Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen E: 3x + 6y + 4z = 36 und F. Meine Frage ist wie ich die Aufgabe d und e lösen soll?

Answer 1

[MichaelH77]

e)

gegeben sind die drei Spurpunkte (6|0|0), (0|12|0) und (0|0|9)

damit kann man die Ebene F aufstellen

falls die Achsenabschnittsform bekannt ist, dann gehts mit der am schnellsten, falls nicht, dann wie üblich mit der Parameterform und dann in Koordinatenform umrechnen

$F:\ \frac{x}{6}+\frac{y}{12}+\frac{z}{9}=1$ das ergibt
F: 6x+3y+4z=36

der Normalenvektor ist kein Vielfachtes von dem der Ebene E, E und F sind also weder identisch noch parallel, sie schneiden sich in einer Geraden

Comments

[Ssndy836]

Wie sind sie mit der Achsenabschnittsform in die Koordinaten Form darauf gekommen haben sie nur mal 36 gerechnet oder gibt es eine Rechnung dafür ?

[MichaelH77]

@Ssndy836

mit dem Hauptnenner multipliziert, der ist hier 36, da in der Zahl 36 alle Nenner enthalten sind, 36 ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner

[Ssndy836]

@MichaelH77

Achso danke schön :)

Answer 2

[gauss58]

zu d)

Dividiere die Ebenengleichung unter d) durch 2. Deutlich wird, da die Koeffizienten gleich sind zu Ebene E, dass die Ebenen parallel sind.

Comments

[Ssndy836]

Aber warum parallel ?

[gauss58]

@Ssndy836

... weil die Koeffizienten gleich sind. Die Koeffizienten geben den Normalenvektor einer Ebene an. Diese sind bei beiden Ebenen gleich und damit die Ebenen parallel.