Wie kann ich diese Funktions-Rechnung(Globale Extrema) lösen?

Hallo allerseits,

Ich habe vor einigen Tagen eine Klausur geschrieben und kam bei einer Aufgabe nicht weiter. Selbst nach einiger Zeit Kopfzerbrechen, konnte ich keinen Weg finden diese zu lösen - Kann mir jemand (am liebsten genau) erklären, wie ich hier weiterkomme?

Es wird in der Funktion f(x) = (x-1)³ + 1 das globale Maximum und Minimum gesucht. Für die Funktion gilt: f: [0,3] --> R

Bei der Berechnung wird sowohl die "Stelle" als auch der "Funktionswert" gesucht.

Hier meine Gedanken dazu:

Ich benötige hier 2 Werte, da sowohl Tiefpunkt als auch Hochpunkt gesucht ist. Allerdings kann ich bei der ersten Ableitung dieser Funktion f`(x) = 3 * (x-1)² nicht die pq-Formel einsetzen, oder? Ansonsten könnte ich einfach die beiden Extremstellen berechnen. Ich könnte zwar die erste Ableitung 0 setzen: f`(x) = 3 * (x-1)² = 0 und dann berechnen: Ergebnis: x=-1, aber dann hätte ich ja nur einen x-Wert. (Den für die Stelle gesuchten y-Wert hätte ich aus dem Einsetzen des x=-1 in die Ursprungsfunktion f(x) berechnen können und dann mithilfe der 2. Ableitung auf Tiefpunkt oder Hochpunkt überprüfen können). Aber, wie gesagt, ich brauche ja 2 Werte, oder?

Ich bin leider völlig verwirrt und wäre seeehr dankbar für eine ausführliche Erklärung/Fehleranalyse

MfG^^

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