Habe ich die Aufgabe richtig gelöst(komplexe Menge in gaußsche Zahlenebene einzeichnen)?

Zweiter Versuch:

Answer 1

[KunXz]

Nicht ganz würde ich sagen. Die Gerade ist schon mal ein guter Ansatz um zu verstehen welche Punkte genau betrachtet werden müssen.

Ich nehme an die Fläche (links außerhalb deiner Geraden) die du eingezeichnet hast stellt ebenfalls Punkte dar die zu der Menge gehören? Was nicht korrekt wäre.

• Komplexe Zahlen mit negativem Imaginärteil (z.B. z = 1 - 1i) sind in der Menge nicht enthalten, da der Betrag immer positiv ist und nicht kleiner Null werden kann.
• Deine Gerade ist Teilmenge der gesuchten Menge
• Die linke Fläche ist nicht ganz enthalten, sondern nur ein Teil, z.B. ist z = -2 + 0i nicht in der Menge enthalten, aber nach deinem Schaubild wäre das ja der Fall?

um zu verstehen welche Punkte jetzt genau enthalten sind, solltest du dir mal die Menge etwas genauer anschauen. Halte den Imaginärteil mal fest und lass nur den Realteil variieren, d.h. zum Beispiel z = a + 0i, für welche a (das hier ist dein Realteil) wäre denn z in der Menge? Jetzt erhöhe den Imaginärteil (z.B. setze Im(z) = 1) und schau dir dann an welche a erlaubt sind. Bemerkst du ein Muster?

Wenn das etwas hart zu sehen oder zu verstehen ist, können wir das Ganze auch etwas 'mathematischer' angehen.

Betrachten wir mal die Ungleichung

$\left|Re\left(z\right)\ +\ 1\right|\ \le\ Im\left(z\right)$

so können wir das in zwei Fälle unterteilen (da Betrag)

• $Re\left(z\right)\ +\ 1\ \ge\ 0\ \Leftrightarrow\ Re\left(z\right)\ \ge\ -1$
• $Re\left(z\right)\ +\ 1\ <\ 0\ \Leftrightarrow\ Re\left(z\right)\ <\ -1$

also

• $\left|Re\left(z\right)\ +\ 1\right|\ =\ Re\left(z\right)\ +\ 1\ \Leftrightarrow\ Re\left(z\right)\ \ge\ -1$
• $\left|Re\left(z\right)\ +\ 1\right|\ =\ -\left(Re\left(z\right)\ +\ 1\right)\ \Leftrightarrow\ Re\left(z\right)\ <\ -1$

Heißt also die folgenden zwei Geraden beschreiben dir deine Grenzen

• $Im\left(z\right)\ =\ Re\left(z\right)\ +\ 1$
• $Im\left(z\right)\ =\ -\left(Re\left(z\right)\ +\ 1\right)\ =\ -Re\left(z\right)\ -\ 1$

alles dazwischen (und die beiden Geraden) sind in der Menge enthalten. Die Fläche die für die Menge dann rauskommt ähnelt einem 'V-Muster'.

Comments

[Mathefragen824]

hab jetzt meine erste Antwort upgedated. Ist es jetzt richtig?

[KunXz]

@Mathefragen824

Jop, sieht für mich richtig aus :)