Die Kreiszahl Pi und Goethes Faust
Kürzlich habe ich einen Artikel im Spiegel über die Kreiszahl Pi gelesen und das in dieser alle Schriftstücke kodiert enthalten seien. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-ist-die-kreiszahl-pi-normal-a-895876.html
Was meint ihr dazu? Ist es denkbar, dass zum Beispiel Goethes Faust als Ziffern kodiert in Pi auftaucht?
Es sollen sogar alle jemals geschriebenen Texte dort enthalten sein, auch die, die es noch gar nicht gibt! Immerhin ist Pi unendlich.
6 Antworten
Der SPIEGEL-Artikel wollte eigentlich nur sagen,
dass es nicht bewiesen ist, ob Pi "normale Zahl" ist und somit alle denkbaren Kombinationen in allen denkbaren Basen-Darstellungen möglich sind.
Von David H. Bailey und Richard E. Crandall wurde im Jahr 2001 die bis heute nicht bewiesene Vermutung aufgestellt, dass jede irrationale algebraische Zahl "normal" sein. Der Meinung bin ich auch, denn:
Da die Irrationalität bewiesen ist, enthält die Konstante Pi (A000796)
keine Periode und damit unendlich viel Informationen!
(anders: oft reicht es aus, wenn man einfach nur die Basis von scheinbar langweiligen irrationalen Zahlen wie
Liouvillesche Zahl A012245 {nur Ziffer 0 und 1} ändert {oder man ein Faktor multipliziert} und schon sieht man den unendlichen Informationsgehalt)
Nun zur Praxis.
Es muss nur ein effektiver Algorithmus gefunden werden, denn:
- um 8 Ziffern relativ sicher in Pi zu finden, braucht man fast 10^9 Nachkommastellen
- für 12 Ziffern fast schon alle bekannten 10^13 Nachkommastellen; allg. 10^(n+1)
- der einfachste von notizhelge vorgestellte kommt bei 12 Ziffern also gerade mal auf 6 Zeichen!
- normalerweise reichen 32 statt 100 unterscheidbare Zeichen (Buchstaben + Sonderzeichen) aus.
Das zeigt der Iterationsrechner\Textkonverter mit Algorithmus 12, wo man mit 12 Ziffern schon 8 Zeichen/Buchstaben verschlüsseln kann.
(Werde ich demnächst in Pi-Nachkommastellen-Zahlenbank hinzufügen)
Man muss die Effektivität weiter steigern, denn so wird man in 1 Mio. Jahren nicht fertig
(ich suche jetzt schon 3 Tage bei 10 Bio. Stellen {habe nicht alle 10 TB})
Wer Interesse hat, dem zeige ich, wie man schon jetzt bis zu über 200 Buchstaben mit Pi verschlüsseln kann.
Aber auch dies reicht noch lange nicht, denn der nötige Speicher ist größer als die Anzahl
aller Atome des Weltalls.
Weitere Verbesserungen bekommt man mit Wort- statt Buchstabenverschlüsselung,
denn jedes Werk hat nur eine bestimmte Anzahl an unterscheidbaren Wörtern.
Analog zur JPG-Verschlüsselung bei Bildern kann man auch noch eine verlustbehaftete Komprimierung einbauen:
- die Nachkommastellen müssen bei der Suche in Pi nicht exakt stimmen
- bei der Entschlüsselung nimmt man "Rechtschreibfehler" in Kauf, oder legt anschließend eine Rechtschreibprüfung drüber
Unter http://www.gerdlamprecht.de/MathematischeKonstanten3D.html
sieht man, wie man mathematische Konstanten in 3D-Gebirge wandeln kann.
Zahlen mit Periode lassen Muster erkennen.
Irrationale Zahlen erzeugen unregelmäßige Gebirge. Man muss den Offset (Start-Index) von Pi nur so verschieben, dass das "Gebirge" von Pi etwa mit dem "Gebirge" des Werkes (Faust) übereinstimmt.
neue konkrete Fakten:
(Ur-)Faust:
HAB NUN, ACH! DIE PHILOSOPHEY, MEDIZIN UND JURISTEREY UND LEIDER AUCH DIE ...
Ergibt per Iterationsrechner\Textkonvertet\Algorithmus 12 Zeichensatz ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,. !? die Ziffernfolge:
0028482142206748597349829342650452442410065727869190690477942977
Die Ziffernfolge NK=002848214220 wird man heute abend bei http://pi.gerdlamprecht.de an Stelle i=3198770286255 (3 Bio. 198 Mrd...) finden.
Unter §9 findet man die beiden OEIS-Zahlen-Folgen
A032510: 0,68 , 483, 6716, 33394, 569540, 1075656, 36432643, 172484538,,...
A036903:32,606,8555,99849,1369564,14118312,166100506,1816743912,22445207406
Beispiel für Index=8: Die Ziffernkombination 36432643 ist die letzte aller 8-Stelligen in Pi, die
zu 100% bis zur Stelle i=1816743912 gefunden werden.
Da man aber nicht unbedingt 100% finden muss (Algorithmus 12 hat den Parameter R=0...9 -> also eine 10 fach höhere Wahrscheinlichkeit)
reichen etwa 90% also die Näherungs-Formel:
nötige Stellen von Pi, um eine Kombination von n Ziffern zu finden: 10^(n+1)
Die lange Faust-Fassung hat weniger als 194550 Buchstaben und Zeichen.
Mit Algorithmus 12 benötigt man also {194550*12/8=291825 } 10^291825 Ziffern von Pi.
(Weltall hat gerade mal etwa 10^80 Atome)
Anders: etwa alle 10^291825 Stellen von Pi findet man für Algorithmus 12 das Werk "Faust".
Da Pi unendlich viele Nachkommastellen hat, findet man auch Faust unendlich oft, denn:
UNENDLICH / 10^291825 = UNENDLICH
Der Spiegel-Artikel ist im Ganzen zwar nicht schlecht, enthält aber fragwürdige (und leider auch verbreitete) Formulierungen, die bei dir zur Verwirrung zu führen scheinen. In Wirklichkeit ist da nichts geheimnisvoll. Ich versuche das mal zu erklären:
Kürzlich habe ich einen Artikel im Spiegel über die Kreiszahl Pi gelesen
Lies dir den Artikel nochmal genau durch, schau dir besonders das allererste Beispiel an, das darin steht:
"Der Mathematiker David Champernowne konstruierte sie im Jahr 1933, indem er die natürlichen Zahlen, beginnend bei Null, fortlaufend als Nachkommastellen hintereinander schrieb. Die Zahl lautet:
0,12345678910111213141516171819202122..."
Ich komme gleich darauf zurück.
Ist es denkbar, dass zum Beispiel Goethes Faust als Ziffern kodiert in Pi auftaucht?
In gewisser Weise ja. Aber man sollte es nicht so ausdrücken. Siehe unten.
Es sollen sogar alle jemals geschriebenen Texte dort enthalten sein, auch die, die es noch gar nicht gibt!
In gewisser Weise ja. Aber es ist (auch und gerade in dem Artikel) schlecht ausgedrückt. Siehe unten.
Immerhin ist Pi unendlich.
Erstmal dazu. Was du sicher meinst, ist, dass π unendlich viele Nachkommstellen hat. Aber das reicht ja nicht, zB hat auch 2/33 als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen, nämlich:
2/33 = 0,06060606060606.... (also "0,(periode)06")
Das sin unendlich viele Nachkommastellen. Aber es wiederholt sich ja immer nur die Sequenz "06".
π ist aber irrational, hat also unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen. Aber auch das reicht nicht:
0,1010010001000010000010000001... (vor der nächsten 1 immer eine 0 mehr)
Diese Zahl hat unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen (ist also irrational), aber es kommt nicht jede mögliche Kombination vor. Von den zehn Ziffern enthält sie ja nur die 0 und die 1, und selbst von den Kombinationen mit diesen beiden Ziffern enthält sie längst nicht alle. Schon die Kombination "11" kommt dort nirgends vor.
Damit eine Zahl "normal" ist, also die im Artikel beschriebene Eigenschaft
hat, ist mehr erforderlich als nur unendlich viele nichtperiodische
Nachkommastellen. Für π ist diese Eigenschaft auch nicht bewiesen (das
steht ja richtig im Artikel). Sowas zu beweisen ist auch sehr schwer. Dagegen lassen
sich einige Beispiele wie David Champernownes Zahl
0,12345678910111213141516171819202122...
recht leicht konstruieren. Bleiben wir bei diesem Beispiel.
Du schriebst oben: "... das in dieser alle Schriftstücke kodiert enthalten seien.". Man liest das so oder so ähnlich in vielen Artikeln über die sog. "normalen Zahlen", auch in dem Spiegel-Artikel steht das ganz ähnlich drin. Formal-logisch ist das zwar nicht gerade falsch, aber es erweckt doch einen falschen, fast "mystischen" Eindruck. Und das ist dann wirklich ärgerlich.
Wenn du an "kodierte" Schrifstücke denkst, dann könnte das ein alter, in "Gehimschrift" geschriebener Text sein, oder auch eine kodierte Nachricht, die ein Geheimagent an seine Zentrale schickt. Jedenfalls wäre dann eine verschlüsselte Bedeutung enthalten, und wenn du den Geheimschlüssel entdeckst, dann könntest du den Text / die Nachricht entschlüsseln und hättest einen Informationsgewinn. Du wüsstest etwas, was du vorher nicht wusstest. Ist das bei diesen "normale Zahlen" etwa auch so?
Der berühmsteste Geheimagent aller Zeiten ist James Bond, und seine Kennziffer ist "007". Wir finden sie leicht in der obigen Zahl 0,12345678910111213141516171819202122...
Dazu müssen wir die Zahl soweit konstruieren, bis wir bei "1007" angelangt sind:
0,12345678910111213141516171819202122...10061007...
Wir finden die Kennziffer von Bond aber noch viel öfter:
0,12345678910111213141516171819202122...100610071008...20072008... 100000006100000007100000008.. und noch öfter und noch öfter.....
Preisfrage
Haben wir damit einen Informationsgewinn? Offensichtlich nicht. Wer die
Kennziffer von James Bond nicht kennt, kann sie auf keine Weise aus der Zahl
0,12345678910111213141516171819202122... herauslesen. Nur wenn du die
Kennziffer vorher schon kennst, kannst du sie nachträglich in dieser
Zahl finden. Und das ist ganz banal, denn so, wie sie konstruiert ist, enthält
sie ja sowieso jede Ziffernfolge. Also auch "007".
Auch der Name "James Bond" ist in gewisser Weise in dieser Zahl enthalten. Ich könnte zB folgendes machen:
Leerzeichen = 0
a = 1
b = 2
c = 3
....
z = 26
A = 27
B = 28
C = 29
...
Z = 52
Eine einfache Kodierung. Viele andere wären möglich, auch müsste man noch Satzzeichen und Umlaute unterbringen. Aber belassen wir es dabei.
PS:
Das gilt entsprechend dann auch für Texte "die es noch gar nicht gibt!". Nämlich in dem Sinn, als dass du ja vorher schon weiß, dass jeder Text mittels irgendeiner Kodierung (die du dir aussuchen kannst), in eine endliche Ziffernfolge umwandelbar ist, und eine normale Zahl eben jede Ziffernfolge enthält.
Daran ist nichts geheimnisvoll, und hinsichtlich dieser Eigenshcaft muss man sich auch nicht mit π abmühen, das tut auch schon Champernownes Zahl "0,12345678910111213141516171819202122...". Und finden kannst du diese Texte (bzw deren kodierte Darstellung) natürlich auch erst, nachdem sie geschrieben sind und nachdem du Kodierung durchgeführt hast. Ist aber uninteressant, man findet eben jede Ziffernfolge, auch jede bedeutungslose.
Das ist esoterische Zahlenmystik und totaler Quatsch.
Viel interessanter und vor allem REAL ist die überall in der Natur in Form von Proportionen auftauchende Fibonacci-Zahl.
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm
findest Du über 6 Beweise (Formeln), dass Fibonacci(x) und Pi untrennbar miteinander verbunden sind!
Man kann - gerade in der Mathematik - nicht das eine als "Quatsch" und das andere als "interessant" bezeichnen...
Und da Pi unendlich ist, finden sich auch sicher irgendwelche Codes... mann muss sie nur entschlüsseln... Und wer sucht, findet bekannterweise immer etwas ^^
Und da Pi unendlich ist, finden sich auch sicher irgendwelche Codes.
1/3 = 0,33333333333333333... ist auch unendlich. Welche Codes finden sich denn da?
mann muss sie nur entschlüsseln.
Und wer hätte die voher verschlüsselt und in Pi hineingepackt? Gott? Der große Manitu? Das fliegende Spagetti-Monster?
Fragen über Fragen ;-)
Mag sein, aber das hat keine tiefere Bedeutung. Ich bin mir sicher, dass unter all den Gegenstaenden in meinem Haus mit all ihren Laengen, Breiten und Hoehen sich zahlreiche finden lassen, die man so zueinander in Bezug setzen kann, dass sich Massverhaeltnisse von 13:1, 23:1, 666:1, 666:13, 666:23 usw. ergeben - wenn mein Bett z. B 2,30 m lang ist, brauche ich nur einen einzigen Gegenstand mit einer Laenge oder Breite oder Hoehe von 10 cm, und schon habe ich eine 23:1-Relation. Das hat aber auch nichts damit zu tun, dass das Illuminaten, Satanisten oder sonstwer die Finger im Spiel haette, sondern beruht genauso wie die Sache hier, auf einer ganz simplen, voellig profanen Regel: Bei einer sehr grossen Anzahl von Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein fuer sich genommen sehr unwahrscheinliches Ereignis bei irgendeinem Versuch tatsaechlich auftritt, sehr gross. Deshalb gibt es ja auch oft Lottogewinner, obwohl die individuelle Gewinnwahrscheinlichkeit minimal ist.
Aus "James Bond" wird:
J = 36
a = 1
m = 13
e = 5
s = 19
(Leerzeichen) = 0
B = 28
o = 15
n = 14
d = 4
Aneinandergehängt:
3611351902815144
Natürlich findest du auch die Sequenz "3611351902815144" in der Zahl "0,12345678910111213141516171819202122..." wenn du die Konstruktion nur weit genug treibst. Aber eben nur wenn du schon vorher wusstest, dass der Geheimagent "James Bond" heißt und wenn du selbst diesen Namen in Form einer Zahlenfolge kodiert hast.
Macht es Sinn zu sagen, "James Bond" sei in David Champernownes Zahl "0,12345678910111213141516171819202122..." kodiert, wenn du den Namen doch schon vorher kennen musst, und wenn du die Kodierung vorher selbst durchführen musst? Ich finde nicht. Jedenfalls nicht in einem umgangssprachlichen Sinn.
Verwunderlich ist das Vorkommen jedenfalls nicht. Immerhin kommt ja einfach jede Buchstabenfolge gemäß unserer Kodierung vor, auch sinnloses Zeug wie "nwnUbhdjI de NB", das ergäbe mit obigem Kode "14231447284103504504028", und diese Sequenz ist natürlich ebenfalls in David Champernownes Zahl "0,12345678910111213141516171819202122..." enthalten.
Einen Informationsgewinn haben wir auf gar keinen Fall.
Bei anderen normalen Zahlen, wie (möglicherweise) bei π, wäre der Unterschied nur der, dass da die Ziffernblöcke "wild durcheinander gewirbelt" auftreten, im Gegensatz zu David Champernownes Zahl "0,12345678910111213141516171819202122...", wo wir die Blöcke hübsch der Reihe nach aneinanderhängen. Aber das Prinzip "jeder Ziffernblock kommt vor" ist das gleiche.
Was ist also von einer Äußerung wie dieser hier aus dem Spiegel-Artikel zu halten? Zitat:
"Stellen Sie sich vor, es gibt ein Buch, in dem alle je von Menschen geschriebenen Texte vereint sind. Shakespeare, Goethe, der erste Schulaufsatz von Albert Einstein - es gibt keinen Gedanken, der darin fehlt. Mehr noch: Das Buch enthält obendrein auch alles, was in Zukunft geschrieben werden wird.
So ein dickes Buch kann es gar nicht geben, werden Sie sagen und haben damit im Grunde recht. Doch trotzdem existiert dieses Buch wahrscheinlich - virtuell in der unendlich langen Zahl Pi. Sie kennen Pi als das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser - die Zahl beginnt mit 3,1415926535..."
Sowas liest man lieder oft.
Formallogisch ist das zwar nicht falsch, aber inhaltlich ist das trotzdem Unsinn. Denn ein Buch könnte ich mit Informationsgewinn lesen. Aber so eine normale Zahl enthält ja auch jeden erdenklich Unsinn, und ich müsste erstens Shakespeare, Goethe etc vorher schon kennen und zweitens diese Texte auch noch vorher selbst kodieren, um dann nachträglich die so entstandene Ziffernfolgen in einer normalen Zahl zu finden.
Das macht, dass obiges logisch formal richtig, inhaltlich aber Quatsch ist.
Und mir scheint, dass hier auch der vebreitete Hang zu einer Art wissenschaftlich verbrämten Mystizismus bedient wird. Aber das wäre ein anderes Thema.
Wenn solche Formulierungen bei interessierten Laien (wie bei dir) zu Verwirrung führen, ist es ja auch schon ärgerlich genug.