E-Funktion – die neusten Beiträge

Ein Hügelprofil wird durch die Funktion f(𝑥) = −0,05x^3+ 0,3𝑥^2 modelliert. f(x) beschreibt die Höhe über dem Erdboden und 𝑥 ∈ [ 0 ; 6] die horizontale Entfernung

->1 LE ≙ 10m

a) Über den Hügel soll eine Straße gebaut werden. Diese soll einen weniger steilen Abstieg vom Hügel ermöglichen. Bei x=4,3 soll die Straße beginnen und die Funktion knickfrei mit einer Geraden fortsetzen. Bestimme eine Funktionsgleichung für die Fortsetzung. Gib den Neigungswinkel der Straße an.

b) Damit die Straße aus Aufgabe a) gebaut werden kann, muss der Hügel aufgeschüttet werden. Ermittle die Fläche im Höhenprofil, die ergänzt werden muss.

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Bei a hatte ich t(x)= 0,91x-0,91 das passt aber nicht ganz denn so ist es eine Sekante und was genau soll man bei b machen?

Danke :)

Angenommen, gegeben ist f= u(v(x)).

Dann kann f(x) ja nur eine Nullstelle haben, wenn u(x) ein Nullstelle hat, oder?

Wieso aber kann f(x) aber mehr Nullstellen haben, als u(x)?

Die Funktion f(x) richtet sich ja in der Anzahl der Nullstellen nach v(x). Sie kann also nicht mehr Nullstellen als v(x) haben (vorausgesetzt u(x)=0 existiert).

Wieso ist das so?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das vielleicht jemand erklären könnte!

Wie berechnet man so eine Aufgabe und was habt ihr raus?

Wenn man x^x ableiten sollte möchte ich einfach die Regel a^x abgeleitet, wird In(a) a^x und in diesem Fall In(x)x^x. Dies ist aber nicht richtig anhand des Fazits meines Buches nicht richtig. Es sollte x^x(ln x + 1) werden. Ich habe paar YouTube Videos geschaut und gesehen, dass sie da x^x gleich y machen und dann machen sie den natürlichen Logarithmus von beiden Seiten, ich verstehe aber nicht den Zweck dahinter? Könnt jemand dies erklären?

Das schuljahr hat begonnen und ich hab mal wieder keine Ahnung wie Mathe geht. Ich brauch hilfe bzw eine erklärung wie ivh es machen kann.

Aufgabe: Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f in einem geeignet gewählten Intervall. Erstellen sie dazu eine Wertetabelle.

a) f(x) = Die wurzel aus 2x-4 (ich finde das wurzel zeichen nicht)

b) f(x)= x * sin(x)

c) f(x)= 1/2x^2-3x+1

d) f(x)= die wurzel aus 3x durch x (also im bruch)

kann mir jemand erklären wie ich das mache?

das im kasten f(-1)=5 und f(5)=-3 nullstelle berechnen

danke an alle antworten!

Verstehe nicht, was ich bei h) und j) berechnen soll.

sagt man nur, dass der Übergang zwischen zwei Funktionen knickfrei sein kann oder wird der Begriff knickfrei auch für Funktionen an sich benutzt? ist bspw. eine Parabel knickfrei? oder welche Arten von Funktionen (unabhängig von einer anderen Funktion) sind an sich knickfrei?

wir machen gerade Integralrechnung und der Lehrer hat gesagt, es wird wahrscheinlich eine Aufgabe mit einer knickfreien Funktion vorkommen

Ich möchte zur Übung von folgender Folge den Grenzwert berechnen, mit l Hopital komm ich irgendwie nicht weiter....muss ich Taylorn? laut Lösung ist es 1/2, jedoch ist kein Rechenweg vorhanden.

Bitte mit rechnung

. Deren Flächeninhalt ist abhängig von t. Geben Sie diesen Flächeninhalt A(t) in Abhängigkeit von t an. Für welches t beträgt dieser Flächeninhalt 12 FE?

muss ich da einfach herausfinden für welche Grenzen der Flächeninhalt = 12 ist ?

Ich möchte fa(x)=-1(x+a-1)*e^-x ableiten. Meine eingetliche Frage ist jetzt, muss ich die -1 vor der Klammer auf die gesamte Funktion beziehen, nachdem ich die Produktregel angewendet habe? Also fa'(x)=-1(e^-x+(x+a-1)*-e^-x) oder bezieht sich das -1 nur auf den ersten Teil der Funktion also fa'(x)=-1(e^-x)+(x+a-1)*-e^-x

Wie man den Inhalt berechnet weiß ich. Mir stellt sich nur eine Frage. Was bedeutet x=1 und x=-1?

sollen das die Grenzen sein ?

-ln(-c) = 0

nach c auflösen und laut lösung ist c = -1 ?

-ln(-x+c) = -ln(-x)+ -ln(c)

geht das ?

Dann beachten wir folgende Ableitungsregel

Wieso kann diese Regel bei f'(x) (und so weiter) angewandt werden, nicht aber bei g(x) (und so weiter)?

Hallo!

Folgendes ist die Aufgabe:

,

wobei wir die stetige diff'barkeit zeigen sollen.

Mein Ansatz:

Ich habe mir erstmal den Fall für x in dem Intervall -1,1 angeschaut und die Ableitung "ausgerechnet" mithilfe der Kettenregel, da ja 1/C eine konstante ist.

Nun bin ich auch gerade dabei das für x nicht in dem Intervall zu zeigen, aber da komme ich nicht weiter:

Wie wäre euer Ansatz/wie würdet ihr da weiter rechnen?

Folgende Matheaufgaben: Ich habe eine Funktion f(x) gegeben und muss den Anstieg von F(x) an der Stelle x=5 berechnen.
Wie muss ich das machen, wenn ich den Anstieg von F(x) an der jeweiligen Stelle berechnen soll?

Dann habe ich noch eine zweite Aufgabe. Da muss ich die Stammfunktion bestimmen, sodass der Wendepunkt von F(x) P(xW/2) lautet. Brauch ich die Ableitungen von F(x) oder wie mach ich das genau?

zb e^x nach x auflösen wäre ja ln(e^x ) was dann wäre das e weg also x=

was wäre es wenn -e^x wäre ? Also das minus dazu kommt ? Dann -x= ?????

Laut unserer Definition aus dem Matheunterricht (und auch von einigen Websiten) schon, aber ist das eine ungenaue Definition oder gilt zb f(x)=3 tatsächlich als periodisch (beziehungsweise jede Funktion parallel zur x-Achse) Das wirkt auf mich nämlich irgendwie komisch, denn es ist ja keine typische periodische Funktion

Und falls es eine ist, ist p dann nicht definiert? Müsste ja die Zahl "nach" null sein, aber die gibt es ja praktisch nicht.

Bei der Teilaufgabe f) at mein Rechenweg noch gepasst (Substitution mit u = 3x; zwei Lösungen gefunden und dann Resubstitution mit beiden Lösungen u); aber wie gut zu erkennen its, hat es bei e) nicht mehr gepasst. Wo liegt mein Fehler? Ich habe eigentlich gedacht, ich müsse eine Substitution mit u = 5x ausführen, meine zwei Lösungen u finden und anschließend eine Resubstitution durchführen und dann diese vermerken mit x1 (bzw. X2) + Periodenlänge * n.

Allerdings hat sich bei Vergleich mit der Lösung von e) gezeigt, dass die Lösungen, die ich bei der Substitution (also vor der Resubstitution) erhalten habe, als endgültige Lösungen vermerkt sind, allerdings verstehe ich nicht warum, denn eigentlich sollten diese ja nur als „Zwischenlösungen“ vor der Reusbititution dienen, nicht? Ansonsten verstehe ich nicht, weswegen ich bei f) eine vollständige Substitution (also mit Resubstitution) durchführen musste, um meine Lösungen zu erhalten.

LG

Bräuchte eine Funktion die 0 ergibt, sobald ein negativer Wert rauskommt.

Eine Zufallsvariable sei t-verteilt mit 16 Freiheitsgraden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass t

a) über 2,5 liegt

b) kleiner als -0,865 ist

c) zwischen -1,071 und 1,746 liegt

Könnte mir hier jemand Hilfe von der T-Verteilungstabelle einen Lösungweg angeben?

Wurzel von x+4=5

Was ist x für ne zahl

Ich habe mit der Formel: f(v)dv gerechnet und kam auf x^2 am Ende, ist das aber das Endergebnis?

Das grundlegende Vorgehen bei der partiellen Integration verstehe ich. Allerdings kann ich dieses Beispiel einfach nicht nachvollziehen. Wie ist mein Professor dabei vorgegangen?

Phi sei eine Testfunktion und y ebenfalls eine aus einer DGL stammende Funktion.

Wenn zum Beispiel eine Textaufgabe ist mit Thema : Berg besteigen … von wo weiß ich dann wann ich Extrempunkte oder Wendepunkte rechnen muss etc…?
was sind Wendepunkte ?
Extrempunkte sind ja hoch und Tiefpunkte zum Beispiel

Berechne das integral auf zwei verschiedene Arten, wie oben genannt.

Integral (sin^2(x) * cos(x) dx )

Obere Grenze pi unterre Grenze ist 0

Was passiert wenn eine Funktion hinten +X stehen hat , ich hab im Kopf das sich dann die Funktion schlängelt aber ich weißt nicht ob das stimmt

Hallo ich habe eine Hausaufgabe in Mathe und komme nicht weiter. Wie kann ich die Funktionen f(x)=(x+1)*e^3x und g(x)=(x^2+3x)*e^2x ableiten? Würde mich über eine Antwort freuen

Wieso werden hier die unteren Integralgrenzen durch einen Buchstaben ersetzt und wieso geht x gegen die angebeben "Werte"? Wie kommt man darauf?

Sind das beide Ableitungen? Und Was ist der Unterschied?

Und zwar lautet meine Ortskurve für den Hochpunkt (jede Funktion besitzt diesen Hochpunkt, außer wenn n gleich null ist): y= x^x * e^(-x)

Und den gemeinsamen Punkt, die jede Funktionschar besitzt: (1| e^(-1))

Und nun soll ich begründen, warum der gemeinsame Punkt auf der Ortskurve, der Hochpunkte liegt. Jedoch weiß ich nicht genau, wie ich das begründen und erklären kann. Kann mir vielleicht einer bitte helfen.

( Und ich weiß, dass ich das rechnerisch darstellen kann aber kann man das vielleicht auch einfach nur so begründen?)

Warum ergibt eine e funktion abgeleitet immer dasselbe wobei doch die eulersche Zahl eine konstante bzw nackte Zahl ist und jede Konstante die abgeleitet wird gleich 0 ist

Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe:

Wieso kommt man auf x= e und y= ln x?
Dass man die Kettenregel benutzt hat mir bereits jemand erklärt.

Wieso sollte man auf die eulersche Zahl kommen? Was hat der Logarithmus naturalis mit der eulerschen Zahl zu tun?

Bitte etwas ausführlicher erklären.

Vielen Dank im voraus.

Gruss W.

Ich wollte einmal nach x und nach y Ableiten.

4*(x+5)*y

aber ich nicht drauf wie.

Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe:

Wie Ihr seht, habe ich begonnen sie zu lösen. Doch wieso ist die Ableitung von ln x = 1/x? Danach muss ich die Kurve zeichnen. Nehmen wir an, y= 1. Ich komme auf 1, was mache ich falsch? Wieso kommt man auf x= e und y= ln x?

Bitte schreibt nicht einfach die Lösung auf. Dass ihr das könnt glaube ich. Sondern bitte erklärt es, Schritt für Schritt, damit ich folgen kann.

Vielen Dank und einen schönen Samstag.

Gruss W.

Ich kann diese Rechnung irgendwie nicht nachvollziehen. Wieso wird die 4 ausgeklammert und danach noch das e^x?

Kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen. Ich komme nicht weiter, was ist der hochpunkt von f1(x)?

e^x?



Partielle Integration:

 Ich kann nicht ganz nachvollziehen, wieso für v=t gewählt wurde. Zudem verstehe ich nicht, was dv=dt bedeutet. Wieso kann man für dv (bzw. v') denn das Differenzial von t wählen?

Ich mache zur Vorebereitung auf die nächste Klausur momentan ein paar Übungsaufgaben, aber komme hier irgendwie nicht mehr weiter…

“Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= a sin(bx)+d und a, b, d (reelle Zahlen).

Es ist a=1. Geben Sie mögliche Werte von b und d an, sodass der Graph von f(x)

• einen Wendepunkt bei W (0 l -1),
• im Intervall [0; 3] genau einen Hochpunkt bei H(1 l 0) hat.”

Bisher weiß ich:

Schaut man z.B. g(x) = sin(x) an, hat sie einen Wendepunkt in O (0 l 0) und einen Hochpunkt in H ( “pi”/2 l 1). Also muss der Graph um -1 auf der y-Achse verschoben sein und dementsprechend d = -1.

Bezüglich b sagt mein Lösungsbuch, dass p=4 ( also die p=Periode) ist und dementsprechend b=“pi”/2. Dieser Schritt ist mir klar (da b=2 mal “pi” / p), aber ich verstehe nicht wieso p=4 ist.

Wie kommt man darauf, dass p=4 ist?

Könnte mir jemand erklären, wie man die Asymptote bei gebrochen rationalen Funktionen berechnet?

Man kann sie berechnen, indem man zum Beispiel die Definitionslücke in die Funktion einsetzt. Also, welcher \( x \)-Wert muss herauskommen? Ich habe gehört, dass der Zähler größer sein muss als der Nenner, oder umgekehrt kein Plan und wie ist es bei waagrechten Asymptoten

muss dort der Nenner größer sein oder wie bin so verzweifelt

Funktion Beispiel :

Das Darmbakterium E. coli ist unter günstigen Voraussetzungen in der Lage, sich alle

20 Minuten zu teilen. Die Vermehrung in einer frischen Nährlösung setzt aber erst nach einer gewissen Eingewöhnungszeit ein. Eine Nährlösung wird mit einer Kolonie von 10^6. Bakterien pro ml infiziert.

a) Begründen Sie, dass das Wachstum der Bakterien durch eine Funktion f mit f(t) = a•e^kt beschrieben werden kann, wobei f(t) die Anzahl der Bakterien in Millionen nach t Minuten angibt. 

b) Bestimmen Sie rechnerisch die Werte für a und k.

c) Berechnen Sie, um wie viele Prozent sich die Anzahl der Bakterien pro Minute ändert.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht, wo ich anfangen soll. Kann mir bitte jemand. Alles ausführlich erklären bitte? Ich verstehe wirklich nichts und habe 1 Tag Zeit bis zur Abgabe der Aufgaben. Ich danke euch allen im Voraus.

Hi, die frage ist, ob man anhand der Abbildung sehen kann, ob der wert des Integrals von 2 5 Integral f(x) -g(x) eine positive oder negative Zahl ist.

Ich denke die Zahl wäre positiv, da das Integral oberhalb der x-Achse ist?

Zur Info x+3 steht nicht im Exponent. Gibt quasi die Asymptote an. Ich komme nicht weiter kann mir jemand helfen?

Hallo zusammen

ich habe f(x)= 1/2(eˣ +t*e⁻ˣ)

Wieso ist die Ableitung = f'(x)=1/2(eˣ - t*e⁻ˣ)

Hier kann ich ja weder die Kettenregel, die da heisst: f'(x)= u'(v(x))*(v')

noch die Produktregel gebrauchen.

Und wie sieht die zweite Ableitung (bitte nachvollziehbare Gedankengänge) aus?

Bitte Schritt für Schritt?

Danke für die Hilfe

lg W.

Hey liebe Community, habt ihr eine Ahnung, wie ich hier überhaupt starten kann? Ich weiß, dass es mit dem IFT zu tun hat, weiß aber nicht, wie ich hier schon alleine den Anfang für eine implizite Funktion finde.

I need help. Meine Rechenwege sind falsch

Ich finde sie ziemlich schwer, bitte mit Rechenweg, damit ich es verstehe

Kann mir jemand einmal den Rechenweg vorgeben , sodass ich das verstehen kann anhand dessen ?

Hallo zusammen

Mir fehlt das Verständnis für folgende Aufgabe s. ANLAGE. Die Nullstellen Berechnung ist per logaritmus möglich. Bei der Ermittlung der X Werte bei der ersten Ableitung darf logaritmus nicht verwendet werden. Was ist der Grund?

Die Stammfunktion ist:

Aber man ist damit ja noch gar nicht fertig?! Was muss ich denn nun mit dem Punkt machen und wieso?

Hey, stimmt meine grafische Ableitung zu der folgenden Fubktion (skizziert):

Vielen Dank.

Hey, ist dies irrelevant, wenn ich jetzt die erste Ableitungsfunktion gegeben habe und nun zu der Ausgangsfunktion (f(x)) aufheizen möchte? Nur wenn ich ja nun dann für die Nullstellen von f‘(x) die Extrempunkte in f(x) einzeichnen möchte, dann weis ich ja nicht, wie hoch oder tief er ist (genau so bei den Wendepunkten)? Ist dies irrelevant wie hoch oder tief oder wie funktioniert dies?
Vielen Dank.

Hallo zusammen

Ich habe die Erste Ableitung = Null gesetzt und komme nicht auf die beigefügte Lösung. Kann mir wer erklären, wie man in der Lösung auf 9=e^-x e^-x kommt? Stehe leider auf dem 'Schlauch'. Danke vorab.

Hallo,

wir haben festgestellt, dass eine Lineare Funktion Punktsymetrisch zum Nullpunkt ist und haben geschrieben -g(x)= g(-x) . Was bedeutet das ?

Mit freundlichen Grüßen

noramlerweise lässt man ja seinem Limes gegen irgendeine x stelle gehen. Geht das auch bei funktionswerten? Also einfach das ganze umkehren .
Also Limes f(x)->x . Mir kam der Gedanke wenn man die nullstellen einer Funktion berechnen will die man nicht durch Gleichung lösen kann

In der Aufgabenstellung sthet ja das *alle ganzrationalen funktionen* gesucht sind, ich kann ja dann bereits direkt am Anfang angeben dass es eine Funktionsschar ist durch das a oder?

Ich habe zuerst das Integral: 1/(1+x^7) berechnet, aber halt mit komplexen Zahlen, nicht im reellen. Nun habe ich daraus das allgemeine Integral: 1/(1+x^k) berechnet, bin mir aber echt unsicher, ob das so stimmt, oder wie ich die Richtigkeit beweisen könnte.
Hat jemand eine Idee, der Ahnung von hat? Sorry für die Schrift!

Hallo zusammen

ich habe f(x)= 2e⁻ˣ^²

Hier kann ich ja mit der Kettenregel, die da heisst: f'(x)= u'(v(x))*(v')

u = - x²

u'= -2x

v= 2e^u (wieso?)

v'= 2e^u (wieso?)

Nach Logik sollte ich ja so vorgehen:

Aber bei der zweiten Ableitung komme ich auf eine ganz andere Lösung.

• Wieso soll die Ableitung von e^(-2) = 2xe^(-x^2) sein?
• Wieso muss ich das Hochgestellte bei der Kettenregel und Produktregel AUCH hochnehmen?

Könnt Ihr mir sagen, wie ich genau die zweite und dritte Ableitung mache?

Bitte Schritt für Schritt?

Danke für die Hilfe

lg W.

Ich will mit folgenden Logarithmus etwas berechnen: "100000+(200000×log₂(4)"

Wie gebe ich bzw. wie gebe ich den Logarithmus in Excel ein?

die lösung meines lehrers ergibt für mich keinen sinn. die +1 fällt doch beim ableiten weg und außerdem nimmt man doch ganz normal die äußere ableitung, bei der man die funktion einfach ganz normal aufschreibt, dann die innere funktion multiplizieren, wobei das x wegfällt. ich verstehe seine lösung nicht? und ist meine falsch?

die aufgabe:

seine lösung (1. ableitung) ps: beachtet nicht die 0, er hat die nullstelle berechnet, achtet nur auf die 1. ableitung

meine lösung:

Wie mache ich aufgabe c)

Kann mir jemand bei der d) und e) helfen?

Hab als WP (1-2a / a) raus wir macht man weiter?

f(x) = 2e^(2x)-ae^x

Hab als tiefpunkt (ln(a/2) / -a^2/4)

Jetzt ist also x= ln(a/2)

Aber wie werden ich das ln los um nach a umzustellen???

Ich habe schonmal zu der Aufgabe eine Frage gestellt, aber ich werde aus den Antworten nicht schlau auch wenn sie hilfreich sind.
Es muss im Ergebnis für den Grenzwert x zu unendlich sqrt(5)/5 rauskommen. Ich weiß aber einfach nicht wie ich weitermachen soll nachdem ich L‘Hospital durchgeführt habe.

Moin,

im Anhang ist ein Foto von der Aufgabe und ich habe die Lösungen, aber ich verstehe nicht, wie ich darauf gekommen bin. Kann mir das jemand erklären?
Ich verstehe nur Aufgabe a) nicht. Ich wäre sehr dankbar. Liebe Grüße Anna:)

Ohjeeee, das ist heute schon meine dritte Mathe-Frage. 😅 Ich nutze den heutigen Tag nur zum Üben.

Im Anhang ist ein Bild von meinem Lösungsbuch und irgendwie habe ich bei der Ableitung von dem ersten Teil der zweiten Ableitung was anderes, aber ich komme nicht drauf. Ist die Ableitung von -0,0039 nicht 0? Das verstehe ich nicht. Kann mir das jemand erklären. In dem Bild versteht man besser, was ich meine.
Gruß Anna

Hallo zusammen

ich habe f(x)= 2e⁻ˣ^²

Hier kann ich ja mit der Kettenregel, die da heisst: f'(x)= u'(v(x))*(v')

u = - x²

u'= -2x

v= 2eᵗ

v'= 2eᵗ

Also: f'(x) = 2e⁻ˣ^² *(-2x)= 4xe⁻ˣ^²

Könnt Ihr mir sagen, wie ich genau die zweite und dritte Ableitung mache?

Bitte Schritt für Schritt? Benutze ich hier wieder die Kettenregel? Und wie sieht das genau aus?

Danke für die Hilfe

lg W.

Ich weis es ist extrem einfach aber ich bin trotzdem verzweifeln die „-1“ steht nicht in der potenz

Guten Tag, ich schaue mir gerade alte Aufgaben von mir an, um für eine Klausur zu üben, aber verstehe ich gar nicht, wie ich bzw. wir vorgegangen sind. Ich habe die Bearbeitung in den Anhang getan, weil das übersichtlicher ist. Einfache Ansätze verstehe ich noch, aber ich verstehe das Ableiten und Umformen nicht. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.
Liebe Grüße Anna

Wie mache ich die d) und die e)

Bei der d) Nicht der Nachweis der Stammfubktion, sondern der rest ?

Wie berechne ich die Fläche zwischen 0 und 4 der funktion 1/8*(x-4)^2 * (x+1)

Wie bilde ich hier die stammfunktion?

Hallo,

Ich soll die e Funktion f(x) =e hoch minus x^2 ableiten. Also erste und zweite.

Kann wer prüfen, ob mein Er richtig ist?

Danke für die Unterstützung!

Vg

Das ist zwar richtig, aber irgendwie voll umständlich. Wie würdet ihr das machen? Es gibt auch noch die Substitution, aber da bin ich noch nicht.

Ich verstehe diese Aufgabe nicht wirklich. Mir ist klar das ich diese Aufgabe rückwärts angehen muss und bei 2. Die Funktion dann 6e^-x-9 heißt. Aber bei Nr. 2 nehmen sie in der Lösung die komplette Funktion × 1/3. Muss man eigentlich nicht nur die 6 ×1/3 nehmen?

Wie schreibt man die Funktion e^(ln(x))^2 korrekt um?

Lösung:

Wie löse ich das

e^2x + 3*e^2x = 12

Wie löse ich das

Hallo liebe Community,

gegeben ist folgende Funktion:

Zu dieser Funktion wurde als Grenzwert die Gaußsche Glockenkurve mit e^1/2*x^2 gefunden. Da die Funktion allerdings noch integriert wird, gilt dieser Grenzwert ja nicht zwangsläufig mit dem Integral weshalb dominierte Konvergenz verwendet wurde. Die Majorante dazu war:

Und dann wurde folgendes gemacht, was ich nicht ganz verstehe:

anscheinend wurde durch Monotonieverhalten gezeigt, warum die Funktion immer kleiner als die Majorante ist, aber das verstehe ich nicht ganz. Kann mir bitte jemand erklären was auf den letzten beiden Fotos passiert ist?

Lg

Wie bekomme ich hier die asymptoten?

4x^2-8tx^2-45t^2

Wie bekomme ich die Nullstellen raus

Hallo, stimmt die Stammfunktion?