Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln 1 oder 2 zu würfeln?

9 Antworten

Meinst du jeweils 1 oder 2? Oder einen der beiden Pasche?

Fall 1: Der Sachverhalt ist derselbe wie bei einem einzigen Würfel, der zwei mal gewürfelt wird. 

p jedes Ereignisses ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine 1 oder 2 zu würfeln, ist 2/6=1/3 .

Beim zweiten Wurf gehst du auf dem Stochastikbaum (der genaue Name fällt mir gerade nicht ein) einen Schritt weiter. Du multiplizierst wieder mit 1/3 und erhältst 1/9= 11%

Fall 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass du mit einem Würfel zwei mal hintereinander eine 1 würfelst, ist 1/6*1/6= 1/36. Das ist das selbe wie bei einem Pasch. Kann das Ganze jetzt zwei mal eintreffen (ob die Augen jetzt 1 oder sonst was sind, ist egal) , ist p = 2/36 

Also deine Frage kann man auf verschiedene Arten interpretieren. Ich verstehe das jetzt so, dass du die Wahrscheinlichkeit willst, dass mit zwei Würfeln mindestens eine (oder mehr) Einsen oder Zweien gewürfelt werden.

Da musst du über die Gegenwahrscheinlichkeiten gehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du mit einem Würfel keine 1 oder 2 würfelst ist 4/6 bzw. 2/3. Beim zweiten Würfel genauso. Du erhälst also für die Wahrscheinlichkeit mit beiden Würfeln keine 1 oder 2 zu würfeln:

2/3    *    2/3     =    4/9

Die Wahrscheinlichkeit eine 1 oder 2 zu würfeln (mindestens) ist also 5/9.

Die Ergebnismenge bei 2 Würfeln ist 6². Wenn du nun die Anzahl an Ereignissen, bei denen mindestens eine Eins oder eine Zwei gewürfelt wird durch diese Zahl teilst, kommst du auf die relative Warscheinlichkeit.

Anzahl Möglichkeiten:

1. Würfel - Eins: 6 Möglichkeiten

1. Würfel - Zwei: 6 Möglichkeiten

1. Würfel - Drei: 2 Möglichkeiten

1. Würfel - Vier: 2 Möglichkeiten

1. Würfel - Fünf: 2 Möglichkeiten

1. Würfel - Sechs: 2 Möglichkeiten

Summe: 20

rel. Wahrscheinlichkeit: 20/36=5/9

Es passiert also in Fünf von Neun Fällen, die Wahrscheinlichkeit ist also größer als 1/2!

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