Schnittpunkt Rechteck - Gerade?
Aufgabenstellung:
g: x=(4|-1|1) + r*(-6|4|3)
Die Punkte R(1|0|0), S(1|2|0), T(1|2|1) und U(0|0|1) bilden ein Rechteck. Besitzen das Rechteck und die Gerade g einen gemeinsamen Punkt?
Mir fehlt hier gerade ein Ansatz... Ebenen hatten wir im Unterricht noch nicht und deshalb kann ich auch nicht einfach die Ebenengleichung aufstellen und die mit der Geradengleichung gleichsetzen.
Hat jemand einen Ansatz, wie ich das nur mit Vektoren und Geraden lösen kann?
1 Antwort
Zuerst musst Du die Ebenengleichung in Parameterform so aufstellen, dass alle vier Vektoren in der Ebene liegen, daher nimmst Du am besten die Einheitsvektoren als Richtungsvektoren und den zahlenmäßig am meisten bestimmten Vektor als Stützvektor.
Durch die Punktprobe prüfst Du, ob der vierte Vektor tatsächlich in der Ebene liegt. Andersfalls musst Du die Ebenengleichung erneut aufstellen, aber die Vektoren anders anreihen in der Parametergleichung.
Anschließend kannst Du die Ebenengleichung gleichsetzen mit der Geradengleichung um die Richtungssalate r, s und t zu bestimmen.
Hilft Dir das?
Oder brauchst Du die Endergebnisse?
Oder brauchst Du gar den Rechenweg?
Ich kann deinen Ansatz leider nicht nehmen, da wir Ebenen noch nicht im Unterricht hatten. Ich weiß halt nicht, wie ich das nur mit Vektoren und Geraden hinkriegen soll...