Wahrscheinlichkeit beim Würfeln (20 seitiger Würfel)?
Mit einem Würfel mit 20 Seiten wurde 36 mal gewürfelt. 13 mal kam das Wunschergebnis heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem 20-seitigen Würfel 13 von 36 mal das Wunschergebnis erscheint?
Ein Ergebnis würde mir reichen aber Rechenweg/Formeln wäre mir lieber.
Danke.
2 Antworten
Hallo,
das wird über die sogenannte Bernoulli-Kette berechnet:
Tannibi hat die Formel bereits in seiner Antwort angeführt, wobei allerdings wohl etwas durcheinandergeraten ist.
P=(n über k)*p^(k)*(1-p)^(n-k).
n ist die Zahl der Versuche, also 36, k ist die Zahl der Treffer, also 13, p ist die Wahrscheinlichkeit für die Wunschzahl.
n-k ist die Anzahl der Fehlwürfe, 1-p ist die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die gewünschte Zahl nicht kommt, mithin 19/20 in diesem Fall.
n über k ist der Binomialkoeffizient, der Dir sagt, auf wieviele Arten sich 13 Treffer unter 36 Würfen verteilen können. Er wird über Fakultäten berechnet:
n!=1*2*3*...*n
n über k ist die Kurzschreibweise für n!/[k!*(n-k)!]
Du rechnest also [36!/(13!*23!)]*(1/20)^13*(19/20)^23=8,66*10^(-9)
Herzliche Grüße,
Willy
Promille wäre 10^-3 .... 10^-9 ist 6 10er-Potenzen niedriger also millionstel. Ausgesprochen würde es also: 8,66 millionstel Promille Wahrscheinlichkeit heißen.
Binomialverteilung.
n
P = . * p^k * (1-p)^(n-k)
k
p = 1/20
n = 36
k = 13
Jetzt ausrechnen. Das erste hinter "p =" soll "n über k" heißen.
Danke für die ausführliche Antwort, was ist jedoch nun das Ergebnis? Viele der verwendeten Zeichen kenne ich so nicht.