Ansatz?
In einem Flugzeugsimulator wird der Flug zweier Flugzeuge simuliert. Das erste Flugzeug fliegt vom Punkt A (365 |2| 11 000) innerhalb von einer Sekunde nach B (196 | - 5 |10 820) das zweite Flugzeug entsprechend von C (305|0,5 | 14 300) nach D (222,5|- 2,95| 14 100).
(Angaben der Koordinaten in m, x3 gibt die Flughöhe an).
- Berechnen Sie, wie weit die Flugzeuge zu Beginn und nach 20 Sekunden voneinander entfernt sind
- Ermitteln Sie rechnerisch, wo sich die beiden Flugbahnen kreuzen
- Erläutern Sie, ob die Flugzeuge in dieser Simulation miteinander kollidieren. Falls nein, bestimmen Sie deren geringsten Abstand.
- Ab einer Höhe von 9 km erkennt man die Flugzeuge gut mit bloßem Auge. Berechnen Sie, welches Flugzeug man zuerst am Himmel sehen würde.
ich weiß nicht wie man bei 3. den geringsten abstand berechnen soll und bei 4. hab ich generell keine richtige idee. ich würde ein lgs aufstellen für jede Geradengleichung mit x3=9000 aber weiter weiß ich nicht. reicht es dann wenn man nur mit der 3. gleichung von lgs weiter rechnet oder was passiert mit den anderen
2 Antworten
Tipps (keine konkrete Lösung):
Zu 3: Für den Abstand "d" zweier Punkte im Raum gilt:
Das wird mit den Geradengleichungen zu einer Funktion d²(t) - wobei "t" der Parameter in den Geradengleichungen ist ("Zeit"). Dann machst Du einen kurzen Ausflug in die Analysis und bestimmst das Minimum von d²(t) - also die Zeit, für die d²(t) minimal ist.
Zu 4) Du berechnest für beide Flugzeuge für die jeweilige z-Komponente dasjenige "t", für das gilt: z(t) = 9000. Das kleinere t "gewinnt" bei der Frage
b) Länge des Differenzvektors (mit Parameter) bestimmen, dann dessen Minimum (über Ableitung)
c) x3 = 9000 bei beiden Gleichungen einsetzen und dazu die Paramaeter vergleichen