Versteht jemand das Vorgehen bei dieser Aufgabe?
3 Antworten
(a) Die Fahrbahn ist x/10, der Brückenbogen a x^2 + c (wegen Hinweis auf Symmetrie in Teil (c)).
Also x/10 = a x^2 + c und 1/10 = 2ax, woraus folgt
c = 1/(400 a), x = 1/(20 a).
Die (b) ist damit auch erledigt.
Bei der (c) berechnest du die Koordinaten der Stützpunkte und die Steigung der gestrichelten Linien, dazu benötigst du die Ableitung der Parabel in diesen Punkten.
Mann könnte auch mit x/10 + c und a x^2 ansetzen, die Aufgabe ist in dieser Hinsicht nicht klar, aber die Zeichnung spricht für den ersten Ansatz.
1) Ermitteln der Parabelgleichung:
Da der Scheitelpunkt im Ursprung liegt, lautet der Ansatz:
f(x) = ax^2
a ermitteln wir mit einer Punktprobe. Gut ablesbar ist der Punkt P(16/-8). Eingesetzt:
-8 = a * 16^2
a = 16^2/-8 = -32
Damit lautet die Parabeögleichung:
f(x) = - 32x^2
2) Ermitteln Punkt A:
A liegt auf der Parabel und hat die Steigung 0,1:
f'(x) = -64x
0,1 = -64x
x = -0,1/64 = -1/640 = -0,0015625
f(-1/640) = - 32(-1/640)^2 = -0,0000781
Damit: A(-0,0015625 / -0,0000781)
b)
Ansatz:
y = mx + b
m ist gegeben mit 10% = 0,1
b ermitteln wir mit einer Punktprobe
A eingesetzt in die Geradengleichung:
-0,0000781 = 0,1 * -0,0015625 + b
b = 0,049984
Lösung:
y = -0,1 x^2 + 0,049984
c) da muss man im Prinzip die Geradengleichungen der gestrichelten Linien angeben.
Zunächst könnte man sagen das der Weg eine Funktion nach y = m*x + n, wobei n null ist und m 1/10. Als nächstes würde die Formel für die Parabel also 1/10 x gleichgesetzt werden und x ausgerechnet, danach y. Jedoch fehlt die Formel für die Parabel was das aus meiner Sicht sehr schwer macht zu lösen.