Wer versteht diese Matheaufgabe :(?
Aufgabe b)
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Abkürzungen
K: Anzahl der bestellten Spaghetti-Kinderteller
V: Anzahl der bestellten Spaghetti-Vorspeisen
H: Anzahl der bestellten Spaghetti-Hauptgerichte
Ansatz
Es werden doppelt so viele Kinderteller wie Hauptgerichte bestellt:
(1) K = 2·H
Es werden dreimal so viele Vorspeisen wie Hauptgerichte bestellt:
(2) V = 3·H
Die insgesamt bestellte Spaghetti-Menge ergibt sich aus der Anzahl der jeweils bestellten Spaghetti-Portionen und der Spaghetti-Menge pro Portion.
Die Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Vorspeise ist die Hälfte der Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Hauptspeise, also ist Spaghetti-Menge für alle bestellten Spaghetti-Vorspeisen zusammen = ½·V.
Die Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Kinderteller ist zwei Drittel der Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Hauptspeise, also ist Spaghetti-Menge für alle bestellten Spaghetti-Kinderteller zusammen = ⅔·K.
Und die Spaghetti-Menge für alle bestellten Spaghetti-Hauptspeisen zusammen = 1·H.
Die insgesamt bestellte Spaghetti-Menge ist also
½·V + ⅔·K + 1·H, und die ist gleich der in der Küche noch vorhandenen 46 ganzen Portionen, daher ist
(3) ½·V + ⅔·K + 1·H = 46
Ersetzen wir darin V durch 3·H (wg. Gleichung 2) und K durch 2·H (wg. Gleichung 1), so erhalten wir
(4) ½·3·H + ⅔·2·H + 1·H = 46
Die linke Seite von (4) lässt sich zusammenfassen:
½·3·H + ⅔·2·H + 1·H
= (½·3 + ⅔·2 + 1 )·H
= (23/6)·H
Daher ist (4) gleichbedeutend mit
(5) (23/6)·H = 46
und nach Multiplikation beider Seiten mit (6/23) erhält man daraus
(6) H = (6/23)·46 = 12
und Ersetzen von H durch 12 in (1) und (2) ergibt
(7) K = 2·12 = 24
und
(8) V = 3·12 = 36.
Aus (6), (7) und (8) folgt die Antwort zu der Aufgabe:
Es wurden 24 Spaghetti-Kinderteller, 36 Spaghetti-Vorspeisen und 12 Spaghetti-Hauptspeisen bestellt.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche