Führt eine der Bohrungen senkrecht nach unten?
Mein Ansatz: der Richtungsvektor der blauen Geraden (AB) muss orthogonal zum Richtungsvektor einer roten Geraden sein.
Also habe ich das Skalarprodukt Null gesetzt. Heraus kommt bei mir: a= 12, also führt keine der Bohrungen nach unten. Ist dieser Ansatz und das Ergebnis richtig?
3 Antworten
Habe bei meiner ersten Antwort leider einen Denkfehler gemacht.
Senkrecht nach unten bedeutet, x bleibt gleich bei 4 und y = 6
Lediglich beim Richtungsvektor muss x und y = 0 sein. Daher neue Rechnung:
also:
r(13-a) = 0
r(a - 4) = 0
die setzen wir gleich:
r(13-a) = r(a - 4)
13 - a = a - 4 für r ≠ 0
13 + 4 = a + a
2a = 17
a = 17/2
Ergebnis: es führt keine der Bohrungen senkrecht nach unten
(aber bitte wieder nachrechnen, hoffentlich ist es diesmal richtig.)
Für die Bohrung nach unten muss gelten:
x = 0
y = 0
also:
4 + r(13-a) = 0
6 + r(a - 4) = 0
Wir haben zwei Gleichungen und zwei Unbekannte und können lösen:
Aus 4 + r(13-a) = 0 folgt:
r = -4 / (13-a)
Aus 6 + r(a - 4) = 0 folgt:
r = -6 / (a - 4)
das setzen wir gleich:
r = r
-4 / (13-a) = -6 / (a - 4)
und lösen nach a auf:
4(a - 4) = 6(13 - a)
4a - 16 = 78 - 6a
6a + 4a = 78 + 16
10a = 94
a = 9,4
Ergebnis: es führt keine der Bohrungen senkrecht nach unten
(aber bitte nachrechnen)
Mit Deiner Rechnung hast Du ein a ermittelt, für das die Bohrung durch einen Punkt mit x=y=0 läuft, nämlich bei r=10/9. D. h. "Deine" Bohrung geht Richtung z-Achse!
Senkrecht heißt doch einfach nur, dass der Richtungsvektor nach unten zeigt, also x=y=0 als Koordinaten hat.
Mit Deiner Rechnung prüfst Du, ob eine Bohrung senkrecht auf den Schacht trifft.
Bohrung senkrecht nach unten bedeutet doch einfach nur, dass beim Richtungsvektor von g die x- und y-Koordinate Null sein müssen, d. h. es geht nur in z-Richtung.
Da liegt der Hamburger leider falsch! Mit seiner Rechnung hat er das a ermittelt, für das die Gerade g durch den Punkt (0 0 ?) läuft! Und zwar bei r=10/9.
Außerdem sind wir "2 gegen 1"! :)
Außerdem sind wir "2 gegen 1"! :)
Naja, wenn das in Mathe zählen würde wäre die Wurzel aus a² + b² = a + b...
So habe ich die Aufgabe auch verstanden. In der Antwort von Hamburger02 wird ein anderer Weg vorgeschlagen. Liegen wir falsch?