Moin, die Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Also die Lösung ist, die Koordinatenform zu nehmen (ax+by+cz=0) und ein GLS aufzustellen mit den drei Punkten.

Aber prinzipiell kann ich doch alles für x einsetzten, solange die Punkte nicht kollineare sind oder? Sie bilden dann immer eine Ebene. Ich denke eher das ich etwas an der Formulierung "in einer Ebene liegen" falsch verstehe...

Moin,

gegeben ist folgender Unterraum W = {(a,b,c) : a>= 0} von V = R^3.

Ich prüfe nun den Unterraum, ob er bzgl. der Operationen auf V abgeschlossen ist. Dies ist natürlich für die skalare Multiplikation nicht der Fall (sollte das Skalar < 0 sein).

Soweit ist mir das Vorgehen klar, aber könnte man hier auch damit argumentieren, dass W bzgl. der elementweisen Addition kein Inverses Element besitzt, also wenn a nicht gerade 0 ist?

Allgemein: Gibt es eigentlich Fälle wo zwar die Operationen nur Elemente aus W liefern, aber die Vektorraum Axiome nicht erfüllt sind?