Könntet ihr nachschauen, ob meine Lösungen richtig sind?
Was ist beim Raten zu erwarten?
Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 100 Fragen. Es werden zu jeder Frage drei Antwortmöglichkeiten angeboten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Jemand rät bei allen Fragen. Geben Sie das Intervall an, in dem die Anzahl der richtigen Antworten mit einer Wahrscheinlichkeit von
n=100; p=1/3
a) 68% ;Mein Ergebnis: [28,619 ; 38,047]
b) 90% ;Mein Ergebnis: [25,602 ; 41,064]
c) 95% ;Mein Ergebnis: [24,094 ; 42,572]
d) 99,7% ;Mein Ergebnis: [19,191 ; 47,475]
2 Antworten
Ich nehme an, es geht um eine Normalapproximation und Intervalle symmetrisch um den Erwartungswert. (Man könnte auch mit der Binomialverteilung arbeiten). In diesem Fall erhalte ich leichte Abweichungen zu deinen Zahlen, Beispiel zu 90% das Intervall [25.579, 41.087], das zu 95% passt.
Passt, wobei bei a) das Intervall genaugenommen für 68,3% berechnet wurde.
An die Intervalle kommst Du ja, indem Du vom Erwartungswert μ ein bestimmtes Vielfaches (z) von der Standardabweichung sigma nach links (-) und rechts (+) gehst.
Wie seid ihr denn an dieses Vielfache z in der Schule gekommen? Es gibt halt diese Standardintervalle mit 1*sigma (ergibt 68,3% aller Werte um μ herum), 2*sigma (=95,4%) und 3*sigma (=99,7%); dazu noch die "krummen" z's zu den "glatten" Prozenten: 1,64*sigma (=90%); 1,96*sigma (=95%), 2,58*sigma (=99%).
Diese z-Werte kann man aus entsprechenden Wahrscheinlichkeitstabellen (Normalverteilungstabelle) ablesen (so haben wir das jedenfalls "damals" gemacht). Aus dieser suchst Du die passende Wahrscheinlichkeit raus und liest den dazugehörigen z-Wert ab...
Bei z. B. z=1,00 steht in diesen Tabellen die Wahrscheinlichkeit 0,8413. D. h. bis 1,0000(=100%) fehlen "einseitig" 15,87%, beidseitig, also mal 2, ergibt das 31,74% die fehlen: 100%-31,74%=68,26%≈68,3%.
68% würde nun umgekehrt bedeuten, dass links und rechts je 16% der Werte fehlen, d. h. 1,0000-0,1600=0,8400. Dieser Wahrscheinlichkeit liegt der z-Wert 0,99 am nächsten (statt 1,00), d. h. diese 0,99*sigma als Umgebung wäre etwas genauer... (Ist schwierig in "wenigen" Worten zu erklären, da ich das ewig nicht mehr gebraucht habe und mich gerade nur mal kurz eingedacht habe...)
Dankeschön, dass ist sehr ausführlich. Sonst waren mir die Werte für z auch in einer kleinen Tabelle gegeben. Ich probiere es einfach mal aus.
Auf Wiki ist die Tabelle mit 5 Nachkommastellen:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle
Bei 68% müsste man nach 0,84000 suchen; z=0,99 entspricht 0,83891 und z=1,00 entspricht 0,84134; z=0,99 ist "minimal" näher dran als z=1,00. Bei 68,3% (was bei solchen Aufgaben eigentlich üblich ist) muss nach 0,84150 gesucht werden und da ist dann z=1,00 am nächsten.
Danke. :)
Aber ich weiß nicht wie ich es mit genau 68% ausrechnen soll, weil unsere Lehrerin uns die Aufgaben nicht erklären konnte, da sie nicht da war. Könntest du mir kurz sagen, wie das gehen soll?