Mehrstufige Zufallsexperimente Hilfe!?
Sechs Freunde sitzen zusammen und feiern Leons Geburtstag. Dabei fällt ihnen auf, dass jeder von ihnen in einem anderen Monat Geburtstag hat. "Mich wundert das überhaupt nicht, denn es gibt schließlich 12 Monate und wir sind nur sechs", meint Pascal.
(1) Schätze, wie häufig es vorkommt, dass 6 zufällig ausgewählte Personen in 6 verschiedenen Monaten Geburtstag haben.
(2) Begründe, weshalb die gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich
P(E) = 12/12*11/12*10/12*9/12*8/12*7/12 ist und berechne den Wert dieses Terms.
(3) Welche Wahrscheinlichkeiten hat das Ereignis E: Mindestens zwei von sechs zufällig ausgewählten Personen haben im gleichen Monat Geburtstag? Beschreibe, wie du vorgehst.
(4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 zufällig ausgesuchten Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?( Veranschauliche deine Überlegungen mithilfe eines vereinfachten Baumdiagramms.)
(5) Was ändert sich im Falle von 15, 20 oder 25 Personen?
Könnte bitte jemand helfen die Aufgabe zu lösen?
1 Antwort
1)2)
Betrachtet man die Geburtsmonate von 6 Personen, gäbe es theoretisch 12^6 Kombinationen. Sollen alle an unterschiedlichen Monaten Geburtstag haben, dann gibt es 12*11*10*9*8*7 Möglichkeiten. Daher die Berechnung von P(E).
3)
Man berechnet zunächst das Gegenteil, dass alle 6 Personen an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben (wie oben). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann 1 - P(E).
4)
Man berechnet zunächst das Gegenteil, dass alle 10 Personen an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben.
p = 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 356/365 ~ 0.88
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann 1 - p
Bei mehr Personen muss man nur das Produkt p entsprechend oft fortsetzen.
