U-Boot auf eine Fahrt(analytische Geometrie)?
Hallo,
ich brauche bitte in dieser Aufgabe dringend Hilfe. Könntet ihr bitte gucken, ob alles stimmt und mir in d helfen.
Ich bedanke mich.
LG
Aufgabe:
Ein U-Boot befindet sich um 12 Uhr an der Position A(12/0/-6) und fährt mit einer Geschwindigkeit von 15km/h bei gleichbleibender Tiefe bis zu Position B(0/9/-6). Hier ändert es die Fahrt in Richtung des Vektors (-2/1/2) bei gleichbleibender Geschwindigkeit. Zeitgleich um 12 Uhr befindet sich ein Versorgungsdampfer an der Ausgangsposition D(6/-4/0) auf geradliniger Fahrt in Richtung des Inselhafens I(-9/16/0).
Seine Geschwindigkeit beträgt 10 km. Alle Längen sind in Kilometern angegeben.
a)berechnen Sie die Ankunftszeit des U-Boot an der Position B.
b) berechnen Sie den Winkel Gamma der Fahrtrichtungsänderung des U-Boots an der Position B.
c)an welcher Stelle S und um welche Uhrzeit erreicht das U-Boot die Oberfläche des Meeres.
d)zeigen sie, dass U-Boot und Dampfer auf Kurs zu einem gemeinsamen Treffpunkt sind.
e)Prüfen Sie ob die beiden Schiffe zum gleichen Zeitpunkt am Treffpunkt S eintreffen.
f)untersuchen sie wie das Versorgungsschiff seine konstante Geschwindigkeit ändern müsste, wenn beide Schiffe den Treffpunkt gleichzeitig erreichen sollen
g)ermitteln Sie zu welcher Uhrzeit sich das U-Boot nur noch 2 km unter der Oberfläche befindet.
ermitteln Sie, wie weit es zu diesem Zeitpunkt vom Versorgungsschiff entfernt ist.
Meine Antworten/Vermutungen:
a) 13 Uhr
b) 137.17°
c) S(-6/12/0)
d) kein Plan
e)nein 14 Minuten Unterschied
f) 12.5 km/h
g) 13:26 Uhr
23,2km
1 Antwort
Gerade im Raum g: x=a+r*m
a) stimmt hab ich auch raus fahrtzeit 1 Std → 12 Uhr+1 Std=13 Uhr
b) Winkel zwischen 2 Geraden (a)=arccos |m1*m2|/(|m1|*|m2|)
Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay+by+az*bz
Betrag Vektor |a|=Wurzel(ax²+ay²+az²)
bei a) Geradengleichung des U-Boots x=(12/0/-6)+r*(-12/9/0)
m1(-12/9/0) |m1|=Wurzel((-12)²+9²+0²)=15 km
m2(-2/1/2) |m2|=Wurzel((-2)²+1²+2²)=3 km
(a)=arccos((-12)*(-2)+9*1+0*2))/(15*3)=arccos(33/15)=42,83..°
d) beide Geraden gleichsetzen U-Boot und Schiff
U-Boot g: x=(0/9/-6)+r*(-2/1/2)
Schiff h: (-9/16/0)=(6/-4/0)+s*(mx/my/mz)
mx=(-9-6)/1=-15
my=(16-(-4))/1=21
mz=(0-0)/1=0
h: x=(-9/16/0)+s*(-15/21/0)
h:=g:
(-9/16/0)+s*(-15/21/0)=(0/9/-6)+r*(-2/1/2)
x-Richtung:1) -15*s+2*r=0+9=9
y-Richtung:2) 21*s-1*r=9-16=-7
z-Richtung: 3) 0*s-2*r=-6-0=-6 → r=-6/-2=3
irgendwo ist da ein Rechenfehler
Rechne mal die Gerade vom Schiff aus.Dann beide Geraden gleichsetzen und wenn sich die Geraden schneiden,dann gibt es für die Parameter r=... und s=... Werte,die alle 3 Gleichungen erfüllen.
Die ganze Aufgabe is mir zu viel Rechnerei.
Es geht immer um :
1) Aufstellen einer Geradengleichung
2) prüfen,ob sich 2 Geraden schneiden
3) in welcher Zeit man einen Punkt erreicht,ist der Geradenparameter
Hier Infos,Gerade,Ebene,vergrößern und/oder herunterladen
