Hallo liebe Community,
ich rechne gerade eine Aufgabe die wie folgt lautet:
Was ist ?
Ansich hatte ich das Gefühl Urbilder ganz gut zu verstehen.
Wenn man f(x)=x^2+1 hat und f^-1(3) bestimmen soll, dann setze ich einfach die 3 für y in meiner Funktion ein und bestimme das entsprechende x dazu.
So bei Funktion f wollte ich nun wie folgt vorgehen:
Ich setze erst 0 für y ein und dann 1 für y. Aber jetzt war ich schon etwas verwirrt, weil es eine Funktion mit 2 Variablen ist x und y. Meine erste Idee war erst jedes y durch 0 zu ersetzen also so: 0 = x*0-0^2
Das hat aber für mich keinen Sinn mehr gegeben, weil das ist dann ja für jeden Wert von x wahr und wie soll ich das als Ergebnis aufschreiben.
Dann habe ich es noch wie folgt ausprobiert: 0 = x*y-y^2
Und kam dabei auf folgende Lösung x=y oder y=0.
Dann habe ich so weitergerechnet: 1=x*y-y^2 und kam auf folgendes Ergebnis: y+1/y
Mein Ergebnis für das Urbild f^-1([0,1]) ist dann folgendes: {y,0,y+1/y}. Ist das so korrekt?
Nun habe ich weitergerechnet mit g. Da soll ich für y das kartesische Produkt von 5 und den Reelen Zahlen einsetzen. So hier war ich eigentlich schon geliefert. Wenn man das kartesische Produkt von 5 x R bildet hat man ja Paare, aber eine unendliche Anzahl von Paaren und ich kann ja schlecht unendlich viele Paare für y einsetzen, da werde ich ja wortwörtlich nie fertig mit.
Dann habe ich mir gedacht okay, y muss das Paar (3x,7) sein. Damit also die Gleichung wahr ist muss man die Relle Zahl 7 nehmen dann hat man für y das Paar (5,7) also gilt (5,7)=(3x,7) und dann muss ich nur noch die Gleichung hier lösen: 5 = 3x also x = 5/3. Und dann ist die Lösung für das Urbild von g^-1(5xR)={5/3}???
Kann mir bitte jemand erklären ob ich das richtig gerechnet habe bzw. gedacht habe oder falls ich halt einen Fehler gemacht habe mir erklären wo mein Fehler liegt.
Das wäre wirklich sehr nett von euch :)
