Meine Frage:

Es gibt einen Punkt P0, sodass der Flächeninhalt des Stoffsegels minimal wird. Bestimmen Sie diesen Fall in Koordinaten von P0 auf zwei Nachkommastellen genau und berechnen Sie näherungsweise den Flächeninhalt der Stoffsegels.

Man hat eine Pyramide aus den Punkten A(5|1|3), B(3|4|3), C(7|4|3) und S(5|3|6). Bei C und B ist das Segel fest und nun soll auf Strecke AS den Punkt P0 gefunden werden, sodass der Segel eine minimale Fläche erreicht.

Meine Ideen:

Ich weiß, dass man mit dem Kreuzprodukt die Fläche ausrechnen kann. Bloß wie schaffe ich es eine minimale Fläche zu errechnen, Geschweige den Punkt P zu finden?

Aufgabe:

Die Abbildung stellt in einem dreidimensionalen Koordinatensystem schematisch das Spielfeld (Einzelfeld) eines Tennisplatzes dar. Das Feld wird in der Mitte durch ein Netz unterteilt, das von den Außenpfosten AB und EF gehalten wird. Die Netzoberkante ist in der Mitte im Punkt D niedriger als außen in den Punkten B und F, aber ansonsten geradlinig gespannt. Die angegebenen Maße des Platzes sind aus Vereinfachungsgründen auf ganze Meter gerundet. Auch die Koordinaten der unten Angegebenen Punkte sind in Metern zu verstehen.

Die Bälle fliegen in diesem Modell geradlinig, es sollen jegliche Spins vernachlässigt werden. Außerdem wird der Tennisball als Punkt aufgefasst.

Die angegebenen Punkte des Tennisfelds haben die folgenden Koordinaten:

A(0|12|0) B(0|12|1,1) C(4,5|12|0) D(4,5|12|0,9) E(9|12|0) F(9|12|1,1) P(4,5|6|0) Q(9|6|0)

Im Punkt (4|24|0) steht der Aufschläger, der versucht den Tennisball vom Punkt H(4|24|3) seines Schlägers aus geradlinig in den Eckpunkt P des gegnerischen Aufschlagfeldes ECPQ zu schlagen.

Dem Aufschläger gelingt es, seinen Aufschlag genau in dem Punkt P zu platzieren. Von dort aus springt der Ball idealtypisch, wie in der Abbildung 2 dargestellt wird, ab in Richtung des Gegners, der auf der Grundlinie (der x1-Achse) steht.

Bestimmen Sie denjenigen Punkt S der x1x3.Ebene, in dem der Schläger des Gegners den Ball zum

Ich habe das Ergebnis (4,6|0|1), aber wie ich es berechnet habe war viel zu einfach.

Wie würdet ihr die Aufgabe bearbeiten (vllt Lotfußpunkt berechnen ist das möglich?)

Das Dach einer Kirche hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit einer Höhe von 12 m und einer Breite von 5 m. Legen sie selbst ein Koordinatensystem fest und bestimmen Sie Parameterformen für die Ebenen, in welchen die Seitenflächen und die Grundfläche der Pyramide liegen.

Wie soll man eine textaufgabe bei so einem Thema machen? Ich verstehs nicht.... und wie soll man das Zeichnen?

Hallo,

seit Stunden versuche ich zu verstehe, wie man die Schnittgerade von 2 Ebenen in Koordinatenform berechnen kann.

Als Bsp:

1. 2y-2z=4
2. 2x+2y=4

Ich habe schon versucht y zu eliminieren und am Ende x=z rausbekommen.

Bin todes verzweifelt hilfee 😑

vektor a= (2 / 1 / 0) und vektor b= (1 / -4 / 6)

Hallo Leute, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe. Wie genau soll man auf einen Vektor kommen? Leider habe ich nicht wirklich eine Ahnung wie ich hier vorgehen soll. Ich würde mich riesig um Hilfe freuen!

Liebe Grüße :))

Habe sowas raus, wie gerade ist senkrecht zur ebene e1... aber das kann doch nur schneiden, parallel oder identisch sein...

Kann mir bitte jemand helfen?

MfG

Ich muss hier bei der b) herausfinden, welche Punkte im zweiten bzw. im dritten bzw. im vierten Oktanten des Koordinatensystems liegen. Ich habe das noch nie gemacht, muss das aber selbst erarbeiten. Kann mir das jemand bitte erklären? Ich habe die Lösung zwar, aber komme trotzdem nicht von alleine darauf.

Hallo könnte mir jemand helfen den vektor H zu berechnen. ich weiß einfach nicht wie vielen Dank!

Kann mir jemand helfen bei Aufgabe a) und b) weil ich verstehe die Aufgaben irgendwie nicht.

Die Lösung soll K(4|6,4|1,4) sein. Ich habe was anderes. Was ist falsch an meiner Vorgehensweise?

Ich habe F(4|4|2), G(0|4|2) und H(0|0|3) abgelesen und die Ebene durch diese drei Punkte bestimmt, also E: y+4z=12. Dann habe ich den Winkel zwischen E und der Ebene F : z=2 mit 14.04 Grad errechnet. Die Idee:

Den Neigungswinkel habe ich bestimmt, danach habe ich die Gleichung aufgestellt: tan(14.04)=x/0.6 => x=0.15

Also insgesamt K(4|4+0.15|1.4)

Wo ist der Fehler?

Hallo,

man kennt dann den Intervall der Fläche nicht, aber man bekommt immer den Flächeninhalt und die Funktion angezeigt (siehe Bild)

Aufgabe wäre dann so:

& die Lösung so:

Ich weiß, dass man die Parameter auch handschriftlich, ohne GTR, berechnen kann, aber die Aufgabenstellung verlangt meistens, wie im Beispiel, dass man es mit dem Taschenrechner macht.

Danke für jede Hilfe!!

Liebe Grüße

Hallo,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bzw. erklären was ich machen soll (Mit Formeln & Rechenweg)?

Vielen Dank

Hallo,

ich habe erhebliche Probleme bei der Umsetzung meiner Aufgabe. Die Aufgabe ist der Titel der Frage. Es geht um die Umformung von Parameterform in Koordinatenform mit dem Prinzip vom Gauß Verfahren, also dem eliminieren von Variablen

ich bitte um eine ausführliche und vor allem übersichtliche Antwort und wäre mehr als dankbar!

... und somit notenmäßig (mit den Mathe-Klausurnoten 4+ und 4- ) quasi zu den Schlechtesten aus dem gesamten Mathe LK-Kurs gehört. Zusätzlich zu dem Ganzen hat/hätte „man“ angenommen trotz dieser Tatsache weder teilweise Lust auf irgendein anderes Leistungsfach noch irgendeine Alternative zu Mathe noch ist man in einem der Grundkurse aktuell zumindest deutlich besser.

Der 2. Leistungskurs, in welchem man ganz davon abgesehen noch bis vor kurzem auch MAL zur Abwechslung kurz vor 13/14 Notenpunkten bzw. einer 1- stand, ist angenommen viel mehr die größte Ausnahme 😔

Das ist ein neues Thema.

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Punkte und Ebenen. Dabei stellt sich mir die Frage, wie ich herausfinden kann, wenn ich die Ebenen grafisch zeichne, in welche Richtung die Normalenvektoren zeigen und wo der positive und negative Halbraum ist, sowie der Ursprung.

Würde mich freuen, wenn jemand einen Tipp für mich hätte.

Danke schonmal im Voraus!

Ich möchte gar nicht weiter um den heißen Brei reden. Mein Ergebnis für c) ist 17.002,7m. Und das ist vom rein logischen her nicht möglich. Ich hab auch den kompletten Rechenweg überprüft, aber finde keinen Fehler. Kann mir jemand erklären, was ich bei der Aufgabe machen muss, um auf das richtige Ergebnis zu kommen? Danke

Eine antike Pyramide hat die Ecken A (100|0|0), B(100|100|0), C(0|100|0), D (0|0|0) und die Spitze S (50|50|100). Aus der Seitenfläche BCS ragt als Teil einer Hebevorrichtung senkrecht ein Balken PQ heraus, dessen Mitte T auf einer vertikalen Stütze RT steht. Es gilt P(50 60|80) und Q (50|100|100).

a) Stellen Sie eine Parametergleichung der Ebe- ne E auf, welche B, C und S enthält.

b) Überprüfen Sie, ob der Punkt P tatsächlich auf der Seitenfläche BCS liegt.

 c) Weisen Sie nach, dass der Balken PQ senk- recht auf BCS steht. Wie lang ist PQ?

 d) Berechnen Sie die Länge der Stütze TR. Stellen Sie dazu die Gleichung der vertikalen Geraden g auf, die den Punkt T enthält. Berechnen Sie dann den Punkt R als Schnittpunkt der Geraden g mit der Fläche BCS.

e) Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Strecke BC. Bestimmen Sie dann den Winkel a = PQM zwischen den Strecken QP und QM.

f) Zeigen Sie, dass die Punkte U(40|40|80) und V (60|40|80) auf zwei Kanten der Pyramide liegen. Begründen Sie, dass das Viereck ADUV ein Trapez ist.

Hallo erstmal,

Und zwar hatten wir eine Aufgabe zum Thema analytische Geometrie ershtlen(Vektoren etc.). Aufgrund der Pandemie kamen wir nicht dazu dieses Thema ausführlich zu besprechen, und nun haben wir ein Arbeitsblatt erhalten. Wäre jemand so lieb mir bei den einzelnen Teilaufgabe zu helfen und kurz erklären, was man denn da machen soll?

Vielen Dank schon mal im voraus. Ich wäre auf bereit meine Mail; Nummer etc. weiter zu geben.

Aufgabenstellung:
g: x=(4|-1|1) + r*(-6|4|3)
Die Punkte R(1|0|0), S(1|2|0), T(1|2|1) und U(0|0|1) bilden ein Rechteck. Besitzen das Rechteck und die Gerade g einen gemeinsamen Punkt?

Mir fehlt hier gerade ein Ansatz... Ebenen hatten wir im Unterricht noch nicht und deshalb kann ich auch nicht einfach die Ebenengleichung aufstellen und die mit der Geradengleichung gleichsetzen.

Hat jemand einen Ansatz, wie ich das nur mit Vektoren und Geraden lösen kann?

in der Schule haben wir besprochen, dass, wenn die Vektoren linear abhängig sind, gilt: (Vektor 1)= r*(Vektor 2) +s*(Vektor 3)

weil ich das Thema aber nicht so sehr verstehe, habe ich auch danach gegoogelt, und da steht plötzlich überall stattdessen

R*(Vektor 1)+s*(Vektor 2)+t*(Vektor 3)=0

also wir machen das auch mit den linearen Gleichungssystemen aus 3 Gleichungen, allerdings immer mit der oberen Formel, und von der unteren hatte ich noch nie was gehört.

-Wie ist das denn jetzt, bzw welche Formel ist richtig? :(

-Also generell verstehe ich auch nicht richtig den Unterschied, was eine Linearkombination ist, und was Linear abhängig? :O

Zur Info, gauß-algorithmus hatten wir auch nicht.

Und noch mal zur Formel, damit berechnet man ja, ob die Vektoren linear unabhängig oder abhängig sind.

-Aber wie ist das z.b., wenn nur zwei davon linear abhängig sind, weil da ja manchmal z.b. steht " zeichnen Sie die Repräsentanten Dreier Vektoren, von denen zwei linear unabhängig, alle drei aber linear abhängig sind"? Gibt es da wohl Unterschiede, das es bei allen Vektoren anders ist als bei einzelnen??

Sorry für diese sehr lange Frage, hatte in diesem Thema von vorneherein Schwierigkeiten, und versuche gerade, alles durchzugehen und es so gut wie möglich zu verstehen, was aber irgendwie nicht gerade gelingt.

Zur Info, die grundlegenden Fragen sind mit einem Bindestrich Markiert. Bin dankbar um jede Antwort! :D

Hallo, ich habe hier folgendes "Gebäude". Unsere Aufgabe ist es, eine Abituraufgabe zum Thema Analytische Geometrie zu erstellen mit einer Teilaufgabe mit Höchstschwierigkeit.
Habt ihr da Ideen?

(Also eine Aufgabe, die nicht durch einfache Gleichungen aufstellen, Winkel/Abstände berechnen o.Ä. lösbar ist...)

Hallo,

ich hab hier diese Aufgabe gegeben und wir sollen selber herausfinden, wie das funktioniert. Kann mir vielleicht einer erklären, wie man das lösen kann?

Danke im Voraus

Hallo zusammen,

ich hätte eine Frage zur analytischen geometrie, welche ich im internet noch nicht beantwortet gefunden habe. Zumindest nicht für diesen Fall.

In der mir vorliegenden aufgabe, sind zwei ebenen, eine in koordinaten- und die andere in parameterform gegeben.

Ich soll zeigen, dass die eine ebene zur anderen parallel ist.

ebenen sind genau dann parallel, wenn der Normalenvektor der einen Ebene auch der Normalenvektor der anderen Ebene ist, d.h wenn n orthogonal zu den spannvektoren von der anderen ebene ist.

Der Normalenvektor der Ebene in Koordinatenform lautet -> (2/-2/1), wenn ich nun jedoch, das Kreuzprodukt der anderen ebene berechne, so kommt nicht der selbe normalenvektor raus.

vielen dank für antworten

Hallo :) ,

Ich habe Die Aufgabe schon versucht zu lösen, doch leider bin ich mir unsicher ob das stimmt. Nach meiner Rechnung liegen die Punkte nicht auf einer Geraden aber ist das richtig? Ich habe für k1= 0,5 bei k2= (-3) und k3= (-3). Aber ist das richtig oder wie berechne ich die Aufgabe? Wie finde ich heraus welcher Punkt außerhalb liegt?

Guten Mittag, ich bin gerade am Bearbeiten von Aufgaben, komme gerade aber nicht weiter.

Die Aufgabe lautet: im punkt P (5/5/0) der x1x2 Ebene steht orthogonal zu dieser ein 7 LE höher stab. Sonnenlicht fällt in Richtung des Vektors u=(4/-4/6) ein. Der stab wirft einen Schatten auf der x1x2 Ebene. Bestimmen Sie die koordinaten des Schattens der Spitze s. Wie lang ist der Schatten?

Wie funktioniert das?

Danke schonmal im Voraus!! 😊😊

Hallo :) , Ich habe als Thema: Beschreibung von Strecken- Punktprobe, leider tue ich mich schwer bei dieser Aufgabe. Muss ich jetzt ne Parameterdatstellung aufstellen oder wie berechne ich die Aufgabe?

Kann mir bitte jemand sagen, was ich machen muss um diese Aufgabe lösen zu können? (Aufgabe 6)

Hallo,

ich brauche bitte in dieser Aufgabe dringend Hilfe. Könntet ihr bitte gucken, ob alles stimmt und mir in d helfen.

Ich bedanke mich.

LG

Aufgabe:

Ein U-Boot befindet sich um 12 Uhr an der Position A(12/0/-6) und fährt mit einer Geschwindigkeit von 15km/h bei gleichbleibender Tiefe bis zu Position B(0/9/-6). Hier ändert es die Fahrt in Richtung des Vektors (-2/1/2) bei gleichbleibender Geschwindigkeit. Zeitgleich um 12 Uhr befindet sich ein Versorgungsdampfer an der Ausgangsposition D(6/-4/0) auf geradliniger Fahrt in Richtung des Inselhafens I(-9/16/0).

Seine Geschwindigkeit beträgt 10 km. Alle Längen sind in Kilometern angegeben.

a)berechnen Sie die Ankunftszeit des U-Boot an der Position B.

b) berechnen Sie den Winkel Gamma der Fahrtrichtungsänderung des U-Boots an der Position B.

c)an welcher Stelle S und um welche Uhrzeit erreicht das U-Boot die Oberfläche des Meeres.

d)zeigen sie, dass U-Boot und Dampfer auf Kurs zu einem gemeinsamen Treffpunkt sind.

e)Prüfen Sie ob die beiden Schiffe zum gleichen Zeitpunkt am Treffpunkt S eintreffen.

f)untersuchen sie wie das Versorgungsschiff seine konstante Geschwindigkeit ändern müsste, wenn beide Schiffe den Treffpunkt gleichzeitig erreichen sollen

g)ermitteln Sie zu welcher Uhrzeit sich das U-Boot nur noch 2 km unter der Oberfläche befindet.

ermitteln Sie, wie weit es zu diesem Zeitpunkt vom Versorgungsschiff entfernt ist.

Meine Antworten/Vermutungen:

a) 13 Uhr

b)  137.17°

c) S(-6/12/0)

d) kein Plan

e)nein 14 Minuten Unterschied

f) 12.5 km/h

g) 13:26 Uhr

  23,2km

Liebe Community,

ich verweifle geraden an folgender Matheaufgabe. Kann mir jemand vorrechnen, wie so eine Aufgabe gelöst wird? Ich weiß, dass ich die beiden Geradenscharen miteinander gleichsetzen muss, aber ich komme bei der Umformung nicht weiter. Die Klausur ist morgen, also wäre es nice, wenn ich es heute noch verstehe 😅

Danke im voraus

Guten Tag,

Ich berechne gerade diese Aufgabe. Wie muss ich vorgehen, wenn ich die gleichung g aufgestellt habe?

Hallo,

Ich bin gerade am berechnen dieser Aufgabe, jedoch weiß ich leider überhauot nicht, wie ich vorgehen soll. Ich benötige gerade etwas Hilfe.

Vielen Dank schonmal😉😉

Wie gehe ich dort vor? Danke im voraus

Hallo liebe Leute,

Kann mir jemand erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann. Die Lösung steht zwar da aber ich verstehe nicht wie man darauf gekommen ist.

Danke schon mal im Voraus

Hi,

Ich hab eine Ausbildung angefangen (nach dem Abi) und auch wenn eine gute Mathenote auf dem Zeugnis eine Grundvoraussetzung war, macht man abgesehen von ein bisschen Prozentrechnung und +-*: nicht wirklich Mathe...

Welche Berufe (abgesehen von Mathelehrer)/Ausbildungen/ Studium, machen denn wirklich Mathematik und nicht nur rechnen?

Lg Kiki

Ps: ich habe Stochastik extra nicht aufgeschrieben, weil mein Traumstudium das zur genüge beinhalten wird. Aber zu den anderen weiß ich nicht wirklich was.

Ich soll beweisen, dass ein Parallelogramm, bei dem die beiden Diagonalen gleich lang sind, ein Rechteck ist. Dazu muss man ja Voraussetzung, Behauptung und Beweis aufstellen. Eine Voraussetzung unter anderem ist ja, dass die beiden Diagonalen gleich lang sind, also Betrag Vektor AC gleich Betrag Vektor DB. Ist eine Voraussetzung auch, dass sich die Diagonalen bei einem Parallelogramm generell halbieren?

Ich habe eine dreieckige Grundfläche gegeben, die in der x1x2 Ebene liegt mit 3 Punkten A, B und C. Ich soll nun einen Punkt D ausrechnen, sodass das Volumen der Pyramide 20 beträgt. Ich habe alles in die gleichung eingesetzt und für h 4 herausbekommen. Wie gebe ich jetzt den Punkt D an? Kann ich einfach einen beliebigen Punkt von der Dreiecks Fläche nehmen und die x3 Koordinate um 4 erhöhen?

Hallo,

mir wurde in der Mathe 1 Prüfung folgende Aufgabe gestellt:

"Konstruieren Sie zwei Ebenen 𝐸1 und 𝐸2, die sich in einem Winkel von 45° schneiden und jeweils einen Abstand 𝑑 = 5 zum Punkt P = (-10, -20, 15) haben. Geben Sie diese Ebenen in der Form 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + 𝑎3𝑥3 = 𝑎4 mit entsprechenden Zahlen 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 und 𝑎4 an."

Meine Idee war zu versuchen die normalen Vektoren im 45° Winkel schneiden zu lassen. Als erste Ebene hatte ich E= 10x3. Da ich als x3 des Punktes 15 gegeben hatte und ich mit 10*x3 genau 5 darunter liege. Als normalen Vektor für die erste Ebene würde sich ja dann (0/0/1) ergeben oder? Allerdings bin ich über diesen Ansatz noch nicht hinaus gekommen und wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe.

Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung:

Gegeben seien der Kreis k um den Mittelpunkt M(2/3) mit dem Radius r=10 sowie die Gerade g durch A und B. Welche gegenseitige Lage besitzen g und k?

A(12/19)

B(10/15)

Kreisgleichung: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 100

dann bilde ich die Geradengleichung aus A und B und setze g dann in k ein.

Dann habe ich:

(12-2t-2)^2 + (12-4t-3)^2 = 100

aufgelöst:

20t^2 - 112t + 81 = 0 |:20

t^2 - 5,6t + 4,05 = 0

Dann p-q Formel einsetzen und da kommen sehr komische Werte raus. Ich bekomme für t1 und t2 jeweils eine andere Lösung. Also müsste es auch um eine Sekante handeln.

Stimmt das? Also ist die Formel:

t^2 - 5,6t + 4,05 = 0

richtig?

Danke falls sich jemand die Mühe macht. 😅

Ich soll die Zentrifugalkraft in einer Achterbahnkurve ausrechnen. Meine Kurve sieht ellipsenförmig aus, also die Hälfte der Ellipse. Wie genau rechne ich das jetzt? Ich habe zwar Masse und Geschwindigkeit, aber keinen Radius oder Zentrifugalkraft

Hallo,

ich habe bald meine mündliche Matheprüfung im Abitur und wollte nachfragen, wie es bei euch so abgelaufen ist. Reicht die Vorbereitungszeit? Waren die Aufgaben im Vergleich zum Unterricht schwerer oder leichter? Meine Themen sind Analytische Geometrie und Stochastik. Wie sehen die Aufgaben da aus? Sind sie eher oberflächlicher, sodass man Ansätze oder Lösungswege beschreiben muss oder wie läuft es ab?

Es würde mich sehr freuen wenn jemand von seiner Prüfung erzählen könnte, da ich echt unsicher bin. Danke im Voraus.

Es gibt die Möglichkeit zb mittels spurpunkten eine koordinatenform in Parameterform umzuwandeln. Ich weiß aber dass es eine sehr einfache und unkomplizierte Variante gab. Was ich noch weiß ist, dass man den normalenvektor irgendwie in zwei spannverktoren umwandeln kann (iwie dadurch, dass man zwei Zahlen vertauscht und ein Vorzeichen wechselt). Ich hoffe jemand weiß was ich meine, weil ich mir nicht mehr so sicher bin wie es ging.

Als Beispiel habe ich diese Koordinatenform: 3x-2y+2z=1

Hallo liebe community, ich habe folgende Mathe Aufgabe zu lösen an der ich nicht weiterkomme. Gleichungssysteme fallen mir sehr schwer und da ist diese Aufgabe ein Albtraum für mich. Ich habe die Aufgabe als Bild gepostet und auch schon was ich bisher dazu gerechnet habe. Ich wäre für eure Hilfe super dankbar ! Lg

hallo zsm ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.

Man hat ein Würfel und in dem Würfel ist ein Dreieck abgebildet der etwas horizontal liegt. Die Aufgabe lautet:

Skizziеren Siе in dеr Аbbildung dаs Schnittgеbilde, dаs die Ebеne H mit dem Würfel bildеt. Dаs Schnittgеbilde vоn Ebеnе und Würfеl ist еine Rаute.

ich verstehe das Wort "Schnittgebildet" nicht und kann mir darunter nichts vorstellen. Weiß jemand worum es in dieser Aufgabe geht? Würde mich über hilfreiche Antworten sehr freuen.

Hallo liebe Community,

nur eine simple Frage:

Bei meiner Aufgabe steht als Lösung, Normalform d. Ebene:
4x1 + 5x3 - 20 = 0

Ich habe das gleiche ausgerechnet, nur alle Vorzeichen sind anders rum:

-4x1 - 5x3 + 20 = 0

Ich meine mich zu erinnern, dass beides passt, ich habe halt nur für das Vektorkreuzprodukt andere Richtungsvektoren genommen. Kann ich dann einfach unter meiner Lösung schreiben:

= 4x1 + 5x3 - 20 = 0

Kann mir kurz noch jemand zum Verständnis erklären, was das dann im KKS bedeutet, wenn ich einfach umgedrehte Vorzeichen habe? DANKE!

Hallo zsm,

ich habe eine Aufgabe gelöst, aber im Lösungsheft steht was anderes. Meine Frage ist, warum ich ein anderes Ergebnis habe, obwohl der Punkt, den ich herausgefunden habe, zu allen Seitenflächen und zu der Grundfläche den gleichen Abstand hat?

Die Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Pyramide ABCDS mit A( 2 | 0 |0 ), B( 0 | 2 | 0 ), C( -2 | 0 | 0 ), D( 0 |-2 | 0 ) und der Spitze S( 0 | 0 | 6 ). Bestimmen Sie den Punkt im innern der Pyramide, der zu allen Seitenflächen und der Grundfläche den gleichen Abstand hat.

Ebene E in der der Boden liegt: E: x3 = 0

Ich bin zu der Lösung gekommen, dass der Punkt zu dem die Grundfläche und alle Seitenflächen den gleichen Abstand haben ist P( 0 | 0 | 1/3 ). Durch die Abstandsformel kommt überall der gleiche Abstand heraus. Ich dachte, ich habe alles richtig gemacht. Doch im Lösungsheft steht: P( 0 | 0 | 6/√19 +1 ). Auch hier ist der Abstand überall gleich.

Was habe ich falsch gemacht?

Ich würde mich über die Erklärung sehr freuen, ich sitze wirklich sehr lange an dieser Aufgabe und möchte die endlich mal verstehen.

Hallo.

Wozu braucht man die Vektoraddition? Und ich meine damit nicht, nur um zwei Vektoren mit einander zu addieren. Es geht mir eher um die Funktion.

Das Vektorprodukt dient ja beispielsweise dazu, um einen Normalenvektor zu bestimmen, der ja später bei der Abstandsberechnung wichtig ist.

Weiß jemand wie man alle Punkte bestimmen kann, welche den gleichen Abstand zur Ebene E1: 6x1-3x2-6x3= -3 & Ebene E2 : 3x2+4x3= 7 haben ?

Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.

Ich habe die Teilaufgabe b) mit gerade g: (1/2/1) + r * (2/0/1) und die gerade h: (2/3/4) + s(0/1/-1) gegeben.
wie im Foto könnt ihr erkennen, dass am Ende für 5=5 bei mir rauskommt und die Geraden sich schneiden würden, allerdings steht in der Lösung, dass sie windschief sind. Wo habe ich den Fehler gemacht? Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.. Vielen Dank

Gegeben sind der Punkt B (1/-3/-4) und der Vektor AB (1/2/-1)

Bestimmen muss ich also den Punkt A.

Da man AB so berechnet indem man B-A rechnet, müsste man den Punkt A ja errechnen können, indem man die Formel umformt oder?

also:

B-A=AB

also:

B-AB= A

somit: A(0/-5/-3)

wäre das richtig?

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/7.Analytische%20Geometrie/7.8.A.Kugeln.pdf

Hat jemand vielleicht eine Idee, wie man die Aufgabe 6 lösen kann? Ich komme einfach nicht auf einen brauchbaren Ansatz.

Der Schnittkreis befindet sich in der x-y-Ebene, welche durch die Gleichung E: z=0 beschrieben wird. Zudem kennt man den Mittelpunkt (0|0|0) und den Radius (r'=7) des Schnittkreises. Über die Beziehung r'²=r²-d² lässt sich der Radius der Kugel jedoch nicht bestimmen, da r (Kugelradius) und d (Abstand Kugelmittelpunkt zur Ebene) unbekannt sind.

Eine andere Idee war jetzt, den Schnittkreis in eine Kugel zu "überführen" und diese dann von der eigentlichen Kugel abzuziehen. Es sollte sich die oben erwähnte Schnitt- bzw. Trägerebene ergeben. Jedoch scheint dieser Ansatz nicht der richtige zu sein.

Mein Problem: Was sagt mir der Punkt A(8|15|10)? In Geogebra konnte ich sehen, dass er auf der Kugelfläche liegt. Was soll ich jedoch damit anfangen? Ich könnte höchsten den Abstand des Punktes zur Ebene bestimmen - aber was bringt das?

(Die Lösung ist anbei des PDF Dokuments, jedoch ohne Lösungsweg.)

Hallo

Ich hab bei meinen Mathe Aufgaben irgendwas falsch gemacht aber weiß nicht ganz genau was. Wir sollen die Koordinaten eines Dreiecks bestimmen und auch dazu die Dreiecksseiten, Innenwinkel bestimmen. Hab als Kooradinaten A(3/0/0);B(0/4/0);C(0/0/5) selber bestimmt!

Hab dann anschließend die Längen bestimmt mithilfen von den Richtungsvektoren: AB=5; AC= Wurzel 34; BC= Wurzel 41

Danach hab ich die Innenwinkel bestimmt in dem ich erstmal die Skalarprodukte AB ×CA=9 und BC×AB= -16 gerechnet habe. Um jetzt den Winkel alpha zu bestimmen habe ich 9÷5×Wurzel 34 gerechnet und hab da 0,31 raus bekommen. Dann hab ich mit der Zahl cos-1 gerechnet und den winkel 71,94° raus bekommen. Um winkel betha zu bestimmen habe ich -16÷5×Wurzel 41 gerechnet = -05. Dann mit cos-1= 120° .Aber ein Dreieck hat ja insgesamt ein Winkel von 180°. Und das geht hier nicht auf. 180-120-71,94= -11,94.

Vlt wirst ihr was ich falsch gemacht habe.

Danke im Voraus:)

Moin, kann mir wer erklären, wie man den Abstand von der Geraden g und der x2x3-Ebene berechnet? Die Antwort ist 1, aber ich weiss nicht wie man darauf kommt.

Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabenteil d). Mein Ansatz ist, dass man den Mittelpunkt der Dachfläche durch die Diagonalen des Vierecks herausfindet. Diese gehen von H(0|0|2) zu F(4|4|2) und von G(0|4|2) zu E(4|0|2).

Danach muss man die Senkrechte zu dem Punkt der Fläche berechnen, aber ich weiß nicht wie.

Vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen, danke schonmal im Voraus.

LG

Die Nr.115 habe ich als Hausaufgabe bekommen. Ich habe bis jetzt den folgenden Ansatz, weiß nur nicht, ob der überhaupt richtig ist. Könnte mir da jemand helfen?

Mein Ansatz:

Danke schon mal. Falls jemand etwas nicht lesen kann, einfach melden😅

Angenommen man hätte zwei beliebige Geraden gegeben, die windschief zueinander sind.

Gibt es nun IMMER, ohne Ausnahme, einen Vektore / eine Gerade, die BEIDE windschiefen Geraden in einem rechten Winkel schneidet?

Wie finde ich bei diesen drei Vektoren über ein lineares Gleichungs System heraus ob diese komplanar sind. Würde mich über eine Antwort mich eventuellen Rechenweg freuen.

Hey hab eine Frage zur Analytischen Geometrie es geht um eine Radarstation die zwei Flugzeuge überwacht. In Teilaufgabe a) soll man den Abstand der beiden Flugbahnen bestimmen und bei Teilaufgabe b) wie nah kommen sich die beiden Flugzeuge, wenn sie ihre Flugrichtung beibehalten. Ich verstehe nicht was ich bei a und was ich bei b berechnen soll.

In der Aufgabe Nr. 2 muss man den diagonalen Schnittpunkt des Rechtecks ABCD bestimmen. Ich habe nun schon die Vektoren AC und BD bestimmt. Ich weiß aber nicht, wie ich jetzt weiter vorgehen soll. Kann mir da jemand bitte helfen? c:

Hallo liebe Community,

in der analytischen Geometrie habe ich eine Aufgabe, wo ich den Grundflächeninhalt eines Prismas berechnen muss. Alle Seitenlängen sind 5 LE groß.

Ich wollte die Grundfläche in zwei Teile aufteilen: Das Parallelogramm in der Mitte un die beiden gleich großen Dreiecke außen. Dazu habe ich mit dem Cosinussatz die Strecke m (und n) ausgerechnet. Nun wollte ich im Dreieck rechts den Flächeninhalt ausrechnen und da ich einen Winkel und alle drei Seiten habe, wollte ich die Höhe einzeichnen, am besten die Höhe h(c), die auf der Strecke c liegt, da ich ja den Winkel Gamma habe.
Jetzt bin ich etwas verwirrt: Der Winkel Gamma hat bei mir 106,26° sowie der gegenüberliegende Winkel Zeta auch 106,26 ° hat. Die anderen 4 Winkel des Prismas habe ich mit 126,87° berechnet, sodass die Innenwinkelsumme des Prismas (6eck) korrekt 720° beträgt.

Würde ich jetzt die Höhe einzeichnen, dann hätte ich ja mit den 90 ° und den 106° bereits die 180 ° mögliche Innenwinkelsumme überschritten. Wo habe ich den Denkfehler? Beziehen sich die 106° nicht auf das Dreieck oder ist das irgendwie der Gegenwinkel, sodass dieser nur 73,74° wären?

Danke für eure Hilfe!!

Folgende Vektoren:

A(4|4|8), B(-3|-3|a), C(a|a|-12)

(Natürlich in Vektorenschreibweise)

Ich habe mir folgendes überlegt, ich stelle ein Gleichungssystem auf:

4x - 3y + az = 0

4x - 3y + az = 0

8x + ay - 12z = 0

Problem: 4 Unbekannte auf drei Gleichungen, wobei zwei Gleichungen exakt gleich sind, kann man das überhaupt lösen?

Hey Leute, wenn ich eine Ebene in Parameterform und die andere in Koordinatenform habe, und ich beim Einsetzen der Parameterform in die Koordinatenform und anschließendem ausmultiplizieren / ausaddieren zum Schluss auf r=0 komme (r ist ein Parameter in der einen Ebene), deutet diese Lösung auf eine Schnittgerade hin? Wenn als Erbenis 0=0 kommt, dann sind die Ebenen identisch, wenn 0=1 (oder andere Widersprüche) ist, dann sind die beiden Ebenen parallel und wenn sowas wie r=2t rauskäme, dann gibt es eine Schnittgerade. Kann man r=0 auch als r=0t interpretieren und somit eine Geradengleichung aufstellen? Gilt dasselbe dann auch für den Fall r=1?

Guten Tag,

ich bin gerade bei einer Aufgabe, bei der ich einfach nicht mehr weiter komme. (Aufgabe 6)

Ich bin mir nicht sicher bei meinen Ergebnissen und möchte vielleicht ein Tipp von euch wie man genau herausfinden kann, ob der Punkt sich auf der Würfeloberfläche, außerhalb oder innerhalb befindet.Kann man das berechnen?

Vielen Dank!

Also meine gerade ist (25/2/5)+r*(-10/5/-2) und ich soll sagen wie lange der landeanflug von punkt a (25/2/5) bis punkt p (0/14,5/0) dauert, wenn das flugzeug mit 500km/h fliegt. Ich hab leider keine ahnung wie das geht kann mir jemand helfen?

Ich habe die Ebenengleichung

F:x = (8/4/6) + s * (2/4/6) + m * (-3/6/9)

Ich soll eine neue Gleichung aufschreiben, die die gleiche Ebene beschreibt, aber die Spannvektoren dürfen keine Vielfachen sein

In den Lösungen steht: E: x = (8/4/6) + s(-5/14/21) + m * (-4/16/24)

Wie komme ich darauf?

Wie würde sie dann aussehen? Also wäre sie parallel zu irgendwas?

Spurpunkt berechnen

Hey Leute ich habe daran gedacht mein Referat in einzelne Themen einzuteilen wie z.B wer es erfunden hat, wofür man es braucht, wie man es anwendet und welche Vorkentnisse man braucht. Und ganz am Ende würde ich ein eigenes Beispiel an die Tafel rechnen um es besser zu veranschaulichen. Leider ist Mathe gar nicht meine Stärke und deshalb versuche ich dadurch meine Note zu verbessern. Die Biographie (ganz kurz) ist klar, was es ist und wofür es gebraucht wird ebenso. Ich weiß aber nun nicht weiter. Gibt es für die Hesseche Normalform eine allgemeine Formel oder woher bekommt man die ? Ich habe im Internet gesehen d(P;E) also d für Distanz von Punkt und Ebene dann in Betragzeichen | Hesseche Koordinatenform | aber wieso macht man denn die Koordinatenform ? Und woher kommt die Herrleitung der Koordinatenform und der Normalen Hessechenform. Ich suche schon paar Stunden im Internet aber finde nichts was mir weiterhilft. Vielleicht ist einer hier der mir es besser erklären kann oder vielleicht Privat helfen kann. Ich wäre auf jeden Fall dankbar. Schöne Feiertage weiterhin

Also ich weis, wie man es aus 2 Vektoren berechnet, aber wofür braucht man es und was hat es mit Normalenvektoren zu tun?

Hey,

Ich soll das Volumen eines Oktaeders ausrechnen und damit dann die Karatzahl dessen (da es ein Diamant ist). Meine Grundidee war es, den Oktaeder in 2 Pyramiden aufzuteilen und dann in den beiden Pyramiden das Volumen zu berechnen und dann beide zu addieren um auf das Gesamtvolumen zu kommen. Auch habe ich dann die Grundfläche mittels Verbindungsvektoren ermittelt und habe diese auch in der Parametergleichung dargestellt, da ich diese ja benötige um h herauszubekommen. Diese dann in die Normalenform umgeschrieben, den Normalenvektor bestimmt und dann in Koordinatenform umgeschrieben, da ich die Hessenormalenform verwenden wollte um dann h, also die höhe zu bestimmen. Leider komme ich jetzt aber nicht weiter, da ich als höhe 0 rausbekomme, was ja nicht sein kann. Hab ich was falsch gemacht? Könntet ihr mir vielleicht helfen? Würde mich sehr freuen!

Danke!

Hier meine Rechnung:

https://picload.org/view/dloolaca/whatsappimage2018-08-07at18.43.jpg.html

Hier die gegebenen Punkte:

E(1|-1|0)
F(1|1|0)
H(-1|-1|0)
K(0|0|sqrt(2))
G(-1|1|0)
J(0|0|-sqrt(2))

Gruß Robin :)

Hi! Ich bin beim Lösen einer Aufgabe auf folgendes Porblem gestoßen: Um sie zu lösen muss ich eine Gleichung wie diese



nach einem Vektor, in diesem Beispiel



auflösen, wobei möglichst auch

nicht auf der anderen stehen sollte. Ist das möglich?

EDDIT: Es handelt sich hier um 2 Dimensionale Vektoren

Hey,

ich habe meine Matheklausur nicht mitschreiben können und lerne daher jetzt dafür. Die anderen hatten die oben stehende Aufgabe. Also man hat eine unbestimmte Ebene und zwei Punkte, die symmetrsch zur Ebene liegen. Die Punkte weiß ich nicht aber es geht ums Prinzip...wie würde ich sowas lösen? Der Abstand von Punkt A zu B kann ich mit dem Betrag errechnen aber wie krieg ich eine Ebene hin?

Bitte helft mir

Danke im vorraus

Hey,

ich verstehe nicht ganz wie ich eine Geradengleichung von einer Zeihnung aus ablesen kann. Also in Parameterform (Vektoren etc). Ich habe bspw die Gerade die von F zu G verläuft. F=(1/5/9) und G=(3/1/0)

Wie stelle ich hiermit eine Geradengleichung in Parameterform auf?

LG

Wie geht Aufgabe b? Siehe Bild

Ist das nicht beides eine senkrechte zur Ebene? Und wofür werden die genau gebraucht und wann verwendet man was von den beiden oder ist das egal? Ich verstehe generell nicht so wirklich was man unter Lot, Lotfußpunkt und Lotgeraden versteht und würde mich sehr freuen wenn mir das hier jemand erklären könnte :)

Wenn ich die gegenseitige Lage der Geraden g und der Ebene E untersuchen muss,

g: x= (-1/0/0) + r mal (2/6/2)

E: 2x + y +z =4

Gegeben habe, muss ich die Ebene zuerst in die Parametergleichung umformen?

Und wie rechne ich dann weiter? Muss ich g und E dann gleichsetzen und später in ein Gleichungssystem bringen bis ich für jede variable eine Zahl rausbekomme?

(und wie forme ich am besten von der koordinatengleichung zur parametergleichung um?)

Danke

Ich soll in Mathe den Schnittpunkt zweier sich schneidender Geraden in einem dreidimensionalen Koordinatensystem berechnen. Dafür habe ich drei Gleichungssysteme mit jeweils zwei Variablen.
Wie gebe ich das in den Taschenrechner ein?
(Taschenrechner Casio fx-991DE PLUS)

Hallo ihr Lieben,
ich stehe gerade bei einer Matheaufgabe (Analytische Geometrie) auf dem Schlauch...
Kann mir jemand sagen, wie man auf diese Normalenform nur anhand des Normalenvektors kommt?
Danke im Voraus :)

Hallo ! Ich habe hier eine Aufgabe (siehe Bild) zu der ich auch einige Lösungen gefunden habe und weitestgehend anfange zu verstehen. Nun aber eine letzte Hürde.. Wie komme ich auf die Zahlen bei zb H1 |(0|0|-3)| ?
Ihr würdet mir sehr helfen !
Liebe Grüße

Hallo Leute,

bedauerlicherweise, habe ich als ich diese Aufgabe durchgerechnet habe sehr spät realisiert, dass ich keine Lösungen habe...

http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/abi/BB/12_Ma_Aufgaben_LK.pdf die 4. Seite die Raubvogelaufgabe

meine lösungen:

zu a.) die geschwindigkeiten sind klar... für den Abstand habe ich 22,1 m raus

b.) habe auch das Kontrollergebnis, nur es hat mich verwirrt weil da stand das die Ebene e orthogonal zu dem Vektor ist, d.h ja eigentlich das diese ebene einen normalenvektor besitzen muss der im skalarprodukt mit dem gegebenen vektor 0 ergibt... naja jedenfalls habe ich das ergebnis r= 300 dh 300s und der winkel ca 1,26*

bei c.) habe ich den abstand 90 m raus, da habe ich für die geradengleichung des raubvogels auch r=300 eingesetzt, weil in der aufgabe stand ''in diesem moment'

bei dem winkel war ich mir nicht ganz sicher.. ich habe den rv des raubvogels und den rv des singvogels gewählt, dh den schnittwinkel der geraden... ca 20,83

bei d.) wusste ich nicht recht, wie ich es berechnen soll... als ansatz hatte ich die geschwindigkeiten für den raubvogel 183.6 km pro stunde weil der ja 3 mal so schnell fliegen kann und der singvogel 27 km pro stunde

Hallo, wir haben gerade Vektor Rechnung und müssen mit der Abbildung den roten Vektor bestimmen. Kann mir da jemand helfen?
Würde der rote Vektor das Ende von a und b berühren, hieße er ja a+b.
Nun geht er aus dem Verbindungspunkt von a und b raus. Heißt er trotzdem a+b bzw. spielt die Richtung und Position des roten Vektors eine Rolle oder nur die Länge?

Hallo Leute, ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe:

https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/erhoeht/2017_M_erhoeht_B_6.pdf

also bei e.) habe ich es verstanden, nur warum wird da durch cos geteilt?

bei f.) hatte ich überhaupt keine Ahnung, da würde ich ja eigentlich etwas mit dem Mittelpunkt anfangen können, also ich dachte das ich einfach die Strecke von A zu M als radius angebe mit dem Betrag..

g.) Es gab noch eine Zusatzaufgabe unzwar: Ermitteln Sie die Koordinaten des Eckpunkts A, nachdem das Metallrohr um 180 grad gedreht wurde. Ein möglicher Normalenvektor der ebene, in der sich die Modulfläche in der Ausgangsposition befindet ist (3/-1/5) Ermitteln Sie einen Normalenvektor für die Modulfläche nach einer Drehung von 180 Grad.

Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. Gut wäre eine begründete Art, wie dabei vorzugehen ist.

Hallo! Ich hab zu morgen Aufgabe c in der beigefügten Textaufgabe auf und leider keine Ahnung, was ich tun soll :/ Wenn das jemand eventuell schon hatte, dann wäre Hilfe echt nett! LG Hanan :)

Echolot (Tiefenmessung)

Gegeben sind die Punkte A = (-2 ; 5) und B = (4 ; 1). Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, d.h. die Symmetriegerade. Danke im Voraus

Bei einer Aufgabe „Flugbahn und Fluggeschwindigkeit“ passiert ein Flugzeug namens Gamma um 10 Uhr den Punkt A...
Und nach 2 min den Punkt B...
Eine Längeneinheit ist 1km
Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.

Nun habe ich den Vektor A als meinen Stützvektor genommen und als Richtungsvektor halt Vektor AB

Nun habe ich gelesen, dass man den Richtungsvektor nochmal halbieren soll, damit man für t alles in Minuten Rechnen kann.

Leider verstehe ich im Moment nicht,
Wieso dieser halbiert werden muss

Da ich in dem Rot umrandeten Teil des Bildes keine konstante Differenz und keinen Konstanten Faktor feststellen kann, kann ich nicht die zwei mir bekannten Formeln (für Arithmetische Reihen und für Geometrische Reihen) verwenden.

Den nicht umrandeten Teil kann ich berechnen ( 2 * 55 = 110.). Mit der Formel für Arithmetische Reihen (bzw. mit dem kleinen Gauß).

Kann mir jemand bei dem Rest helfen?

Hallo, undzwar hab ich als Hausaufgabe auf, den Schnittwinkel von einer Geraden und einer Ebene zu berechnen. Bei mir kommt aber ein negativer Schnittwinkel heraus. Hab ich was falsch gemacht?

Ich habe eine Ebene E: x + 2y =3

Mein spurpunkt 1 ist (3/0/0
Spurpunkt 2 (0/1,5/0

Nun habe ich keine 3 Koordinate, das heißt, dass meine Ebene parallel zur z-Achse sein muss.
So weit so gut, welche Zahlen muss nun mein Punkt aufweisen?
P ( ?/? 0)

In der Aufgabe sind die Punkte A(5|5|5), B(6|4|5) und C(5|8|2) und die Ebene E mit x + y + z = 15 gegeben. Dazu gehört die obige Aufgabenstellung.

Es wäre verlangt, die Punkte A, B und C in E einzusetzen, und damit zu zeigen, dass sie auf der Ebene liegen. Außerdem müsste man zeigen, dass A, B und C nicht auf einer Geraden liegen.

Könnte man alternativ auch einfach die Ebenengleichung der Ebene, die durch A, B und C verläuft, aufstellen und zeigen, dass dabei die Ebene von oben rauskommt? Wäre das ok?

Kann mir bitte jemand ein Ansatz dazu sagen, ich weiss nicht, wie ich vorgehen soll.

Hallo, Ich verstehe absolut nicht, Wie ich das machen soll. Könntet ihr mir das aber wenn dann bitte ohne Hesse erklären, da ich diese nicht in meiner Klausur verwenden darf. Danke im Voraus.

Hallo,

ich lerne gerade für mein Abitur und dabei komme ich bei folgender Aufgabe nicht mehr weiter:

Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E: 2x1+6x2-9x3=-6 und schneidet die Ebene im Punkt P(0/2/2). Bestimmen Sie alle Punkte der Geraden g, die einen Abstand von 3 zur Ebene haben.

Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das machen soll... Kann mir bitte jemand schnell weiterhelfen?