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Kann man mir diese mathematische Notation erklären?

Ich bin kein Mathematiker und mit aussagelogischen Quantoren nicht bewandert: Es geht aber um das Folgende:

Eine Aussage der Informatik (Pumping Lemma) wird so beschrieben:

Ist L (eine formale Sprache) durch einen endlichen Automaten erkennbar,
dann gibt es ein p ∈ N
sodass für alle w ∈ L mit |w|≥p gilt: (w=Wortlänge)
Es gibt ein Zerlegung w = xyz mit y ≠ ε und |xy ≤ p
sodass für alle i ∈ N gilt: xy^iz ∈ L

Soweit so gut - obwohl ich sehr gut verstehe, was damit gemeint sein soll, habe ich nun doch ein seltsames Bauchgefühl:

Was ist, wenn die Sprache nur aus L={a} besteht? D.h. es gibt nur das Wort a. Dieses wäre ja erkennbar.

Welches p erfüllt hier aber die Aussage "für alle w ∈ L mit |w|≥p" ? p kann ja sinnvoll höchstens 1 sein. Also setzte ich p=1. Es gibt nun aber kein L mit |w|>1. Egal was ich für ein p nehme - es trifft nie zu: Dies ist dann zwar kein Widerspruch, nur ist es eine Aussage für die Elemente einer leeren Menge und dann sagt dieser Satz eine Trivialität aus. Eine Aussage kann sich ja sinnvollerweise nur auf etwas beziehen, das im Kontext vorhanden ist. Dieses Lemma macht doch eigentlich nur wirklichen Sinn, wenn es um Sprachen geht, die in in der Wortlänge grundsätzlich unbeschränkt sind (oder eine Wortlänge haben, die mindestens so groß ist, wie die Anzahl der Zustände im Automaten) - oder sehe ich da was falsch? Ich hab hier momentan einen kleinen Knoten im Hirn...

Mathematik, Informatik

Schere zwischen Bildung und Intelligenz immer größer?

Hi, habt ihr das Gefühl, dass die Schere zwischen Bildungsgrad und "tatsächlicher Intelligenz" immer weiter auseinander geht ?

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Für mich ist diese Entwicklung relativ gut zu erkennen.

Früher war der Zugang zu einem Studium oder generell zu höheren Bildungsrängen noch erheblich härter "geschützt" als es derzeitig der Fall ist.

Abitur u. Fachabitur sind in der heutigen Gesellschaft erheblich häufiger bei Schulabsolventen zu finden, als es noch vor einigen Jahrzehnten der Fall war, obwohl die Menschen nicht viel dümmer oder intelligenter geworden sind.

Diese Abschlüsse befähigen dann zu einem Studium an einer Uni/Fachhochschule, welche dann einen entsprechenden Zustrom erfahren und einen klaren Vorteil dadurch genießen, dass sich viele Studenten an Ihrer Institution aufhalten und diese im Zweifelsfall auch eher durch Studium bringen.

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Ich für meinen Teil arbeite viel mit Akademikern zusammen (ohne selbst einen akademischen Abschluss zu haben) und muss gestehen, dass die Schere zwischen denen die wirklich etwas drauf haben und denen welche nur knapp durch das Studium gekommen sind GIGANTISCH ist, was dann einen erheblich Einfluss auf die Tauglichkeit und Leistungsfähigkeit im späteren Beruf hat.

Derzeitig habe ich oftmals das Gefühl, dass man an Bachelor/Master-Abschlüsse schon als durchschnittlich intelligenter Mensch mit viel Fleiß und Schmerz dran kommt, aber dem Dr. dann aber eine immens harte Sondierung stattfindet.

Diese Sondierung hat meines Wissens nach damals im ersten Durchgang schon das Abi gemacht und spätestens bei "Master"/Diplom war dann für jeden der nicht übermäßig talentiert sowie intelligent war Schluss.

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