Begründen Sie ohne Rechnung, dass die Gleichung 0=-0,5x³+4,5x²-12*x+7,5 genau eine Lösung hat?
Ich verstehe, dass diese Stelle bei etwas unter 1 liegen muss und habe auch folgende Lösung im Netz gefunden:
Jede Lösung der angegebenen Gleichung ist eine Nullstelle der Funktion f . Anhand der Abbildung erkennt man, dass es eine Nullstelle im Intervall [0;1] gibt. Gäbe es weitere Nullstellen von f, so müsste es an einer Stelle x < 1 einen Hoch- oder an einer Stelle x > 4 einen Tiefpunkt des Graphen von f geben. Neben den zwei in der Abbildung erkennbaren Punkten mit waagerechter Tangente gäbe es also mindestens noch einen dritten, was aber nicht möglich ist, da die erste Ableitung der Funktion f eine ganzrationale Funktion zweiten Grades ist
Allerdings kann ich mit der restlichen Erklärung nichts anfangen...es gibt übrigens 3BE auf diese Aufgabe