Wenn ich die Konvergenz eines Integrals auf einem Intervall zeigen soll. Kann ich die Integralfunktion dann beliebig um eine Konstante nach oben oder unten verschieben und dann mit dem Minorantenkriterium argumentieren?
Ich meine insbesondere das Integral
Hier möchte ich mit der Divergenz vom Integral
argumentieren und dann deswegen -1/ln(x)+1 als Funktion betrachten. Die ist überall größer als g(x), positiv und deswegen greift das Minorantenkriterium. Das Integral muss divergieren, aber dann muss
divergieren und es gilt
und dann muss das linke Integral divergieren, weil das rechte nicht divergiert.