Compton Streuung (Aufgaben)?
Aufgabe:
(a) Ein Photon der Energie E_{gamma} wird an einem freien Teilchen der Ruhemasse m gestreut. Wie groß ist die kinetische Energie des Teilchens, wenn das auslaufende Photon unter dem Winkel \nu bezüglich der Richtung des einlaufenden Photons gestreut wird?
Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu berechnen?
Ich verstehe nicht wirklich wie ich das berechnen soll. Ich habe versucht einzusetzen und umzustellen etc. aber meine lösungen sind immer komisch.
Weißt du, was Rauskommen soll?
Nein, aber meine Ergebnisse waren immer unglaublich lang und machten halt keinen sinn
3 Antworten
Hallo 123gutefrage315,
mich irritiert hier, dass ein Winkel 𝛎 erwähnt wird. Wenn das der Winkel des gestreuten Photons gegen das ungestreute ist, müsste das dasselbe sein wie 𝛝 bzw. θ,¹) denn wenn θ = 0 ist, fliegt das gestreute Photon einfach unbeirrt weiter.
Die Formel sagt Dir, um wieviel die Wellenlänge des Photons bei einem gegebenen Streuwinkel θ zunimmt.
Implizit wird dabei das Teilchen, mit dem das Photon stößt, als ruhend angenommen.²)
Laut Formel vergrößert sich die Wellenlänge um λC(1 − cos(θ)), und das bedeutet, dass sich die Energie des Photons von
(1.1) Eᵧ = hc⁄λ
auf
(1.2) Eᵧ' = hc⁄λ' = hc/(λ + λC(1 − cos(θ)))
verringert, und diese Energie muss dann das Teilchen als kinetische Energie haben.
Dabei ist h = 4,135×10⁻¹⁵ eV∙s und c = 3×10⁸ m⁄s, also hc = 1,2405×10⁻⁶ eV∙m. Wir rechnen weiter mit der Näherung hc = 1,24×10⁻⁶ eV∙m.
Beispiel: Das Photon komme mit einer Energie von Eᵧ = 1 MeV an. Damit hat es eine Wellenlänge von
(2) λ = hc⁄Eᵧ = 1,24 pm.
In einem Winkel von 180° wird die Wellenlänge maximal vergrößert, nämlich um 2,43 pm∙2 = 4,86 pm. Insgesamt ergibt sich dadurch λ' = 6,1 pm und
(3) Eᵧ' = 1,24×10⁻⁶ eV∙m / 6,1×10⁻¹² m = 2,03×10⁵ eV = 203 keV.
Das Teilchen muss daher eine kinetische Energie von 797 keV haben.
______
¹) In Sans Serif- Schriftarten lässt sich der griechische Buchstabe '𝛎' nicht vom lateinischen Buchstaben '𝑣' unterscheiden, deshalb habe ich mir eine Unicode- Tabelle zuhilfe genommen. Bei 'θ' muss ich das nicht.
²) Würde es nämlich z.B. dem Photon entgegen fliegen, würde es Energie an dieses abgeben und langsamer werden, und dann würde dessen Wellenlänge des Photons durch den Stoß kleiner. Die Formel jedenfalls würde nicht stimmen.
Es gibt zur Comptonstreuung recht allgemeine Formeln, die ihr zunächst überprüfen solltet.
Prinzipiell gilt: Es wird Energieerhaltung und Impulserhaltung (in zwei Richtungen) aufgestellt. Dann erhaltet ihr recht allgemein eine Formel, die in etwa so aussieht:
Einsteins Energieniveau für jede der beteiligten Elementarteilchen:
Ein Photon:
E_{out} = E_{in} + E_{rest}
Der künstlich auf Null gesetze Rest E_{rest} des gestreuten Photons wird bspw in der Comptonstreuung auf Einheitsgröße nicht Null gesetzt.
Durch die von Dir gepostete Gleichung ergibt sich die Wellenlänge lambda' des gestreuten Photons. Die kinetische Energie des Teilchens entspricht gerade der Energiedifferenz des Photons vor- und nach dem Stoss:
Ah, ok. Ich Versuche mal damit weiter zu rechnen. Danke