Geschwindigkeits bei Eimer mit Leck?

Guten Abend (um 4 Uhr)
Nachdem Physik 2 erfolgreich hinter sich gebracht wurde, geht es jetzt daran Physik 1 zu bezwingen. Folgende Aufgabe sorgte für eine schlaflose Nacht.

Ein Eimer der Masse M = 5 kg sei zum Zeitpunkt t0 = 0 mit Wasser m0 = 10 kg gefullt. Der Eimer hängt an einem Seil, und es wirke eine konstante Zugkraft F = 0,9 · (M + m0)g nach oben. Allerdings hat der Eimer ein Leck und verliert Wasser mit der konstanten Leckrate α = dm/dt = 1 kg/s.

a) Bestimmen Sie einen Ausdruck fur die Geschwindigkeit des Eimers v(t)

Verwenden Sie in a) zur Lösung des Integrals: ſ (von 0 bis t) 1/ (M+m0−αt′ dt′ = − 1/α ln(M+m0−αt /M+m0)

b) Wie groß ist die Aufwärtsgeschwindigkeit des Eimers zum Zeitpunkt t2 = 10 s? Verwenden Sie in b) die Näherung ln (1 − x) ≈ −x −x²/2 für x≪

c ) Zu welcher Zeit t1 ist die Abwärtsbewegung des Eimers gestoppt

Jensek81'scher Ansatz

a) Fges = F - Fg

Fges = m * a
0,9 * (M + mo) - g - m * g = m * a

<=> a = 0,9 * (M + mo)g-mg / m
v (t) ds/dt t

v(t) = ds/dt

v (t) = ſ adt = ſ 0,9*(M+m0)g-mg / m dt
v(t) = 0,9 * (M +mo) g - mg / m | + vo

ſ (0 bis t) = (M + mo - αt't) dt' = -1/α ln (M+moαt/M + m0)
v(t) = 0,9 (M + mo) g - mg /m * t + vo 1/α
=> ln (M + mo - α t / M+ mo)

b) v (t) = 0,9 * (M + mo) g - mg / m * t + vo - 1 / α ln (M + mo - αt / M + mo)
M = 5 kg , mo = 10kg, g = 9,81 m/s²

v (t) = 0,9 * (M + mo) g - mg / m * t2 - 1/α ln (M + mo -ö α t2 / M + mo)
=> lm (M + mo - α t0/ M + mo) = - αt2 / M + mo - 1/2 (α t²/ M + mo)²

v (t2) = 0,9 * (M + mo) g - mg / m + t2 + 1/2 t2 + α²/2(M + mo) t2²
v (t2) = 132, 3 m/s

c) αt² + 2t1 - 1,8 tg ??
-2 + Wurzel (2² - 4 (1,8)/2
= 3,31 ??

Ich bin mirleider überhaupt nicht sicher ob das korrekt ist?
Kann mir jemand bitte weiter helfen.

Jensek81'sche Grüße
Jensek81

Bild zu Frage
Bewegung, Geschwindigkeit, Kraft, Beschleunigung, Eimer, Formel, Mechanik, Physik, Antrieb, Auftrieb

Meistgelesene Fragen zum Thema Formel