Wahrscheinlichkeitsberechnung - Multiple Choise Test?
Hallo, ich habe eine Frage zu einer Wahrscheinlichkeitsrechnung. Und zwar gibt es einen Multiple Choice Test mit 4 Fragen und jeweils 3 Antwortmöglichkeiten. Nun ist die Frage zu welcher Wahrscheinlichkeit man alles richtig hat, wenn man planlos rät.
Mein Gedanke, da jede Frage ja zu 1/3 richtig ist, 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/81.
Stimmt das?
3 Antworten
Naja also du kennst bestimmt das "Baummodell". Demnach musst du alle Möglichkeiten miteinander multiplizieren. D.h. im Klartext 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3, weil du 4 Fragen hast, die jeweils zu einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 richtig sind. Also hast du eine Wahrscheinlichkeit von 1/81. :) ich hoffe ich konnte dir es genau erklären ;)
Deine Antwort stimmt, wenn es zu jeder der Frage genau eine richtige Antwort gibt (was häufig so ist, aber eben nicht so sein muss).
Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung musst du die gegebenen Fälle durch die möglichen rechnen. Dh du hast insgesamt 81 mögliche Fälle im Test und da du bei jeder Aufgabe eine ankreuzen musst hast du 4 gegebene Fälle. Indemfall lautet die Rechnung. 4:81 = 0.0493..= 4,9 %
Die Wahrscheinlichkeit das du alle Antworten richtig hast liegt also bei 4,9 %. Bin mir allerdings nicht ganz sicher :-)
Fallunterscheidungen sind in der Mathematik durchaus üblich. Aber worin sollten denn in diesem Fall die "Fälle" bestehen: Wie lautet die den Fall bestimmende Bedingung? Sonstige Definition?
Ich kann deine Antwort nicht nachvollziehen und denke auch nicht, dass das Ergebnis stimmt.
Du meinst mit "Fällen" die Ereignisse, nicht wahr? Dann hast du im ersten Schritt recht, es gibt 81 mögliche Ereignisse. Jedes Ereignis ist ein vierstelliges Tupel aus 1en, 2en u nd 3en. So bedeutet
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dass du in jeder Aufgabe die erste Antwort angekreuzt hast. Und von solchen Tupeln gibt es genau 3^4.
Falsch ist aber der zweite Teil: Es gibt nur ein richtiges Ereignis, nämlich das Ereignis, bei dem du alle vier Fragen richtig beantwortet hast. Wenn also bei der ersten Aufgabe die Antwort 2, bei der zweiten die Antwort 3, bei der dritten ebenfalls die Antwort 3 und bei der vierten die Antwort 1 richtig ist, dann ist das Tupel
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das einzige günstige Ereignis. Daher ist die Wahrscheinlichkeit (Anzahl der günstigen Ereignisse/Anzahl der möglichen Ereignisse) genau 1:81.