Mathe - welche Variante gibt Punkt bei der Matura?
Gegeben ist folgendes Beispiel:
Der Wasserspiegel eines Sees und ein Haus liegen in einer Horizontalebene.
Von einem
h Meter über dem Boden befindlichen Fenster des Hauses erscheint das diesseitige Ufer des Sees unter dem Tiefenwinkel Alpha, das jenseitige Ufer unter dem Tiefenwinkel Beta.
Erstellen Sie mit x, a und ß eine Formel zur Berechnung der Breite b des Sees.
Der Ansatz laut Lösung:
In beiden gegebenen rechtwinkeligen Dreiecken h berechnen und anschließend gleichsetzen.
1
tan(alpha) = h/x
h = x • tan(alpha)
2
tan(beta) = h/x+b
h = (x+b) • tan(beta)
3
x • tan(alpha) = (x+b) • tan(beta)
x • tan(alpha) - x • tan(beta) = b • tan(beta)
b = x • tan(alpha) - tan(beta) / tan(beta)
Mein Ansatz wäre:
Zuerst x berechnen
tan(alpha) = h/x
x • tan(alpha) = h
x = h/tan(alpha)
x + b berechnen
tan(beta) = h/(x+b)
(x+b) • tan(beta) = h
(x+b) = h/tan(beta)
x von x+b abziehen um b zu erhalten
b = (x+b) - x
b = h/tan(beta) - h/tan(alpha)
Wenn man für alpha, beta und h Zahlen einsetzt erhält man in beiden Fällen dasselbe Ergebnis.
Da ich hier aber nur eine Formel zur Berechnung von b erstellen soll wäre meine Frage ob bei der Matura beide Varianten gleich bewertet werden oder ob nur die eine Variante aus den Lösungen als „richtig“ anerkannt wird und man nur dafür den/die Punkte erhält ?
