Funktionen im Sachzusammenhang?
Guten Tag,
dies ist eine Vorbereitung auf den zweiten Teil der mündlichen Prüfung. Ich hätte Fragen zu dem AB 3. Und zwar bin ich mir bei der ersten Frage nicht sicher, ob der größte Gewinn bei der größten Differenz zwischen K und E ist (ca.3,2) oder beim Schnittpunkt. Bei der Beurteilung der Aussagen, sind ja beide richtig, oder?
lg
2 Antworten
ob der größte Gewinn bei der größten Differenz zwischen K und E ist (ca.3,2)
Das stimmt schon. Aber du sollst ja diesen Punkt graphisch aus den gegebenen Kurven herleiten.
Dazu folgende Überlegung: solange die Einnahmen stärker steigen als die Kosten, nimmt der Gewinn zu. Sobald die Kosten schneller steigen als die Einnahmen, nimmt der Gewinn ab. Die Einnahmen haben überall dieselbe Zunahme, sprich dieselbe Steigung. Nun musst du den Punkt finden, wo Steigung der Einnahmen und der Kosten gleich groß sind. Dazu verschiebst du eine Parallele zu der Geraden solang, bis sie zur Tangente an den Graphen von K wird. Dieser Punkt ist der Punkt mit dem maximalen Gewinn. Das müsste so ungefähr bei 3,5 Gramm sein.
Zur Monotonie:
Dazu betrachtern wir die Steigung von K. K hat überall eine positive Steigung, aber um 2 Gramm herum hat K eine waagrechte Tangente. Das bedeutet, K ist monoton steigen, aber nicht streng monoton steigend.
Habe das nur am Bildschrim beurteilt. Sollte die Tanbegnte in x = 2 negative Steigung haben, gibt es keine Monotonie. Dass die Gesamtkosten sinken, wenn man mehr produziert ist aber höchst unwahrscheilich.
Fragen:
1) K gibt die Gesamtkosten an. Die Kosten pro Gramm, als Δy / Δx ist die Steigung von K. Im Bereich 0 bis 2 wird die Steigung immer flacher, also auch die Kosten pro Gramm geringer. In diesem Bereich ist die Aussage daher falsch.
2) Das ist korrekt. Von O bis 2 sinkt die Zunahme der Kosten. Im Bereich von 2 nehmen die Kosten gar nicht mehr zu, sondern bleiben konstent. Ab 2 beschleunigt sich dann die Zunahme der Kosten wieder. Auch hier, also bei der "Zunahme" kommt es wieder auf die Steigung der Kurve an.
Die Frage lautet, ob der größte Gewinn bei der größten Differenz zwischen Kostenfunktion und Erlösfunktion (also etwa bei ) oder beim Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt.
Antwort:Die Aussage, dass der größte Gewinn bei der größten Differenz zwischen und liegt, ist richtig.
Die Differenz ist definitionsgemäß der Gewinn . Der größte Gewinn entsteht also dort, wo die vertikale Differenz zwischen den beiden Graphen am größten ist, also der Abstand von über maximal ist. In deinem Bild ist das etwa bei der Fall.
Der Schnittpunkt von und bedeutet hingegen, dass Einnahmen = Kosten, also kein Gewinn (der Gewinn ist dort 0). Der Schnittpunkt ist also nicht der Ort des maximalen Gewinns, sondern nur der Break-Even-Point.
Fazit:- Die Aussage „größter Gewinn bei größter Differenz“ → Richtig
- Die Aussage „größter Gewinn beim Schnittpunkt“ → Falsch
Beide Aussagen sind nicht gleichzeitig richtig. Nur die erste trifft zu.
Wenn du möchtest, kann ich dir auch zeigen, wie man das rechnerisch mit Funktionen überprüft.
Ich bezog mich auf die darunter stehenden Aussagen, die es zu beurteilen galt.