Gleichschenkliges Dreieck überprüfen( Vektoren)?

4 Antworten

Also erstens mal: der Satz des Pythagoras gilt nicht für das gleichschenklige, sondern für das rechtwinklige Dreieck, das hast du schon mal falsch gepostet.

Die Strecke AB ist Betrag des Vektors AB.

 Der Betrag des Vektors AB ist somit \sqrt(17). Wurzel 21 stimmt nicht für die von dir angegebenen Punkte, aber, vielleicht hast du ja falsch abgeschrieben.

Oh ja hab das falsch abgeschrieben, stimmt dann mit der Lösung überein

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Und wie überprüfe ich jz mit den seitenlängen ob das Dreieck gleichschenklig ist?

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2 Vektoren stehen senkrecht aufeinander,wenn das Skalarprodukt Null ist

a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

bei 2 Richtungsvektoren von 2 Geraden ist dann

m1*m1=m1x*m2x+m1y*m2y+m1z*m2z=0

Seite AB mit A(-1/2/2) → a(-1/2/2) und B(3/2/1) → b(3/2/1)

(3/2/1)=(-1/2/2)+1*(mx/my/mz)

x-Richtung: 3=-1+1*mx → mx=(3-(-1))/1=3+1=4

y-Richtung: 2=2+1*my → my=(2-2)/1=0

z-Richtung: 1=2+1*mz → mz=(1-2)/1=-1

Gerade AB x=(-1/2/2)+r*(4/0/-1)

Länge Seite AB Betrag |d|=Wurzel(4²+0²+(-1)²)=4,126

Seite AC a(-1/2/2) und C(3/0/3) → c(3/0/3)

(3/0/3)=(-1/2/2)+1*(mx/my/mz=

mx=(3-(-1))/1=3+1=4

my=(0-2)/1=-2

mz=(3-2)/1=1

Gerade AC x=(-1/2/2)+r*(4/-2/1)

Seitenlänge AC Betrag |d|=Wurzel(4²+(-2)²+1²)=4,58..

den Rest schaffst du selber

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Also ich hab Punkt A falsch abgeschrieben deswegen hab ich ein falsches Ergebnis raus, also AB=Wurzel 21, BC=Wurzel 8 und AC=Wurzel 9 stimmen jz. Kann ich einfach sagen dass die 2 Seitenlängen nicht gleich sind und deswegen auch das Dreieck nicht gleichschenklig?

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@Loulou1236

Genau ! Bei´m gleichschenkligen Dreieck müssen 2 Seiten gleich lang sein.

Bei´m gleichseitigen Dreieck müssen alle 3 Seiten gleich lang sein.

siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,gleichschenkliges Dreieck und gleichseitiges Dreieck

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"Außerdem muss der Satz des Pythagoras gelten damit das Dreieck gleichschenklig ist. "

hier meinst du eher rechtwinkig ?

und AB ist bei mir wurzel(17)

Aber wenn man A-B rechnet ergibt das (1/2/1) und 1^2+2^2+1^2= Wurzel 6

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@Loulou1236

du willst doch die Länge haben von AB

wurzel( (3+1)² + 0² + (-1)² ) = wurzel(17)

Abstandsformel zweier Punkte (google)

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@Ellejolka

Oh ich hab grad gesehen dass ich das falsch abgeschrieben hab, richtig abgeschrieben kommt auch dann die richtige Lösung raus

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@Ellejolka

Jetzt habe ich ja die Seitenlängen von dem Dreieck. Stimmt das denn dass 2 Seiten gleich lang sein müssen damit man sagen kann ob das Dreieck gleichschenklig ist oder nicht oder muss ich was anderes überprüfen?

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Vektor AB ist (4|0|-1)

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