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Wie löst man dieses Problem aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Man hat 10 Kugeln, 2 davon sind rot und 8 grün.

Diese befinden sich in einer undurchsichtigen Urne.

Man zieht 10 mal hintereinander eine Kugel aus der Urne, ohne zurücklegen.

Das macht man solange, bis keine Kugel mehr in der Urne ist.

Die gezogenen Kugeln werden horizontal auf einer Linie der Reihe nach von links nach rechts nebeneinander gelegt, und zwar genau in der Reihenfolge, wie sie gezogen wurden.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden roten Kugeln in der Mitte liegen?

(4x grün, 2x rot, 4x grün)

Dabei ist es völlig egal, welche grünen bzw. welche roten wo liegen, es kommt nur darauf an, dass irgendwelche 4 grünen links liegen, irgendwelche 4 grünen rechts liegen und irgendwelche 2 roten in der Mitte liegen.

Mit anderen Worten, die Farbkombination / das Farbmuster 4x grün, 2x rot, 4x grün, also

grün, grün, grün, grün, rot, rot, grün, grün, grün, grün

soll eingehalten werden, aber es ist dabei völlig egal, um welche grüne oder rote Kugel es sich dabei ganz genau im einzelnen handelt, es kann also irgendeine grüne und irgendeine rote Kugel sein. Aber die roten Kugeln müssen nacheinander gezogen werden und sie müssen beim 5-ten mal ziehen und 6-ten mal ziehen gezogen werden. Und es spielt keine Rolle, welche der beiden vorhandenen roten Kugeln beim 5-ten mal ziehen oder 6-ten mal ziehen gezogen wird.

Ich hoffe, dass ich die Frage unmissverständlich formuliert habe.

Ich habe ein kleines Computerprogramm geschrieben, und das Ganze simuliert.

Ich bin dabei auf eine Wahrscheinlichkeit von zirka 22,1 % gekommen, wobei die letzte Ziffer eventuell noch unsicher bzw, gerundet ist.

Ich könnte mich damit jetzt zufrieden geben, aber -->

1.) Ich könnte beim programmieren einen Denkfehler gemacht haben, dann wäre mein Ergebnis falsch.

2.) Ich würde gerne wissen, wie man das ohne Monte-Carlo-Simulation ausrechnet.

Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitsrechnung Glückskekse.....

Hallo, liebe Community.

Vorab: Es ist nicht mein Ziel, dass die Hausaufgaben von anderen für mich erledigt werden, ich komme an einer Stelle in der Aufgabe nur leider nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Es geht, wie schon oben angegeben um Wahrscheinlichkeitsrechnungen.

Die Aufgabe lautet: Wie alle Chinesischen Restaurants verteilt auch Familie Sho an die Gäste "Glückskekse". Dabei handelt es sich um kleine Botschaften, die auf Papier gedruckt, danach in Teig eingebacken und zum SChluss in Cellophan verpackt werden. Während der Produktion werden der Reihe nach zuerst die Füllzettel, dann der Teigmantel und zum Schluss die Verpackung kontrolliert. Bei dem Zettel, der eingeschlossen wird, treten 14%, bei der Teigkruste 10% und bei der Verpackung 18% fehlerhafte Produkte auf.

a) erstellen Sie für diese Qualitätsprüfung ein Baumdiagramm (erledigt)

b) Berechnen Sie, welcher Anteil der gesamten Produktion alle drei Fehler aufweist. (erledigt)

c) Wie groß ist der prozentuale Anteil von Glückskeksen an der Gesamtproduktion, die zwar einen fehlerfrei gefüllten Zettel haben, deren Teigmantel und deren Verpackung jedoch Mängel aufweisen? (erledigt):

D) Welchen Anteil an der Gesamtproduktion haben diejenigen Kekse, die mindestens einen der drei Mängel aufweisen?

Bei Aufgabe D habe ich nun Schwierigkeiten. Frage: Muss ich in meinem Baumdiagramm einfach schauen, welcher Strang nur einen Fehler hat? (Wobei das dann eigentlich höchstens ein Fehler wäre o.O)..

Hilfe, bitte :(

Danke im Vorraus,

NiNi

Schule, Mathematik, Hausaufgaben, Oberstufe, Wahrscheinlichkeitstheorie

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