Beschleunigung Formel Herleitung?

Hello Community,

ich verstehe diese Herleitung der zweiten Formel über die Beschleunigung a nicht.
warum ist da d^2s / dt^2 ??

die Formel mit der Geschwindigkeit habe ich größtenteils verstanden, füge es aber auch noch mit dazu weil sie wahrscheinlich für diese Formel auch relevant ist. Aber woher kommt dieses lim und wofür steht sie?

bitte nett erklären, ohne von Vorwissen auszugehen…Ich war bei dieser ersten Physik Vorlesung bisschen verzweifelt.

LG

Answer 1

[Clemens1973]

Die (Momentan-)Geschwindigkeit ist definiert als die zeitliche Ableitung vom Ort, die Beschleunigung als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit. Allgemein als Ableitung von Orts- bzw. Geschwindigkeitsvektor. Es gilt aber auch wie hier, wenn man Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf eine zurückgelegte Wegstrecke s bezieht.

Deshalb gilt, wie im wiedergegebenen Text,

$v=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\\ a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2}$

Mit "lim", Limes, wird der Grenzwert bezeichnet. Das ist nichts anderes als die Definition einer Ableitung: anschaulich erhält man die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t, indem man das Steigungsdreieck an der Kurve s(t) infinitesimal klein werden lässt. Für ein endliches Zeitintervall Delta t ist 

$\bar{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

die Durchschnittsgeschwindigkeit während des Intervalls Delta t. Lässt man das Zeitintervall gegen null gehen (vgl. der angegebene Limes), wird der Quotient Delta s/Delta t gleich der (Momentan-)geschwindigkeit. Völlig analog gilt das auch für die Beschleunigung:

$a(t)=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\,\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$

Answer 2

[Helmut3445]

Die Beschleunigung ist nichts anderes als die 2. Ableitung des Weges.. Man Integriere, um wieder den Weg oder die Geschwindigkeit zu erhalten.. was verstehst du daran genau nicht?