Dass ich wohl eine Pause einlegen sollte

Hallo, nutze die eulersche Formel indirekt, d.h.



und beachte dass:



folglich erhältst du zwei geometrische Summen, die explizite Formel für diese solltest du zumindest kennen?

Das müsste jedenfalls zum Ergebnis führen.

Die rechte Seite müsste dann auch (indirekt) aus der eulerschen Formel folgen, denn es gilt ja auch:

Das lässt sich auch schön verallgemeinern.

Nimm an du hast m unterschiedliche Zahlen, und die Zahlenfolge soll insgesamt die Länge n haben.

Außerdem soll jede der m Zahlen genau



mal vorkommen, dann gilt für die Gesamtzahl der möglichen Zahlenfolgen mit diesen Eigenschaften:



wobei



Beispiel:

Angenommen du hast die 3 gegebenen Zahlen 0, 1, 2 und die 0 soll 2 mal vorkommen, die 1 soll 5 mal vorkommen und die 2 soll 8 mal vorkommen.

Damit suchst du also Zahlenfolgen von der Form (hier ein Beispiel):

011101212222222

Die Zahlenfolge ist also von der Länge n = 15 mit m = 3

und z_1 = 2, z_2 = 5, z_3 = 8

Die Anzahl der möglichen Folgen wäre damit:



Mathematik ist wirklich eine schöne Sprache, findest du nicht? :)

Wo genau liegt das Problem? Schau dir die Definition an und die allgemeinen Rechenregeln und versuche es doch mal selbst? Wie sieht dein Versuch aus? Wie weit bist du schon gekommen? Verstehst du wirklich die Definition?

Du hast diese Frage (klicke hier) schon einmal gestellt und sie wurde dir auch von zwei Usern beantwortet.

Wie wärs wenn du den Usern auf ihre Antwort eine Rückmeldung gibst? Gibt es etwas dass dir nicht klar war? Wenn ja, dann hättest du ja schon vor Tagen den Usern unter ihren Kommentaren schreiben können anstatt dieselbe Frage nochmal zu stellen.

Satz von Stokes



180cm

Kein Schwein versteht das? Versuch es mir mal zu erklären, wüsste auch gerne wie man so viel Geld innerhalb eines Monates (Netto) bekommt.

Bearbeitet:

Sorry, habe überlesen dass a/b eine Quadratzahl ist, in dem Fall hast du recht würde ich sagen.

Die Rückrichtung müsste dann auch gelten.

Die Standard-Normalverteilung besitzt die Dichtefunktion phi(x):



und diese ist eine achsensymmetrische Funktion, d.h.



damit folgt nun für die Verteilungsfunktion Phi(x) mit Hilfe der Substitution y = -u und unter Ausnutzung der Achsensymmetrie



weiterhin gilt



d.h. also:



und damit schlussendlich



beachte hier:

• Phi(x) ist hier was ich eben gezeigt habe
• Phi(-x) ist einfach die Definition der Verteilungsfunktion

Wie ist denn für dich ein Beobachter überhaupt definiert? Du gehst jetzt aber hoffentlich nicht von einem Menschen aus (z.B. dir), der das Ganze mit seinen Augen 'beobachtet', oder?

Ansonsten sind da ganz viele Konzepte wild zusammengeworfen worden.

Es fehlt eine klare Linie und Definition der Begriffe.

Für mich ist es unglaublich schwer deine Texte und Gedankengänge nachzuvollziehen.

Betrachten wir für a,b >= 0



so würde folgen



quadrieren beider Seiten ergibt dann



Hallo,

betrachten wir mal



wenden wir auf beiden Seiten e^x an erhalten wir



wobei hier D = e^C > 0 ist.

Da wir nun immer noch den Betrag vorliegen haben, erhalten wir natürlich die beiden Lösungen





Hier ist immer D > 0

Als allgemeine Lösung erhalten wir dann



und hier darf dann B auch negativ sein, hängt jetzt natürlich vom Anfangswert ab und so weiter. Außer B = 0 natürlich.

Wieso kann hier B jede reelle Zahl (außer Null) sein? Das liegt einfach daran dass e^C (C beliebig) jede positive reelle Zahl darstellen kann (außer Null) und -e^C jede negative reelle Zahl (außer Null)

Korrigierte Version:

Sei a Element der reellen Zahlen, dann hat jede Gleichung der Form

die Lösungen:

Für a > 0

(für k = 0, 1, ... , n-1)

Für a < 0

(für k = 0, 1, ... , n-1)

denn für a < 0 gilt

c)

Du nimmst irgendeine Person, dann ist ja:

• P(Nachweisbar) = 0.7
• P(Nicht nachweisbar) = 1 - P(Nachweisbar) = 0.3

jetzt gibt es zwei Fälle:

1.Fall: Nachweisbar trifft zu (mit Wahrscheinlichkeit 70%)

• P(Korrektes Ergebnis drei Mal | Nachweisbar) = 0.95^3

2.Fall: Nicht nachweisbar trifft zu (mit Wahrscheinlichkeit 30%)

• P(Korrektes Ergebnis drei Mal | Nicht nachweisbar) = 0.5^3

und genau das musst du einfach jetzt mit dem Programm 'auswürfeln' lassen und am Ende schauen in wie vielen von den 10000 Fällen der entsprechende Fall eingetreten ist, also abzählen wie oft es dann drei Mal richtig war

Da sollte am Ende ungefähr das hier rauskommen (totale Wahrscheinlichkeit):

• P(Korrektes Ergebnis drei Mal) = P(Nachweisbar)*P(Korrektes Ergebnis drei Mal | Nachweisbar) + P(nicht Nachweisbar)*P(Korrektes Ergebnis drei Mal | Nicht nachweisbar)

also

• P(Korrektes Ergebnis drei Mal) = 0.7*0.95^3 + 0.3*0.5^3

hier wird auch was anderes als bei b) rauskommen, da dort die Information, ob Nachweisbar oder nicht nachweisbar eingetroffen ist, nicht gegeben ist.

Sei

mit

dann gilt für die Erzeugendenfunktion der Fibonacci-Folge:

nun gilt für deinen Bruch (etwas umgeschrieben auf der linken Seite) mit etwas Manipulation

die Klammer in der rechten Seite der Gleichung lässt sich nun durch die Erzeugendenfunktion der Fibonacci-Folge ausdrücken:

denn 10^(-5) < 1/Phi, womit die Reihenentwicklung erlaubt ist.

Damit folgt schlussendlich

das erklärt wieso an jeder fünften Stelle nach dem Komma die Fibonacci-Folge auftaucht.

Damit folgt jetzt insbesondere (aufgrund der strengen Monotonie der Fibonacci-Folge) dass ab einem gewissen n dann f_n sechsstellig wird und damit entsteht dann eine Überlagerung die wiederum dieses 'Muster' zerstört.

Nicht ganz würde ich sagen. Die Gerade ist schon mal ein guter Ansatz um zu verstehen welche Punkte genau betrachtet werden müssen.

Ich nehme an die Fläche (links außerhalb deiner Geraden) die du eingezeichnet hast stellt ebenfalls Punkte dar die zu der Menge gehören? Was nicht korrekt wäre.

• Komplexe Zahlen mit negativem Imaginärteil (z.B. z = 1 - 1i) sind in der Menge nicht enthalten, da der Betrag immer positiv ist und nicht kleiner Null werden kann.
• Deine Gerade ist Teilmenge der gesuchten Menge
• Die linke Fläche ist nicht ganz enthalten, sondern nur ein Teil, z.B. ist z = -2 + 0i nicht in der Menge enthalten, aber nach deinem Schaubild wäre das ja der Fall?

um zu verstehen welche Punkte jetzt genau enthalten sind, solltest du dir mal die Menge etwas genauer anschauen. Halte den Imaginärteil mal fest und lass nur den Realteil variieren, d.h. zum Beispiel z = a + 0i, für welche a (das hier ist dein Realteil) wäre denn z in der Menge? Jetzt erhöhe den Imaginärteil (z.B. setze Im(z) = 1) und schau dir dann an welche a erlaubt sind. Bemerkst du ein Muster?

Wenn das etwas hart zu sehen oder zu verstehen ist, können wir das Ganze auch etwas 'mathematischer' angehen.

Betrachten wir mal die Ungleichung



so können wir das in zwei Fälle unterteilen (da Betrag)

• 
• 

also

• 
• 

Heißt also die folgenden zwei Geraden beschreiben dir deine Grenzen

• 
• 

alles dazwischen (und die beiden Geraden) sind in der Menge enthalten. Die Fläche die für die Menge dann rauskommt ähnelt einem 'V-Muster'.

Also ich komme auf 91. Du brauchst hier auch die Binomialverteilung wenn ich es richtig verstanden habe

Wenn du wirklich die Lösung suchst dann hilft hier Trennung der Variablen. Schreiben wir es in die passende Form um, erhalten wir (vorausgesetzt x ungleich 0)



Damit gilt es zu lösen (Substituiere: y(x) = u)



löse beide Integrale, ersetze am Ende u durch y(x) und löse nach y(x) auf.

Ich komme am Ende (falls ich mich nicht irgendwo verrechnet habe) darauf



hier muss C abhängig von dem Anfangswert gewählt werden.

Alternativ kannst du direkt eine Sache zuordnen, und zwar setz mal y(0) = 1 oben ein in deine gegebene DGL, dort würde stehen:



also



was ein widerspruch ist (da offensichtlich 0 nicht gleich Wurzel 2 entspricht :D)

Das würde bedeuten es gibt keine Lösung für die gilt y(0) = 1.