Wie berechne ich den Höhenunterschied/ Höhendifferenz?
Hey,
Wir haben mal wieder Aufgaben bekommen, bei denen ich nicht ganz durchblicke. Es geht wohl darum, dass man Zigaretten in einer Schachtel auf zwei verschiedene Arten reinlegen kann und wir berechnen sollen, welche Variante sinnvoller ist.
Doch den Regenweg habe ich überhaupt nicht verstanden. Könnte mir den jemand genauer erläutern? Falls mir jemand zusätzlich ein paar links kommentieren könnte, wo ich generelle Erklärungen zum Thema finde (ich denke, das Thema heißt Höhenunterschied/-Differenz...oder gibt es da einen Oberbegriff?) Wäre das super.
Vielen lieben Dank im Voraus.
2 Antworten
Hallo.
Bei der zweiten Abbildung mit 3 Zigaretten verschiebt sich die Höhe etwas. Zwar ist die Distanz zwischen dem Mittelpunkt der unteren linken (und rechten) Zigarette und der oberen Zigarette immer noch bei 2r (quasi der Durchmesser einer Zigarette)
wenn du allerdings eine Höhe einzeichnest bekommst du 2 rechtwinklige Dreiecke, womit die 2r zur Hypotenuse werden und die ist bekanntlich immer die längste Seite eines Dreiecks.
Laut dem Satz des Pythagoras gilt:
Wie du siehst teilen wir die untere Strecke genau in der Mitte, damit hat eine Kathete die Länge r. Die Hypotenuse hat die Länge 2r. Damit können wir die Höhe ermitteln:
Nun müssen wir noch die Strecke zum Boden und die Strecke zum oberen Rand der oberen Zigarette hinzuaddieren. Da kommen dann also noch mal jeweils 2 mal der Radius einer Zigarette hinzu.
Das macht eine gesamte Höhe der 3 Zigaretten von:
Wenn du nun eine weitere Reihe hinzukommt, dann müsstest du 2 mal die Höhe heranziehen plus die 2r. Die 2r sind quasi statisch sobald du 2 Reihen hast. Danach kommt für jede Reihe noch einmal die Höhe hinzu.
Daher steht bei 3 Reihen auch:
Ergo gilt für Variante B (ab 2 Reihen!!):
Wie viele Reihen braucht man nun? Gesucht ist die Höhe, bei der man mit Variante B eine Reihe mehr bilden kann als mit Variante A.
Wir müssen also folgende Gleichung aufstellen:
Da r als Faktor in jedem Term vorkommt, beeinflusst dieser die Anzahl der Reihen nicht und wir können ihn rauskürzen:
Also wenn wir 8 Reihen von Variante A stapeln würden => 8*5 = 40 Zigaretten, kämen wir auf 9 Reihen mit Variante B was 5*5 + 4*4 = 25 + 16 = 41 Zigaretten entspräche.
Wir bekämen also mit einer geringeren Höhe eine Zigarette mehr unter.
LG
hier gibt es kein speziellen Namen
.
Die Aufgabe ist eine typische Mischung verschiedener Felder
Man muss sehen , dass sich ein gleichseitiges Dreieck bildet
Dann berechnet man die Höhe mit dem Satz des Pythagoras.
Danach die Gesamthöhe als 2r + w(3)*r
Bildet die Differenz
Und schreibt eine Tabelle auf , um die allgemeine Formel zu finden
Danach eine Ungleichung mit Wurzel drin
2n - n*w(3) + 2 + w(3) >= w(3)
2n + 2 + w(3)*(1-n)
2n + 2 >= w(3) - w(3)*(1-n)
2n + 2 >= w(3)*( n )
nun quadrieren