Mathe Aufgabe Hilfe Vektoren!?
Die Kurse zweier Boote verlaufen geradlinig im betrachteten Zeitraum geradlinig und werden durch die folgenden Gleichungen für die kursgeraden angegeben : Boot A : x=(26/13)+r (-12/3) und Boot B x=(20/40)+s (-12/-2) (Vektoren) Koordinaten :Kilometer r und s :Parameter Ermitteln Sie , ob die kursgeraden sich schneiden und ob die boote kollidieren können wenn beide zum Zeitpunkt r=s=0 starten Bedanke mich für jede hoffentlich kommende Antwort
3 Antworten
Alsooo, erst mal gilt bei allen Aufgaben in der Mathematik, die sich mit dem Schneiden beschäftigt die beiden Funktionen, Gleichungen gleichsetzen.
Bei deiner Aufgabe wäre es wie folgt:
(26/13)+r(-12/3)=(20/40)+s(-12/-2)
I: 26-12r=20-12s
II: 13+3r=40-2s
Zu I:
26-12r=20-12s I - 20
6-12r=-12s I +12r
6=-12r+12s
Zu II:
13+3r=40-2s I - 40
-27+3r=-2s I - 3r
-27= - 2s-3r
Das heißt :
I: 6=-12r+12s
II: - 27= - 2s-3r
Zeile II mal 4 nehmen :
II: - 27=-2s-3r I*4
II': -108=-8s-12r
Zeile II' mit Zeile I addieren:
III: - 102=-20s I :(-20)
s = 5,1
s in Zeile I einsetzen um r zu ermitteln :
I: 6=-12*5,1+12r
6= - 61,2+12r I +61,2
67,2=12r I :12
r= 5,6
Nun r und s in die aller ersten Zeile I und II einsetzen, das heißt :
I: 26+(-12)*5,6=20-12*5,1
II: 13+3*5,6=40+(-2)*5,1
Dabei kommt raus:
I: - 41,2=-41,2
II: 29,8=29,8
Damit hast du bewiesen, dass sich beide schneiden. :)
Zeilenweise aufgeschrieben (sind ja nur 2 Dimensionen):
I 26 - 12r = 20 - 12 s | r und s auf eine Seite
II 13 +3r = 40 - 2s
I -12r + 12s = -6 | /6
II 3r + 2s = 27 | *(-1)
I* - 2r + 2s = -1
II - 3r - 2s = -27
I+II -5r = -28 | /(-5)
r = 28/5
r in I* -56/5 + 2s = -1 | +56/5
2s = -5/5 + 56/5
2s = 51/5 | /2
s = 51/10
Damit gibt es einen Schnittpunkt, wenn man r und s in eine der Gleichungen einsetzt. Wenn nicht, hätte die Rechnung zu einem Widerspruch geführt.
Jetzt weiß man den Treffpunkt. Aber eigentlich wäre es gar nicht nötig gewesen. Denn die Richtungsvektoren < -12 ; 3 > und < -12 ; -2 > müssen sich immer schneiden, da einer nicht das Vielfache des anderen sein kann.
Und ermittelt werden sollte ja nur, ob die Boote kollidieren würden.
Wenn der Lehrer Spaß versteht, kannst du ihm ja erst einmal mit dieser Antwort kommen. Ansonsten hast du ja immer noch die Rechnung als Trumpf.
Hallöchen! Ich sitze 6 Jahre später an der selben Aufgabe ...mir ist nicht ganz klar wie man den zweiten Aufgabenteil löst: also, ob die Boote kollidieren, wenn sie zum Zeitpunkt r=s=0 starten. Muss ich für r und s je 0 einsetzen?
VG
einfach gleichsetzen und nach r und t auflösen
Vielen Dank :)