Matheaufgabe - Vektoren
Hallo!
Ich habe hier eine Matheaufgabe, zu der ich zwar einen Ansatz, aber kein Ergebnis habe.
Und zwar: Flugzeug Alpha fliegt geradlinig durch die Punkte A(-8/3/2) und B(-4/-1/4). Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht einem Kilometer. Der Flughafen F befindet sich in der x-y-Ebene. Flugzeug Beta steuert Punkt C(10/-10/5) aus Richtung an. Zeigen Sie, dass die beiden Flugzeuge keinesfalls kollidieren koennen.
Ich habe die Geradengleichungen aufgestellt und gleichgesetzt, um einen SChnittpunkt (oder hier eigentlich keinen SChnittpunkt) zu erhalten. Meine Gleichungen:
Alpha: a: x=(-8/3/2) + r* (4/-4/2) Beta: b: x= (10/-10/5) + s* (-2/2/-1) Beim Gleichsetzen lösen sich die ersten beiden Gleichungen auf. Wie kann man das berechnen? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
1 Antwort
Du sagst nur, dass der Flughafen F sich in der x-y-Ebene befindet. Außerdem steuert das Flugzeug Beta den Punkt C aus einer Richtung an, aus welcher denn nun, du kannst ja keine Gleichung für Beta aufstellen, wenn du keine zwei Punkte hast, durch die die Gerade eindeutig bestimmt wird? Hast du die Aufgabe vollständig hier rein geschrieben ? So kann ich dir nicht helfen. Bitte vervollständige diese Aufgabe
Also wenn du die beiden Geraden nun Gleichsetzt, bekommst du Folgende Matrix:
4 2 18
-4 -2 -13
2 1 3
Die kann man jetzt entweder mit dem Gauß-Verfahren wohl irgendwie Lösen, aber ich machs einfach mit dem GTR
rref: 1 0,5 0
0 0 1
0 0 0
In der zweiten Zeile gibt es einen Widerspruch. Daher haben die beiden Gleichungen keinen Schnittpunkt und sind windschief. Damit wäre bewiesen, dass sich die beiden Flugzeuge niemals schneiden.
Der Punkt C ist ja schon angegeben, also muss fas FLugzeug Beta sowieso durch Punkt C verlaufen. Deshalb habe ich Punkt C als Stützvektor gewählt und der Richtigunsvektor war gegeben, das habe ich vergessen reinzuschreiben. Er ist v= (-2/2/-1).