Wie bestimme ich den dritten Punkt eines rechtwinkligen Dreiecks auf einer Geraden?
Mein Ansatz wäre dass ich das Skalarprodukt aus PA ("laufender Punkt" Und bekannter Punkt A auf der Gerade) und dem Richtungsvektor mache und das gleiche noch mit dem auch gegebenen Punkt B. Jedoch ist meine Lösung hier komplett falsch und ich weiß jetzt nicht wie ich es sonst noch machen kann?
2 Antworten
Hallo,
nehmen wir an, Du hast zwei Punkte A und B gegeben und suchst einen dritten Punkt C, so daß aus A B und C ein rechtwinkliges Dreieck entsteht und der rechte Winkel bei A liegt.
Dazu bildest Du den Vektor, der von A nach B führt, indem Du B-A berechnest.
Nehmen wir an, dieser Vektor lautet (1/5/2), dann brauchst Du einen Vektor, der zu diesem senkrecht ist.
Den findest Du, indem Du eine der drei Komponenten auf Null setzt (am besten die größte oder die krummste, dann brauchst Du mit der schon mal nicht mehr zu rechnen), die beiden anderen Komponenten vertauschst und bei einer das Vorzeichen wechselst, dann bekommst Du automatisch einen Vektor, der senkrecht auf dem ersten steht.
Zu (1/5/2) wäre das z.B. (2/0/-1)
Mit A als Aufpunkt bekommst Du so die Gerade A+s*(2/0/-1), wobei Du für A die Koordinaten einsetzt, die gegeben sind.
Diese Gerade setzt Du mit der Geraden gleich, auf der sich Punkt C befinden soll. Nehmen wir an, sie hat einen Aufpunkt D (irgendwelche gegebenen Koordinaten) und den Richtungsvektor (1/2/3).
Du rechnest dann A+s*(2/0/-1)=B+t*(1/2/3) (Gleichungssystem).
Es reicht, s oder t zu berechnen und in die ursprüngliche Geradengleichung einzusetzen. Ausrechnen, fertig.
Herzliche Grüße,
Willy
Normalerweise würde ich sagen, man schlägt einen Halb-Kreis über der Seite mit den beiden Punkten (Hypothenuse), und dann ist jeder Punkt auf dem Halbkreis ein geeigneter (Thales).
Also würde ich auch sagen, dass jeder Punkt, der von der Mitte der Hypothenuse so weit entfernt ist wie die Punkte, die die Hypothenuse bestimmen, ein geeigneter.
Vielleicht hilft das weiter.
Das wäre eine Lösung über eine Konstruktion.
Hier geht es aber um eine rechnerische Lösung mit den Mitteln der analytischen Geometrie.
Ansonsten führt Dein Ansatz natürlich auch zum Ziel.
Herzliche Grüße,
Willy