Horizont entfernung berechnen in ca. 50m Höhe
Hi Community,
und zwar möchte ich wissen wie ich die Horizont Enfernung von ca. 50 Meter Höhe berechnen kann. Ich war heute auf einem großen Hochhaus in meiner Stadt auf dem Dach, der war so ca. 50m Hoch. Als ich mich dann so mal umschaute stelle sich mir die Frage: Wie weit ist der Horizont von hier enftern und wie weit kann ich eig. blicken ? (Strahlend blauer Himmel dazu wolkenlos war natürlich vorhanden).
Habe schon gegoogelt konnte aber irgendwie nichts gescheites finden, vllt. hier ? Formeln etc. würden mir helfen! Ansatzpunkt: Satz des Pythagoras!
MrWZRD
4 Antworten
Ich weiß nur, dass auf dem Meer (also unbehinderter Blick zum Horizont) man davon ausgeht, dass der Blick in ca. 40 km die Horizontlinie sieht. Und deine Höhe von 50 m ist auch eine feste Größe. Wir wissen auch den Umfang der Erde. Und damit sollte man das Kreissegment ausrechnen können, um das man dann weiter sehen kann. Mir fehlt dafür allerdings im Moment die nötige Formel. Vielleicht meldet sich noch ein Mathematiker, oder einer mit Kapitänspatent.
Das Kreissegment berechnet sich: b= alpha * r alpha ist dabei der Mittelpunktswinkel und r der Erdradius
Da gibts auch eine andere Möglichkeit. Z.b. kann man es mittels überschlagen. Nimm die Körpergröße in Meter x 13 durch die . Wenn du z.B. 1,85m bist rechnest du 13 x 1,85 = ca. 24. Die Quadratwurzel wäre ungefähr 5, weil 5 x 5 =25. Könnte man also ca. 5 Meter weit gucken. Steht man auf einer Sanddüne kann man schon 10 km gucken. Aus der 5 Etage am Strand Richtung Horizont 17 km - bei klare Sicht. Auf einem Berg mit 100 m knapp 35 km, steht man auf der Zugspitze ca. 195 km. Auf dem Mount Everest 335 km.
Wenn du davon ausgehst dass die Erde eine Kugel ist kannst du trigonometrische Gesetzte nutzen. Es ist sehr leicht konstruierbar. Stell dir die Erde 2-Dimensional vor, du stehst auf einem Turm ganz oben, und von diesem Punkt aus kannst du mit dem Thaleskreis eine gerade zum kreis ziehen - wo dann der Horizont ist. Wenn du jetzt das Dreieck des Thaleskreis einzeichnest kannst du die Werte einsetzen( einerseits Erdradius + höhe, und dann nur den Erdradius. Das kannst du dann relativ leicht ausrechnen :3
Diese aufgabe hatte ich in meiner MAthevorlesung. Mein Dozent zeigte uns dieses Video. Ist recht witzig gemacht. Nur die Maße anpassen und losrechnen.
Wurzel aus ((6.378.000m)² - (6.378.000m + 50m + Körpergröße)² )
Gibt bei meinen berechnungen und einer Körpergröße von 1,7m: 25680,495... Meter Das wären dann ungefähr 25 bis 26 km... Wenn die Erde eine Kugel wäre und es keine Berge gibt... und wenn die Sehstrahlen nicht gekrümmt werden würden und und und....
Mit welchen Werten bilde ich denn a²+b²=c²?
Könntest du mir die Zahlen einfügen, die ich in der Formel benutzen soll ? ; )
b = Erdradius + augenhöhe c = erdradius a = wurzel(c² - b²) = entfernung der Augen zum Horizont
Stimmt die Formel oben sagt nur etwas darüber aus wie weit man sieht bis zum Horizont. Wie weit man Laufen muss bis man am Horizont angekommen ist ist eine andere Frage. Dazu müsste man den Winkel im Rechtwinkligen Dreieck berechnen und dann mit dem Ersradius das Kreissegment berechnen