Anfangsspannung durch Spannung nach 7 ms logarithmieren?

Wenn man die den Widerstand R bei einem entladenen Kondensator berechnen will, muss man doch -t / (C * (ln (U(t)/U0)) rechnen.

t ist 7 ms = 0,007 s

U (t) = 260 V

Da die Spannung auf 25 % absinkt => 0,25 * 260 = 65 V.

C ist 35 µF = 35 * 10^6 F

Dann eingesetzt: -t / C * (ln (U(t)/U0) = -0,007 / ((35*10^6 F)*ln(65V/260V) = -0,007 s / ln (0,25) = 144 Ohm. Steht auch so in der Musterlösung.

So, jetzt aber das Problem. Beim Vorrechnen der Aufgabe hat unser Tutörchen für U(t) = 195 V eingesetzt. Ich dachte zuerst, das wäre ein Fehler, weil ja in der Aufgabenstellung steht, daß der Kondensator auf 25 % entladen wird und nicht um 25 % . Aber er kommt ja trotzdem auf densselben Wert (144,27 )

Ich verstehe nicht was unser Tutor da verzapft hat. Wenn ich ln (195/260) teile, ist das bei mri nie im Leben ln (0,25), sondern ln (0,75). Gibt es vielleicht irgendeine geheime Formel, die sagt, dass man ln (1 - 0,75) rechnen soll, von der ich nichts weiß?

Ich komme jedes Mal auf -0,007 / ((35*10^6 F)*ln(65V/260V) = -0,007 s / ln (0,25) = 144 Ohm.

Aber er rechnet ja -0,007 / ((35*10^6 F)*ln(195V/260V) und das ist bei mir jedes Mal 695 Ohm.

Ich bin mir jetzt nicht sicher ob man U(t) = 65 rechnen soll oder U(t) = 195 V.
Für 65 V spricht, daß man so auf das Ergebnis kommt.

Für 195 V spricht, daß unser Tutor das so gerechnet hat und auf 144 Ohm kommt, auch wenn ich seinen Rechenweg nicht nachvollziehen kann.

Kommilitonen von mir haben auch alle mit 195 V gerechnet und kommen auf 144 Ohm. Was mach ich falsch?

Mit freundlichen Grüßen,

Jensek81,
Medium und Lichtarbeiter.

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Mathematik, Strom, rechnen, e-Funktion, Spannung, Elektrodynamik, Exponentialfunktion, Formel, Induktion, Kondensator, Logarithmus, Spule, Zeit, Entladung, Induktivität
Änderung der Stromstärke mit Widerstand berechnen?

Let's hit off everybody, later days👋

Es geht mal wieder um unseren beliebten Kondensator. Leider bezieht sich unsere Frage auf die allerletzte Teilaufgabe d), so daß ich zum Verständnis nochmal die komplette Aufgabenstellung posten muss.

Ein Kondensator mit 10 µF wird auf eine Spannung von 150 V aufgeladen.

a) Welche Energie E ist im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert? Welche Ladung Q befindet sich an den Kondensatorplatten?

b) Wie groß mussten die Flächen der Platten des Plattenkondensators sein, wenn sie einen Abstand von d = 5 mm besitzen?

c) Nun wird der aufgeladene Kondensator uber einen Widerstand ¨ R entladen. Wie groß ist der Widerstand R, wenn die Spannung U innerhalb von t = 8 ms auf 30 % absinkt?

d) Auf welchen Wert ist die Stromst¨arke I innerhalb dieser 8 ms abgesunken?

a) haben wir schon gelöst. ist E = 1/2 C * U² = 1/2 * (10*10^-6 F) * (150 V²) = 0,1125 J. Die Ladung ist Q = C * U = 10 * 10^-6 F * 150 V = 1,5 * 10^-3 C.

bei der b) ist die Fläche (C*d)/ε0 = 5649,72 m²

jetzt zur c) die Spannung wird mit der Formel für Entladung am Kondensator berechnet . Also U (t) = U_0 * e^(-t/RC), wobei U(t) = 0,3 U0 ist. Dann die ganze Schose nach R umgestellt ist R = -t/ln(0,3)C = 664,46 Ohm.

So jetzt zur gesuchten d). Wir haben uns überlegt die Formel für die Entladung am Kondensator zu verwenden, diesmal für den Strom

So, jetzt aber das Problem'sche. Da steht ja I (t) = I0 * e^(-t/RC).

Wir haben jetzt nur für R das R berechnet nach der Senkung auf 8ms, nämlich 664,46 Ohm (siehe Aufgabenteil c). Das können wir ja jetzt schlecht in die Formel für I(t) einsetzen. 664,46 Ohm ist ja der WIderstand nach 8ms. Die Formel spielt aber zu Beginn der Geschichte, also als die Spannung noch nicht abgesunken war.

Anderseits ist ja jetzt auch kein R anderes R gegeben. WIr haben jetzt einfach mal für t = 0,008 s und für C = 10 µF aus der Aufgabenstellung eingesetzt und an Ermangelung an Alternative für R= 664,46 Ohm.

Dann steht da I (t) = I0 * e^(-t/RC). = I (0,008) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F). Rechnet man I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F aus, steht dort exakt. 0,3 * I0 Ist dann aber noch das große Fragezeichen mit dem I0.

Eine Kommilitonin kam auf die Idee jetzt nach I0 aufzulösen, aber dann verschwindet das I(t)

Demnach wäre I (0,008s) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F). Da e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) genau 0,3 entspricht würde dann stehen

I (0,008 s) =I0 * 0,3

Sie rechnet jetzt aber 0,3 = e^(....) * I0. Da aber die e-Funktion 0,3 ist, würde das heißen 0,3 = I0 * 0,3 und das ist Quatsch.

Eien andere Möglichkeint wäre I durch U/R zu ersetzen.

Also U/R * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F)

Dann wäre I (0,008) = 150 V / 664,46 Ohm * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) = 0,06 A.

Da ist aber wieder das Problem dass wir ja das R verwenden nach 8 ms, was es zum Zeitpunkt I0 ja noch gar nicht gab.

Was stimmt denn nun?

Bild zu Frage
I0 = 0,3/e^-(0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) = 50811,56 A 50%
Was ganz anderes... 50%
I(t) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) => I (t) = 0,3 * I(0) 0%
I(t) = U/(66,46 Ohm) * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) 0%
Strom, Energie, Uri, Elektrotechnik, Spannung, Elektrizität, Kondensator, Physiker, Widerstand, elektrisches Feld
Nach Potenz einer e-Funktion auflösen?

Moinsen👋

ausgerechnet an der Auflösung einer simplen e-Funktion scheiden sich momentan die Geister. Es geht um foglende Funktion

Das ist die Formel für die Entladung am Kondensator. Dieser wird über den WIderstand R entladen. Gesucht ist jetzt eben jener WIderstand R, wenn die Spannung U innerhalb von t = 8ms auf 30 % absinkt. Der Kondensator selbst hat 10 µ F und wird auf eine Spannung von 150 V aufgeladen.

So, dann ist U(t) = 0,3 U0

C ist 10µF

t ist 8ms = 0,008 s

Jetzt nur noch nach dem R auflösen. Und da hapert's gerade gewaltig!

Ich hätte jetzt gesagt

U(t) = U0 * e(-t/RC)

0,3 U0 = U0 * e^(-0,008/RC)

Logarithmieren auf beiden Seiten

ln (0,3) = (-0,008)/RC.

Dann R auf die andere Seite bringen

R * ln (0,3) = (-0,008)/C

und durch ln (0,3) teilen

R = 0,008/ (ln(0,3)*C)

Jetzt noch für C = 10 µF einsetzen.

Macht nach Adam Riese und Eva Zwerg: -664,4668 Ohm.

Kurz nachgeprüft mit dem Onlinerechner. Der hat diesselbe Schose raus

(steht halt nur R(C) statt R, aber läuft ja aufs Gleiche hinaus).

So, jetzt kommt die Crux. Eine Kommilitonin hat die Aufgabe nachgerechnet und kommt auf ein völlig anderes Ergebnis.

Für diejenigen, die das Bild nicht lesen können: Die Gute verwendet die Zeitkonstante für einen RC-Kreis im Widerstandkondensator τ = R*C

Dementsprechend eingesetzt ist 0,3 = e^(-t/ τ)

Den ganzen Spaß dann logarithmiert ergibt

ln(0,3) = -t/ τ

Jetzt nach τ auflösen => τ = -t/ln(0,3)

eingesetzt ist das dann -0,008/ln(0,3) = 0,01535 bei ihr. (Ich komme auf -6,64*10^-3).

Ferner rechnet sie dann τ = R*C => R = τ/C = 0,01535/10 µF = 1530 Ohm.

Je suis completement verwirrte.

Wer hat denn jetzt Recht? Kann doch nicht sein, daß es an so etwas einfachem wie 'ne E-Funktion umformen scheitert.

Mit freundlichen Grüßen,

Florian Sachsen-Anhalt
(Name geändert)

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Mathematik, Strom, rechnen, Funktion, e-Funktion, Exponentialfunktion, Formel, Gleichungen, höhere Mathematik, Kondensator, Mathematiker, Physik, auflösen, Funktionsgleichung, Analysis

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