Gedankenexperiment: zwei unzerstörbare Kugeln kollidieren?
Nehmen wir an, es gibt ein Material das unzerstörbar ist, es kann nichts davon abgetragen werden. Schmelzen, mechanisch verformen oder ähnliches ist nicht möglich.
Von diesem Material lässt man zwei Kugeln mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zufliegen. Wie bewegen sich die Kugeln nach dem Zusammenstoß?
Bei nicht unzerstörbaren Stoffen würde die kinetische Energie die Kugeln verformen, dann federt das Material mehr oder weniger wieder zurück und die Kugeln stoßen sich ab. Aber die unzerstörbaren Kugeln können sich nicht verformen. Was passiert dann mit der Energie?
Kann es bei so einem Zusammenstoß Reibungskraft geben? Dann könnte es sein dass die Kugeln einfach gestoppt werden, weil durch Reibung die ganze Energie in Wärme umgewandelt wird.
Was meint ihr?
13 Antworten
Was du hier ansprichst ist das Modell von Hard Spheres:
https://de.wikipedia.org/wiki/Modell_harter_Kugeln
Solche Kugeln kann es aus verschiedensten Gründen nicht geben, aber modellieren kann man sie: Das abstoßende Potential zwischen ihnen entspricht einem Kastenpotenzial. Stell dir vor, eine Feder zwischen ihnen wird immer härter: je härter, um so größer ist die Federkonstante. Bei unendlich großer Federkonstante ergibt sich das Kastenpotenzial, welches im Link angeführt ist. Dieses hat zur Folge, dass die Kraft beim Zusammenprall unendlich groß wird, dafür aber nur unendlich kurz wirkt. Mathematisch wir das durch einen Dirac-Impus beschrieben, der die Stärke des endlichen (!) Kraftstoßes hat. Insofern ist das mathematisch betrachtet auch kein großes Problem (Physiker sind solche Idealisierungen gewohnt...) - bloß gibt es sowas halt nicht real und man muss immer im Auge behalten, dass es sich um ein Modell handelt, dem Grenzen auferlegt sind.
Unzerstörbar heißt nicht zugleich vollkommen starr. Daher ist Dein Gedankenexperiment nur eine möglichst umständliche Beschreibung des perfekten, elastischen Stoßes: Wenn die Kugeln nicht plastisch oder rissbildend verformt werden, werden sie elastisch verformt. Sie dürfen dabei so starr sein, dass die Verformung quasi nicht beobachtet werden kann. Der Stoß wird dann vollständig übertragen und führt zum vollständigen Abfedern der Kugeln.
Das kannst Du ganz praktisch ausprobieren und ist ein populäres Spiel. Es nennt sich: Billard.
Dieses Gedankenexperiment ist fast nicht definiert. Um über seinen Ausgang nachdenken zu können, müßte man wissen, welche Eigenschaften die Kugeln haben. Wir wissen nun aber nur, welche Eigenschaften sie nicht haben.
Nun ist also nicht definiert, auf welche Weise die Kugeln miteinander wechselwirken. Als hieran logisch anschlußfähige Hypothese bietet sich die an, daß sie überhaupt nicht miteinander wechselwirken. In einer Science-Fiction-Story würde vielleicht gesagt, sie bestünden aus "Neutrinomaterie". Aus der nicht vorhandenen Wechselwirkung folgt jedenfalls, daß sie nicht kollidieren können und kein Zusammenstoß stattfindet, sondern beide ihre Bewegung unverändert fortsetzen.
Wie ein anderer schon sagte: Das ist genau die Annahme die man aus dem normalen Schulunterricht als elastischer Stoß kennt.
Es gilt Impulserhaltung + Energierhaltung (da es keinerlei Verluste durch Verformung usw. gibt): Die Kugeln prallen voneinander ab (wobei die Geschwindigkeiten nach dem Stoß von den Massen und Geschwindigkeiten vor dem Stoß abhängen). Das wars.
PS: Die Annahme dass die Kugeln absolut unelastisch bzw. unendlich starr sind und daher nicht abprallen können ignoriere ich - so ein Mateiral kann laut Naturgesetzten gar nicht existieren. Es auch keinen Sinn an ein physikalisch unmögliches System mit physikalischen Gesetzten ran zu gehen.
Leider nicht, da sich die unzerstörbaren Kugeln nicht verformen können.
(Siehe mein Kommentar unter der Antwort von Maxi170703)
Naja, wenn du es so stringend auslegen möchtest: Da so ein Material nach den Naturgesetzten der Physik nicht existieren kann (!), sind bei einer solchen Annahme ohnehin zwangsweise die physikalischen Gesetzte ausser Kraft gesetzt (sonst könntest du die Annahme nicht treffen). Entsprechend kannst du dir einfach irgendetwas ausdenken, da wenn du mit physikalischen Gestezmäßigkeiten ran gehst, die Annahme schon falsch ist. Das ist leider die Antwort, auch wenn du sie vermutlich unbefriedigend finden wirst.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie sich die Kugeln nach dem Zusammenstoß bewegen können. Wenn die Kugeln perfekt symmetrisch sind und aufeinander zufliegen, besteht die Möglichkeit, dass sie nach dem Zusammenstoß einfach zum Stillstand kommen und ihre Energie in Form von Wärme abgeben. Dies würde durch Reibungskräfte verursacht, die aufgrund von mikroskopischen Oberflächenunebenheiten oder anderen Faktoren auftreten könnten.
Es gibt jedoch auch andere Möglichkeiten. Wenn die Kugeln nicht perfekt symmetrisch sind oder nicht genau aufeinander zulaufen, kann es zu einer Rotationsbewegung kommen, bei der die Kugeln um ihre eigene Achse rotieren und sich aufgrund der Drehimpulserhaltung voneinander wegbewegen. In diesem Fall würde die kinetische Energie der Kugeln auf Rotationsenergie und Translationsenergie aufgeteilt.
In jedem Fall würde die Gesamtenergie der Kugeln erhalten bleiben, da das unzerstörbare Material keine Energie auf andere Weise abführen kann. Dies bedeutet, dass die Summe der Rotations- und Translationsenergie der Kugeln nach dem Zusammenstoß gleich der ursprünglichen kinetischen Energie sein würde.
Nur dass es hier auch nicht um eine unmerklich kleine Verformung geht, sondern um gar keine.