Fibonacci, Tribonacci, "n-bonacci" Konstanten bestimmen?
Moin Leute, ich habe spaßeshalber (und zur Übung) die Fibonacci, Tribonacci (Zahl an Stelle n ist die Summe der drei Vorgänger) und die "Quadribnacci" (Zahl an Stelle n ist die Summe der vier Vorgänger) Sequenzen programmiert, folgendes ist mir dabei aufgefallen: die Konstanten dieser Folgen, also der Wert von
(n ist die Zahl an Stelle a der Sequenz, bei Fibonacci wäre n_5 zb. 5)
wenn a gegen ∞ geht sind die Lösungen folgender Gleichungen:
(Sagen wir mal, n sei die Anzahl an Vorgänger die wir zusammenzählen, n = 2 wäre also die bekannte Fibonacci Folge)
(Hierbei wäre die Zahl Phi, also ca. 1.618033988749895)
(Hier wäre die Zahl ca. 1.8392867552141612)
(Hier wäre die Zahl ca. 1.9275619754829254)
Allgemein gilt also: Die Konstante einer n-Bonacci Folge ist die Lösung folgender Gleichung:
Jetzt ist meine Frage, ob man diese Gleichung irgendwie "schöner" schreiben kann, also ob es irgendeine Möglichkeit gibt, diese Konstanten schnell und einfach bestimmen zu können