Mathematik – die neusten Beiträge

Warum ist Sg∘Sh nicht kommutativ?

Hallo

Hier habe ich eine Frage zur Geometrie:

  1. Warum führt die se Konstruktion um mit den Angaben: T = Berührpunkt des Innkreises mit AC, dem Punkt B des Dreiecks und der Winkelhalbierenden y das dazugehörige Dreieck zu konstruieren nicht:

T an w Gamma spiegeln = T‘. Gerade g durch B und T‘. Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden Gamma= C. Gerade h durch C und T. B und T verbinden. Schnittpunkt mit w Gamma = W da ja T der Berührungspunkt des Inkreises an der Seite AC ist. Innkreis zeichnen/konstruieren. Gerade durch B so dass sie denn Innkreis berührt.

Ist es nicht kürzer wenn man zwei Punkte AB nicht über eine Strecke AP + PB verbindet wobei P der Schnittpunkt der Strecke AB‘ an g ist sondern über AM + MB wobei M der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB mit der Geraden g ist.

  1. Was heisst: Sg ∘Sg=id? Was soll das „id“ bedeuten?

  2. Warum ist bzw. wie lautet der Beweis dafür das zwei Spiegelungen hintereinander einer Drehung um den doppelten Winkel zwischen den zwei Spiegelachsen handelt?

  3. Warum ist bei zwei verknüpften Spiegelungen die Kongruenzabbildung die auf die erste Figur führt eine Drehung mit einem Drehwinkel der Grösse des doppelten Winkel zwischen den beiden Spiegelachsen?

  4. Warum ist Sg∘Sh nicht kommutativ? Gibt es Ausnahmen in denen zwei Spiegelungen kommutativ sind?

  5. Warum gilt dies beim Problem von Fagnano:

  6. Warum ist die Basis WW‘‘ am kürzesten wenn die Schenkel möglichst klein sind? Und warum ist dies bei minimalen CW der Fall? Warum ist dies der Höhenfusspunkt?

  7. Warum ist der Winkel bei C unabhängig von der Wahl von W,? Warum ist das Dreieck W’CW‘‘ gleichschenklig?

Danke

Mathematik, Geometrie

Bestimmen von Scheitelpunkt und Symmetrieachse einer quadratischen Funktion

Ich gebe Nachhilfe für einen Schüler (8. Klasse Gymnasium) in Mathe. Nun bin ich unsicher, ob ich ein Verfahren übersehen habe, denn die einzige Lösung die mir eingefallen ist, kommt mir sehr umständlich vor.

Er soll (ohne Ableiten) den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse einer quadratischen Funktion finden. Dazu muss man doch den Funktionsterm auf die Scheitelpunktform bringen. Oder gibt es auch eine sinnvolle andere Lösung?

Das Problem ist, dass mein Schüler sagt, er hat quadratische Ergänzung noch nicht gelernt. Mir ist darum als einzige Lösung eingefallen, drei beliebige Punkte auf dem Graphen zu suchen und damit ein Gleichungssystem mit der allgemeinen Scheitelpunktsform aufzustellen. Dadurch kommt man auch auf das Ergebnis; aber leider erst nach 4 geschriebenen Seiten. Mit quadratischer Ergänzung geht's in 3 Zeilen...

Soll ich meinem Schüler jetzt einfach trotzdem quadratische Ergänzung beibringen? Ich kann ihn auch nicht fragen, wie er es in der Schule immer rechnet. Denn sein Lehrer scheint einen ziemliche Null zu sein. Der gibt seinen Schülern eine Funktion, die Schüler tippen die in ihren grafikfähigen TR ein und lassen sich die Funktion zeichnen, Nullstellen bestimmen, u.s.w. Darum kann mein Schüler z.B. auch kaum von Hand Gleichungen lösen. Das lässt er alles von seinem Taschenrechner machen...

Noch was. Hab ich einen Denkfehler oder stimmt das: "Eine quadratische Funktion hat immer die Form einer Parabel. Sie besitzt genau eine Symmetrieachse. Diese geht durch den Scheitelpunkt und verläuft parallel zur y-Achse."

Mathematik, Nachhilfe, Scheitelpunktform

Integral Fläche ausrechnen

Hey,zuerst möchte ich die Aufgabenstellung beschreiben. Danach erzähl ich meinen Rechenweg. Vll findet sich da schon der Fehler. Aufgabe: Eine relativ große Arbeit eines Kunstschmiedes aus Metall soll nach Wunsch des Kunden vergoldet werden. Hierzu sollen alle dunkel unterlegten Teile der Schmuckform mit Blattgold ausgelegt werden. Im günstigsten Angebot kostet Blattgold einschließlich der Belegungsarbeit auf der ebenen Form 7,99 €/ cm2 Das Bild ist hier: http://s7.directupload.net/file/d/3230/w6a2uryh_jpg.htmIch hab das Koordinatensystem ganz nach links gelegt, sodass der Punkt ganz links der Ursprung ist. Dann hab ich die beiden Nullpunkte und den Punkt für das Extremum in die Normalform f(x)=ax2+bx+x eingesetzt und mit dem Gauß ausgerechnet. Für die zweite Parabel habe ich das genauso gemacht. Dann habe ich das Integral der inneren Parabel von dem Integral der Äußeren abegezogen. Habe die Fläche verdoppelt. Anschließend mit 100 multipliziert um vom dm2 auf cm2 zukommen. Nun habe ich die Fläche des inneren Kreises von der Fläche des Äußeren abgezogen. Dann auch mit 100 multipliziert. Dann habe ich beide Flächenangaben addiert und mit 7,99 € multipliziert. Dabei komme ich dann auf Preise die man auch für einen Porsche bezahlt, so um die 70000€. Klassenkameraden kommen aber auf 7420,31 €. Irgendwas geht doch da schief.Wär schön wenn mir jemand helfen könnte.

Mathematik, Abitur, Fachoberschule

Meistgelesene Beiträge zum Thema Mathematik