Erwartungswert und Standardabweichung für die Zufallsgröße X berechnen

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3 Antworten

A. Du multiplizierst jeden Wert K der Zufallsgröße mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit und summierst die Produkte zum Erwartungswert E(X) Die Formel dafür steht z.B. in >http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert#Erwartungswert_einer_diskreten_reellen_Zufallsvariablen.

B. Für einen einzelnen Wert X =K der Zufallsgröße und ihren Erwartungswert E(X) (s.o. Textabschnitt A.) ist (X -E(X))² ein Abweichungsquadrat.

Dieser Erwartungswert E ( ( X - E(X))² ) dieser Abweichungsquadrate heißt Varianz und berechnet sich als Durchschnitt der konkret gegebenen Abweichungsquadrate (X -E(X))², also die Summe aller (X - E(X))² dividiert durch 4 ( = Anzahl der gegebenen Werte für die Zufallsgröße).

Die gesuchte Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

für die standardabweichung des mittelwertes gibts ne formel
s=((summe von i bis n von (xi-mittelwert von x)^2)/n-1))^1/2
lässt sich hier ein nicht wirklich gut schreiben
standardabweichung für den einzelwert ist
standardabweichung vom mittelwert/((n)^1/2)
mit erwartungswert kann ich grade nichts anfangen, das könnte evtl der nach der gaußschen normalverteilung wahrscheinlichste wert sein, das wäre hier das arithmetische mittel.

psychironiker 04.05.2013, 00:38

Was die konkrete Berechnung der Standardabweichung angeht, kann ich dir folgen. Nur sagst du nicht, woher du deinen Mittelwert nimmst, und welche Rolle die angegebenen Wahrscheinlichkeiten darin spielen. Ich denke, dass hier der zu betrachtetende Mittelwert selbst ein Erwartungswert ist (nämlich der der für die Zufallsgröße zu erwarten ist; Berechnung wie in meiner Antwort anggeben).

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          ||                           ||     ∑
================================================
       k  ||  -10 |   0 |    5 |    10 ||
   P(X=k) ||  1/4 | 1/6 |  1/2 |  1/12 ||     1
================================================
       k² ||  100 |   0 |   25 |   100 ||
 k·P(X=k) || -2,5 |   0 |  2,5 | 0,83˙ ||  0,83˙
k²·P(X=k) ||  -25 |   0 | 12,5 | 8,33˙ || 45,83˙

Also,

  • E(X) = 0,83˚,
  • Var(X) = E(X²) – (E(X))² = 45,83˙ – 0,83˙ = 45,138˙, und
  • Standardabweichung = √ Var(X) = 6,71(9).

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