Wie berechnet man die Füllhöhe einer Kugel?

Stellt euch vor ihr arbeitet im Labor und habt kugelförmige Behälter.

Einer dieser Behälter fasst z.B. 5 Liter.

Füllt ihr ihn mit 2,5 Litern auf, steht der Wasserspiegel genau bei 50% der Füllhöhe.

Beim Befüllen mit 5l fällt aber auf, dass die Füllhöhe beim eingießen zunächst schnell steigt, bis zu 50% immer langsamer steigt (dort wo die Kugel den großen Bauch hat) und ab 50% dann wieder schneller wird bis zu 100%. Der Bauch der Kugel fasst nämlich viel mehr Flüssigkeit, als der Boden und die Spitze der Kugel.

Wie berechnet man die prozentuale Füllhöhe bei x Volumenprozent ?

Das Volumen des Behälters in Litern ist mir egal, ich weiß nur zu wieviel Volumenprozent der Behälter gefüllt ist und möchte ausrechnen wieviel % des Durchmessers der Kugel an Füllhöhe der Behälter beim angegebenen Volumen hat.

Ich möchte es für alle Prozentzahlen von 0-100 ausrechnen.

Vielen Dank für eure Zeit

P.S.:

In den Videospielen der Diablo-Reihe, wird die Lebensenergieanzeige in Form einer gefüllten Kugel dargestellt. So etwas habe ich in ein Spiel, das ich zur Zeit entwickle auch eingebaut, dabei ist mir aufgefallen, dass der Füllgrad in Volumen und Füllhöhe immer gleich ist in meinem Spiel und in den Diablospielen auch.

(Siehe Bild, wenn man die Pixel abzählt merkt man's)

Ich würde in meinem Spiel gerne einbauen, dass es realistisch ist und die Kugel in der Mitte, am Bauch, langsam zunimmt und abnimmt und an den Enden oben und unten rasch zu und abnimmt.

Wie berechnet man die Füllhöhe einer Kugel?
Mathematik, Mathe, Kugel, Geometrie
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