Vektoren Schnittuntersuchung?
Hey,
gegeben ist die gerade g und die Punkte eines Dreiecks A,B,C die Frage ist, ob die gerade dieses Dreieck trifft.
Wie löse ich hier am Besten nach r, s und t auf? Und ist alles davor richtig?
Danke
Bild kommt gleich
1 Antwort
Hi, das LGS sieht zumindest richtig aus. Wir können das Ganze auch etwas eleganter und kompakter über die Matrix-Notation darstellen:
ich habe lediglich die Zahlen ohne die Unbekannten davor auf eine Seite gebracht und auf der anderen stehen die 3 Unbekannten, das ist einfach die Übersetzung der drei Gleichungen:
- -r +6s + 4t = 0
- 2r +6s +8t = -10
- -r + 3s +8t = 0
nun kannst du dieses über die Gauß-Elimination, Cramersche-Regel oder sonstigen Methoden lösen (dir sollte zumindest eine Methode davon bekannt sein, ansonsten verstehe nicht wie sie euch ein LGS mit 3 Unbekannten geben können....)
Bedenke: Wenn keine Lösung existiert (kann ja auch vorkommen), dann schneiden die sich gar nicht (die Gerade mit der aufgespannten Ebene in der das Dreieck enthalten ist), also trifft die Gerade auch nicht das Dreieck.
Wenn nun eine (oder mehrere Lösungen existieren) dann musst du noch folgende Bedingungen prüfen:
- 0 <= s <= 1
- 0 <= t <= 1
- 0 <= s+t <=1
meine Lösung sagt mir dass alle drei Bedingungen nicht erfüllt sind, d.h. die Gerade verläuft nicht durch das Dreieck.
Ich hoffe das hilft zumindest etwas weiter.
