Mathe - welche Variante gibt Punkt bei der Matura?
Gegeben ist folgendes Beispiel:
Der Wasserspiegel eines Sees und ein Haus liegen in einer Horizontalebene.
Von einem
h Meter über dem Boden befindlichen Fenster des Hauses erscheint das diesseitige Ufer des Sees unter dem Tiefenwinkel Alpha, das jenseitige Ufer unter dem Tiefenwinkel Beta.
Erstellen Sie mit x, a und ß eine Formel zur Berechnung der Breite b des Sees.
Der Ansatz laut Lösung:
In beiden gegebenen rechtwinkeligen Dreiecken h berechnen und anschließend gleichsetzen.
1
tan(alpha) = h/x
h = x • tan(alpha)
2
tan(beta) = h/x+b
h = (x+b) • tan(beta)
3
x • tan(alpha) = (x+b) • tan(beta)
x • tan(alpha) - x • tan(beta) = b • tan(beta)
b = x • tan(alpha) - tan(beta) / tan(beta)
Mein Ansatz wäre:
Zuerst x berechnen
tan(alpha) = h/x
x • tan(alpha) = h
x = h/tan(alpha)
x + b berechnen
tan(beta) = h/(x+b)
(x+b) • tan(beta) = h
(x+b) = h/tan(beta)
x von x+b abziehen um b zu erhalten
b = (x+b) - x
b = h/tan(beta) - h/tan(alpha)
Wenn man für alpha, beta und h Zahlen einsetzt erhält man in beiden Fällen dasselbe Ergebnis.
Da ich hier aber nur eine Formel zur Berechnung von b erstellen soll wäre meine Frage ob bei der Matura beide Varianten gleich bewertet werden oder ob nur die eine Variante aus den Lösungen als „richtig“ anerkannt wird und man nur dafür den/die Punkte erhält ?
2 Antworten
dein Ansatz ist korrekt
.
Aber wenn die Prüferinnen böse/fies sind , gilt nicht nur das richtige Ergebnis/Formel, sondern auch die Umsetzung der Frage
und da steht eben : in der Formel soll links b
und rechts x, al und beta
.
Und wenn die Prüferinnen externe (neutrale) sind , MÜSSEN sie sogar Punkte abziehen
.
Soweit ich die unlesbaren Formeln überblicke, geht es um die beiden Resultate
(das erste aus der offiziellen Lösung, das zweite von Dir)
Die beiden Lösungen sind offenbar äquivalent, ich brauche ja nur h=x⋅tan(α) in Deine Formel einzusetzen und bekomme sofort
die Musterlösung heraus. Also ist Deine Lösung richtig.
Aber in der Angabe steht:
Erstellen Sie mit x, α und β eine Formel zur Berechnung der Breite b des Sees.
und das hat Du eben nicht gemacht, sondern eine Formel mit h, α und β aufgestellt. Das ist etwas subtil anderes als gefragt war. Vermutlich ziehen sie Dir dafür etwas ab.
