Wahrscheinlichkeit dass in einem Raum bei 60 Menschen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?
Wie denn das??
3 Antworten
Kann man ausrechnen: Die Wahrscheinlichkeit p(A), dass mindestens 2 am selben Tag Geburtstag haben (sagen wir es gibt 365 Tage) ist die Gegenwahrscheinlichkeit p(B) zu "keiner hat am selben Tag Geburtstag"
p(A) = 1 - p(B)
p(B) = 1/365 * 1/364 *...* 1/306
bzw.
p(B) = (1/365!) / (1/305!) = sehr kleine Zahl ;)
Ja, du hast dich etwas verrannt.
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Stell dir das Experiment so vor, dass die Teilnehmer durchnummeriert sind und einer nach dem anderen sein Geburtsdatum preisgibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Person 1 den Geburtstag mit keinem Vorgänger gemein hat, ist 100%, denn es wurde ja noch gar kein Geburtstag genannt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Person 2 den Geburtstag mit Person 1 gemein hat, ist 364/365.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Person 3 den Geburtstag mit Person 1 oder 2 gemein hat, ist 363/365.
...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Person 60 den Geburtstag mit Person 1 oder 2 oder ... oder 59 gemein hat, ist 306/365.
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Mittels der Gegenwahrscheinlichkeit und des Satzes von LaPlace ist dann
P(A)=1-P(B)=1- (365 * ... * 306)/365!
=1-1/305!
Das ist verdammt nah an 100%.
kleiner Funfact: Ich glaube dass das was ich hier geschrieben habe totaler Unfug ist, irgendwie weiss ich aber gerade selbst nicht genau wo der Fehler liegt