Ein Gedankenspiel: Ich dürfte 100mal Würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine 6

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Gemeint ist wohl, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens eine 6 zu würfeln, oder?

Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 1 - (5/6)^100, dass ist ungefähr 0,999999988, also fast sicher.

Wie kommt man darauf? Es ist einfacher, die Wahrscheinlichkeit des Gegenteils zu berechnen, dh also die Wahrscheinlichkeit, bei 100 Würfen garkeine 6 zu würfeln. Diese ist für einen Wurf natürlich 5/6. Für zwei 5²/6², für drei 5³/6³ etc. Überlegen kannst du dir das zum Beispiel mit der Mehthode "Anzahl der günstigen Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle". ZB für zwei Würfel hat man 5²=25 Möglichkeiten, dass gar keine 6 kommt, bei 6²=36 Möglchkeiten insgesamt. Man sieht leicht, dass es jeweils 5^n Möglichkeiten, keine 6 zu würfeln, gibt, bei 6^n Möglichkeiten insgesamt, wenn man n mal würfelt. Also ist die Wahrscheinlichkeit, bei 100 Würfen gar keine 6 zu würfeln, (5^100)/(6^100)=(5/6)^100, und die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu würfeln ist dann eben:

1 - (5/6)^100

Du fragst doch, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, bei hundertmal werfen MINDESTENS eine sechs zu würfel, oder?

Bei einem Wurf ist sie 1/6, bei zwei 1/6 + 1/6 = 1/3, bei drei 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2.

Also musst du 100 * 1/6 rechnen.

Willst du wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass nur sechsen Fallen, musst du 1/6 hoch 100 rechnen.

Kennst du Baumdiagramme? Die helfen :D



schuhmode  27.04.2011, 09:42

"Du fragst doch, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, bei hundertmal werfen MINDESTENS eine sechs zu würfel, oder?"

"Bei einem Wurf ist sie 1/6"

Ja.

"bei zwei 1/6 + 1/6 = 1/3,"

Nein. "Anzahl der günstigen / Anzahl der möglichen Fälle". Zweimal würfeln => 36 mögliche Kombinationen. Da von 1*5+5*1=10 Fälle mit einer sechs, 1 Fall mit zwei sechsen, also 11 "günstige Fälle".

Wahrscheinlichkeit also 11/36.

notizhelge  23.04.2011, 21:11

Kann nicht sein. Die höchste Wahrscheinlichkeit ist 1 (das ist die für das sichere Ereignis), 1/6 x 100 wäre aber deutlich größer als 1.

naja die chanche ist immer 1/6 , du änderst deinen würfel ja nicht..

wenn du meinst bei allen würfen ne 6 zu werfen musst du 1/6*1/6*1/6 (100mal halt...) rechnen

Für mindestens eine 6 ist sie 1-(5/6)^(100)=0,999999987925

Für genau eine 6 sind es 100*1/6*(5/6)^99 =0,0000002415

1/6 x 100 oder? die wahrscheinlichkeit bei einmal würfeln für eine 6 ist 1/6 und dann nochma und nochma und nochma, bis 100 halt, also x 100 würde ich sagen. sind 100/6.


notizhelge  23.04.2011, 21:10

Kann nicht sein. Die höchste Wahrscheinlichkeit ist 1 (das ist die für das sichere Ereignis), 1/6 x 100 wäre aber deutlich größer als 1.