Wann rutscht eine Zahl in den Nenner, wann in den Zähler?
Auf dem Bild sieht man, dass bei der Auflösung nach h1 rüber dividieren Werte m1 und g in den Nenner gehen. Darunter, bei der Auflösung nach h2, wandern m1 und h1 beim rüber dividieren in den Zähler.. wovon hängt das ab ?
5 Antworten
Die Umformung einer Gleichung ist immer die Gleiche: Eine Größe auf die andere Seite bringen mit der Gegenrechnung!
Zu h1 auflösen gehen m1 und g vom Zähler in den Nenner und beim h2 auflösen gehen m2 und g (wird gekürzt) vom Zähler in den Nenner und m1 und h1 verbleiben auf der Seite, werden also nicht "rüber" genommen!
Bei Brüchen geht der Zähler in den
Nenner und umgekehrt, wenn sie
auf die andere Seite des Gleichheitszeichens
kommen.
Hallo Betg3
Eine Gleichung ist so etwas wie eine Waage mit zwei Waagschalen. Wenn ich bei beiden Waagschalen (entspricht beiden Seiten der Gleichung) das Gleiche hinzufüge oder das Gleiche wegnehme oder mit dem gleichen Faktor multipliziere oder durch den gleichen Wert dividiere, dann ändert sich nichts am Gleichgewicht.
In der ersten Gleichung soll h1 allein gestellt werden, m und g sollen auf der linken Seite "verschwinden". Daher dividiert man die linke Seite durch m und g aber auch die rechte Seite durch m und g. Links steht dann h1 allein, rechts stehen dann m und g als Divisoren im Nenner. Was links als Faktor "oben" stand kommt also rechts nach "unten" in den Nenner.
Bei der zweiten Gleichung soll auf der rechten Seite h2 allein stehen. Also muss man beide Seiten durch m2 und g dividieren. Rechts bleibt dadurch nur h2 allein stehen, wie gewünscht. Links erscheinen dann m2 und g im Nenner. Mit g kann man kürzen und erhält so den ausgeschriebenen Term für h2.
Das gilt auch umgekehrt: Wenn ich auf der linken Gleichungsseite einen Wert unten im Nenner habe, der dort "verschwinden" soll, dann multipliziere ich beide Gleichungsseiten mit diesem Wert. Links "unten" im Nenner fällt er dann weg, rechts "oben" erscheint er als Faktor im Zähler.
Es grüßt HEWKLDOe.
Wenn du einen Term "auf die andere Seite bringst", wird bei einer Multiplikation auf der anderen Seite dividiert (Nenner), bei einer Divison auf der anderen Seite multipliziert (Zähler).
Die Zahl rutscht nicht. Soll eine Variable auf einer Seite verschwinden, so wird sie durch eine Gegenoperation auf beiden Seiten auf der entsprechenden neutralisiert.
Einfach und knackig. Mir perönlich hätte noch zumindest ein Beispiel (zum Verständnis) gefehlt, aber es sollte so schon gut verständlich sein!