Ebenen im Raum – die meistgelesenen Beiträge

Hallo, ich bin mir unsicher, wie man Ebenen/ Geraden auf orthogonalität prüft und hab da ein paar Fragen.

1.Wann sind zwei Ebenen zueinander orthogonal und wie prüft man das?

2.Wann ist eine Gerade orthogonal zu einer Ebene und wie prüft man das?

3.Wann sind zwei Geraden orthogonal zueinander und wie prüft man das? (beide Richtungsvektoren werden doch zeilenweise multipliziert und wenn da 0 rauskommt sind sie orthogonal, oder?)

Bitte helft mir, ich bedanke mich schon mal im voraus!

Da keine Punkte angegeben sind, wodurch meine Gerade verlaufen soll darf ich einfach den Ortsvektor von E übernehmen? Und wie machen ich das danach mit dem Skalarprodukt?

Heyy,

Ist meine Rechnung richtig:

E= (3/0/2) + r × (2/-1/5) + s × (-3/-2/-2)

2 weitere Punkte:

Für s und t beliebige Werte einsetzten:

AB, r=2 (4/-2/10)

AC, s=5 (-15/-10/-10)

Liegen beide Punkte auf der gleichen Ebene wie A B und C?

Hi Leute, ich habe eine Matheaufgabe gestellt bekommen, doch ich weiß nicht wie ich die Löse. Kann mir vlt. helfen?

E1: x1 - x2 + 2x3 -11 = 0

Bestimmen Sie die Ebenengleichung einer Ebene E3, die orthogonal zur Ebene E1 steht und durch den Punkt P = (1, 2, 1) läuft

Kann mir jemand bei der Aufgabe auf die Sprünge helfen?

4. Vektoren und Ebene

Seien E die von den Vektoren

v=[1;1;0] und w =[0;0;1]

aufgespannte Ebene E(v, w) im Raum.

Zeigen Sie, dass diese Ebene auch von den Vektoren

v'[2;2;2] und w'[-1;-1;1]

aufgespannt wird

Irgendwie versteh ich die Bsgründung nicjt Weshalb die Koordinatengleichung der x1x2 Ebene x3=0 ist... Wir haben uns das rote ahfgeschrieben: sobald eine Gleichung x Parameter beinhkatet ist diese die gesuchte Koordinatengleichung der Ebene

Was genau heißt das aber jz? und wieso werden die beiden Parameter einf außer acht gelassen? Klnnte mir da vielleicht helfen oder einen tip geben. Danke

E: x1 + x2 = 0

Die müsste doch parallel zur x3 achse sein oder?

aber was ist dann der unterschied zu

E: x1 + x2 = 5 (beliebige zahl ausser 0)

Bestimmen Sie Werte von a, b und c für g: x = (a;2;-1) + t* (1;b;1) und

E: x= (2;2;2) + r * (1;1;0) + s * (1;2;c) so, dass
a) die Gerade g parallel zur Ebene E ist, aber nicht in E liegt,

b) die Gerade g in der Ebene E liegt,

c) die Gerade g die Ebene E schneidet.

Muss man bei diesen Aufgaben einfach logisch denken und rumprobieren bis es zum Biespiel vielfacher richtungsvektor ist usw. oder kann man das mit einer Rechnung berechnen? Ich komm einfach nicht drauf. Ich weiß zwar die Bedingungen die erfüllt sein müssen, ich weiss nur nicht wie ich sie erfülle

Hier ist die Aufgabenstellung: Eine gerade quadratische Pyramide hat die Grundkanten-länge 4 und die Höhe 8. Die Punkte P, Q, R und S liegen auf den Seitenkanten. P hat die X -Koordinate 2. Q und R haben die X3-Koordinate 4. Die Ebene E enthält die Punkte P, Q und R. Bestimmen Sie die Koordinaten von S so, dass auch S in E liegt.

Muss ich eine Ebene aufstellen aus den anderen drei Punkten und dann gleich S setzen? Aber dafür brauche ich ja erst deren Punkte. Im Foto unten könnt ihr die notizen sehen, die ich bis jetzt geschrieben habe:

Hallo,

eine Koordinatenform einer Ebene ist ja so aufgebaut: ax1+ax2+ax3=d
ich frage mich nur wofür das d steht?

Wenn ich z.B. diese 2 Ebenen habe:

E: 3x1+6x2+9x3=10

und

F: 3x1+6x2+9x3=-10

Dann sind die Ebenen ja bis auf das d identisch.

Kann man bei so einem Fall direkt sagen, dass die Ebenen parallel zueinander verlaufen? oder muss man da noch die Lagen der beiden Ebenen untersuchen?

Bei der folgenden Aufgabe habe ich die Lagebeziehungen berechnet und festgestellt, dass der Richtungsvektor der zweiten Geraden kein Vielfaches der ersten Geraden ist. Somit folgt dass die Geraden jetzt entweder windschief oder schneidend sind. Nach dem Gleichstellen der Geraden und lösen des Linearen Gleichungssystems habe ich festgestellt, dass es einen Schnittpunkt bei L={(6/8)} gibt. Sagt dass jetzt aus, dass sie sich schneiden?

die Aufgabe lautet ja gibt es eine Kollision. Nach Überprüfung mit der Musterlösung habe ich herausgefunden, dass dieser Punkt zwar zeigt, dass sich die beiden Geraden in einem Punkt treffen, aber zu unterschiedlichen Zeiten.

Jetzt versteh ich das nicht wirklich und weiß auch nicht für andere Aufgaben, ob der Schnittpunkt nun dafür steht dass die Geraden sich schneiden? Und woher weiß ich dass sie sich zu unterschiedlichen Zeiten schneiden?

ich freue mich über jede Hilfe:)

Die Aufgabe ist: Gegeben sind eine Gerade g durch einen Punkt A und durch den Richtungsvektor Ü sowie eine Ebene E. Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte von Gerade und Ebene. Für die Aufgabe a) ist z.B. folgendes gegeben:

Ich habe erstmal die Gerade g aufgestellt, und dann diesen in die Koordinatenform von E eingesetzt und nach der Variablen aufgelöst. Das Ergebnis für diese habe ich dann in der Gerade g eingesetzt. Ich bin da auf den Schnittpunkt (4/8/-6) gekommen.

In der Aufgabenstellung steht aber, dass *alle* gemeinsamen Punkte von der Geraden und Ebene bestimmt werden soll. Kann man den außer den Schnittpunkt noch weitere Punkte bestimmen, wo sie sich schneiden? Wenn ja, wie? Wäre sehr dankbar für Hilfe!

Guten Tag,

kann mir jemand bitte bei Aufgabe a) helfen?

ich habe folgende Punkte:

A (0/-1/3)

B(11/-1/3)

C(11/4/9)

D(-1/4/9)

E( 9/4/9)

F(1/4/9)

K(11/9/3)

ist das richtig?

Bei der c) komme ich auch nicht weiter :/

Danke im Voraus!!

Aufgabe: Beschreiben Sie die Lage der Ebene E im Koordinatensystem. E ist hierbei in Parameterform gegeben. Wie gehe ich da vor? Eine kurze Beschreibung der Vorgehensweise würde ausreichen.

Ich hänge momentan an einer Mathe Aufgabe. Ich muss per Rechenweg zeigen ob eine Ebene durch den Ursprung verläuft und eine dazu parallele Ebene angeben.

Ich habe als Ebene drei Punkte gegeben und daraus schon meine Parametergleichung und auch die Koordinatengleichung aufgestellt.

Wie berechne ich das jetzt?

Hallo, ich weiß nicht genau wie Aufgabe 5 b geht.
soviel weiß ich: der Abstand zwischen E1 und E2 beträgt 28/Wurzel von 33, somit muss die dritte Ebene die in der Mitte von beiden liegt, den Abstand 14/Wurzel von 33 zu E1 und E2 haben. Wir müssen das mit der Hesseform lösen. Wie genau kriegt man da nun die dritte Ebene heraus?

Hallo,

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe . Wie würdet ihr hier vorgehen ?

Die Gerade g soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade h abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.

g und h haben den gleichen Stützvektor (1/1/1)

g hat den Richtungsvektor (1/2/0)

h hat den Richtungsvektor (2/1/0)

Die beiden Geraden sind nicht identisch.

Hallo

und zwar hätte ich eine Frage und zwar verstehe ich nicht so ganz wann ein Vektor parallel zu X2 und X3 Ebene ist. Könntet ihr mir bitte ein Beispiel nennen? Und gibt es einen Unterschied, ob etwas parallel zu X2 Ebene ist oder parallel zur x2 Achse oder ist es das selbe?

Hallo,

könnt ihr mir bei der Teilaufgabe b) weiterhelfen und beschreiben (auch mit Formeln), wie ich da vorgehen soll?

Die a) verstehe ich. Bei der b) verstehe ich nicht, wie man eine Gleichung der gespiegelten Geraden g aufstellen soll.

Bisher hatten wir nur Aufgaben, wo die Gerade g senkrecht (orthogonal) zur Ebene E war. Diesmal ist sie parallel.

Danke für hilfreiche Antworten 🐢🐧

Hallo,

ich verstehe folgende Aufgabe leider nicht:

"Geben Sie eine Ebenengleichung E an, die parallel zur x-z-Koordinatenebene verläuft und wo der Punkt (0/3/0) Punkt der Ebene ist."

Habt ihr da eine Erklärung oder eine Lösung für mich?
Danke schon mal im Voraus. :-)

Hallo,

ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Ich dachte aus einem Punkt und einer Geraden könne immer eine Ebene konstruiert werden!

Wie löse ich diese Aufgabe? Wir haben diese Art von Aufgabe leider nicht im Unterricht besprochen und wäre deshalb dankbar für Tipps.

11 a) Begründen Sie: Zwei sich schneidende Geraden sowie zwei verschiedene, zueinander parallele Geraden legen jeweils eine Ebene fest.

1. Geben Sie Gleichungen von zwei sich schneidenden Geraden an. Diese Geraden legen eine Ebene fest. Bestimmen Sie eine Parametergleichung dieser Ebene.
2. Geben Sie Gleichungen von zwei verschiedenen, zueinander parallelen Geraden an. Diese Geraden legen eine Ebene fest. Bestimmen Sie eine Parametergleichung dieser Ebene.

Guten Tag,

Diese Zuordnungen haben mich verwirrt, hierbei wurden ebenfalls die Normalenvektoren geschrieben, nichtsdestotrotz besteht momentan kein Wissen, was wie zuzuordnen ist. Dabei die zu erstellenden Gleichungen erst recht.

kann mir jemand behilflich sein?

Welche vesondere Lagen sind das denn

Ist das möglich; eine Ebene, in der zwei windschiefe Geraden enthalten sind?

Hallo,

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Aufgabenteil A habe ich schon. Ich verstehe nun jetzt nicht, wie ich bei b vorgehen soll.

Guten Tag,

Im Vorhinein wurde anhand einer Umformung in die Koordinatenform folgendes rausgekriegt:

E1: -x1 + x3 = 1

E2: -2x1 + 2x3 = -8

Womöglich wurde falsch umgeformt, ich habe für t=2 die Kollinearität von n1 n2 zeigen können. Jedoch steht bei einem automatischen Rechner, dass keine Schnittgerade bestehe. Besteht nun eine Schnittgerade oder nicht? Anhand einer Beantwortung der Frage wäre ich zufrieden

. Oder ist es wirklich richtig?

Danke im Voraus

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Punkte und Ebenen. Dabei stellt sich mir die Frage, wie ich herausfinden kann, wenn ich die Ebenen grafisch zeichne, in welche Richtung die Normalenvektoren zeigen und wo der positive und negative Halbraum ist, sowie der Ursprung.

Würde mich freuen, wenn jemand einen Tipp für mich hätte.

Danke schonmal im Voraus!

Hallo zusammen,

ich dachte, dass ich vielleicht eine Ebenengleichung der Picknickdecke und des Hausdaches aufstellen könnte, aber wie bekomme ich die Ebene der Sonnenstrahlen da rein? 😩

Das untere Bild ist die Lösung der Aufgabe, aber irgendwie verstehe ich sie nicht ganz.

Wäre dankbar für eure Hilfe

Danke

Bestimmen Sie a,b und c so, dass die Ebenen E1 und E2:

-zueinander parallel sind

-identisch sind

Sich schneiden habe ich schon, aber 2 und 3 kriege ich nicht hin

a) In der Ebene sind zwei Punkte A und B gegeben. Bestimmen Sie alle Punkte P der

Ebene, für welche die Summe der Abstände

AP + BP

des Punktes P zu den Punkten A und B minimal (also so klein wie möglich) wird. Geben

Sie den minimalen Wert an.

b) In der Ebene ist ein Quadrat ABCD gegeben. Bestimmen Sie alle Punkte P der Ebene,

für welche die Abstandssumme

AP + BP + CP + DP

minimal wird.

Leider habe ich das Thema nicht wirlich versanden, deswegen habe ich auch keinen ansatz...

Hallo,

wie zeige ich das? Meine Idee wäre es irgendwie zu zeigen, dass alle Geraden komplanar zueinander sind (g1xg2)*g3 = 0. Allerdings komme ich damit nicht weiter. Habt ihr vielleicht Ideen?

LG

(Irgendeine beliebige Geraden Schar)

Hallo,

um eine Ebene aus 2 sich schneidenen Geraden zu bestimmen, berechnet man ja erst den den Schnittpunkt und setzt die RV der Geraden als RV der Ebene ein.

Nun sagen einige man kann auch einfach einen Ortsvektor von einer der beiden Vektoren nehmen und diesen als OV in die Ebene einsetzen. Dies wäre natürlich viel einfacher, daher meine Frage ist das korrekt? Oder muss man zwingend den SP berechnen?

LG

Hallo,

Ich soll begründen, dass es KEINE Gerade der Schar gibt, die IN der Ebene F: x2=1 liegt.

Wie kann ich mir das Vorgehen vorstellen?

ga: x= (VEKTOR 2;1;3) + r * (VEKTOR: a; -1/a;1).

Zum Verständnis noch eine Frage: Die Ebene F ist eine zur x1-x3-Ebene parallele Ebene, richtig?

Dankeschön :)

Ich bin bei b) (3). Ich habe keinen Ansatz für die Aufgabe. Ich weiß nicht, was "senkrecht" schneiden heißen soll. Die Gerade kann die Ebene H doch gar nicht waagerecht schneiden, warum dann die Differenzierung mit "senkrecht"? Wir dürfen auch keine Vektoren in diese Gleichungsform wie 2x-4y+3z etc umformen. Wie soll ich die Aufgabe lösen?

Wie gehe ich vor ?ich weiss wie man das winkel berechnet ,aber die Punkte sind mir neu

Muss ich eine Gerade aus diesen Punkten erstellen ,weil die Ebene schon gegeben wurde

Das Dach einer Kirche hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit einer Höhe von 12 m und einer Breite von 5 m. Legen sie selbst ein Koordinatensystem fest und bestimmen Sie Parameterformen für die Ebenen, in welchen die Seitenflächen und die Grundfläche der Pyramide liegen.

Wie soll man eine textaufgabe bei so einem Thema machen? Ich verstehs nicht.... und wie soll man das Zeichnen?

In nebenstehender Figur ist ein Ausschnitt der Ebene E, und der Punkt P dargestellt. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E₁.

Wie bestimme ich überhaupt die Ebenengleichung in Koordinatenform?

Wenn ich die Gleichung zu einer Geraden g hab, kann ich ohne probleme eine gerade h aufschreiben die die gerade g schneidet, parallel zu ihr ist.Abrr windschief, da versteh ich es einfach nicht.

Hier hätte ich einf irgendwelche zahlen als Stützvektor genommen und für den Richtungsvektor *008* beispielsweise gemacht.Da bewegt sich die Gerade auf der x3 Ebene und die gerade g auf der x1x2 ebene

Geht das?

Ich verstehe nicht ganz wie man vorgehen sollte um diese Aufgabe zu lösen bzw. mit meiner Lösungsvariante bekomme ich andere Lösungen als in der eigentlichen Lösung.

(Mein Lösungsansatz war, dass ich den Schnittpunkt von der Geraden und der Ebene heraufinde, dann den Schnittpunkt der Geraden (die aus Normalvektor der Ebene und Punkt der anderen Geraden entsteht) und der Ebene. Dann bildet sich aus den zwei Schnittpunkten und den Punkt der Geraden ein rechtwinkeliges Dreieck und ich kann mir dann den Winkel ausrechen.

Habe sowas raus, wie gerade ist senkrecht zur ebene e1... aber das kann doch nur schneiden, parallel oder identisch sein...

Kann mir bitte jemand helfen?

MfG

Bei schlechter Sicht ermöglicht das Instrumentenlandesystem (ILS) dem Piloten, das Flugzeug im Endanflug exakt auf der sog. ILS-Geraden bis zum Aufsetzen auf einer Landebahn zu steuern. Bei den folgenden Teilaufgaben wird ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt, bei dem der Ursprung im Tower des Flughafens liegt (x-Achse nach Osten, y-Achse nach Norden). Alle Zahlenwerte sind km-Angaben. Kurz vor Beginn des Landeanflugs kann die Bahn des Flugzeugs durch die Gerade beschrieben werden

A). Beschreiben Sie die Ebene, in der sich das Flugzeug bewegt.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie ich das beschreiben soll. mein lehrer meinte, dass man auch eine Ebenengleichung erstellen soll, dann die Parameter, normalen, und koordinatenform machen soll und dann den normalen vektor mit dem Ortsvektor vergleichen soll.

bitte helfen,.... bitte. ich habe nicht verstanden warum, und wie ich das dann mache. wiel eine ebenengleichung braucht man doch noch ein richtungsvektor ????

Hallo Leute,

ich bin gerade dabei für unsere nächste Schularbeit zu lernen, doch ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich habe keinen Plan wie ich xc berechnen kann. Es würde mir sehr helfen wenn einer von euch den Rechenweg vormachen könnte. Danke im Voraus!

Diese Werte sollten am Ende herauskommen wenn man alles richtig gemach hat: xc = 2; D=(5/-4/6); S=(1,5/3/8) oder S=(9,5/-1/0)

Habt ihr Ansätze für diese Aufgabe? Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich die angehen soll.

hey kann mir hier vielleicht jemand mit den Aufgaben helfen verstehe die nicht und komme auch nie aufs ergebniss ☺️☺️😅

Aufgabe 10:

Gegeben ist die Ebene 𝐸: 3•𝑥1 +4•x2 =12.

a) Stelle die Ebene E im Koordinatensystem dar.

b) Bestimme die Punkte auf der 𝑥3 −Achse, die von der Ebene E den Abstand 4 haben.

Aufgabe 11:

Gegeben sind die Ebenen E und g durch 𝐸:𝑥1−𝑥2 +4𝑥3 =9 und

g:x=(3/1/5)+t•(-2/2/1)

a) Bestimme die gegenseitige Lage von 𝑔 und 𝐸.

b) Bestimme eine Gleichung der Ebene 𝐹, die orthogonal zu 𝐸 ist und 𝑔 enthält

Kann mir bitte jmd beim lösen dieser Aufgabe helfen:

Für welche Werte von t haben die Gerade g und die Ebene E keine gemeinsamen Punkte? 

g: x= (5|5|6) + u*(0|2|3)

E: x= (6|-2|0) + r*(2|0|1) + s*(t-4|1|0) 

Ich hab überlegt die beiden gleichzusetzen und da sie ja keine gemeinsamen Punkte haben dürfen muss am Ende das LGS unlösbar sein, also sowas wie 3=0 da stehen und die Gerade und die Ebene müssen dementsprechend parallel verlaufen

Aber wie erreiche ich das das LGS unlösbar ist? Und wie rechne ich dann t aus?

Über Hilfe würde ich mich freuen :) Schon einmal Danke im Voraus!

2d) Muss ich quasi den Normalenvektor bestimmen? Wenn ja warum und was muss als nächstes getan werden?

https://www.youtube.com/watch?v=7pg1hhW5qhM

Hallo,

ich lerne aktuell Mathe und habe es mit zwei Formeln zu tun, die ich nicht unterscheiden kann (siehe Foto).

Die eine ist wohl dazu da um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen, die andere um den Schnittwinke zwischen Geraden zu bestimmen.

Wo liegt da nun der Unterschied? Ein Vektor ist doch auch eine Gerade oder nicht?

Kann mir das jemand erklären?

Hallo zusammen bin gerade dabei diese Aufgabe zu machen. Woher weiß man, dass die Ebene F die x1-Achse im 45° Winkel schneidet. Also wie kann ich mir das bildlich vorstellen?

Die Aufgabe lautet, dass ich eine Gerade aufstellen soll, die Ebene E orthogonal schneidet (E: (2,0,0) +r mal (-2,3,0) +s mal (-2,0,1 (ist eine Parametergleichung)). Ich nahm für den Normalenvektor dann das Kreuzprodukt und nutze diesen in der Geraden als Richtungsvektor (der wäre hier (3,2,6). Habe aber keine Ahnung, wie ich den Ortsvektor der Geraden bestimmen soll. Die Lösungen sagen (2,3,-1) aber habe keine Ahnung, wie die da drauf kommen.

Bin dankbar für Hilfe

Wie kann ich es mir vorstellen, dass ein Vektor in einer Ebene liegt? Sieht man den Vektor der in einer Ebene liegt nur als Ortsvektor an und nur sozusagen sein Endpunkt liegt dann auch wirklich in der Ebene oder liegt der Anfangs und Endpunkt in der Ebene. Kann mir da jemand weiterhelfen. Ich verstehe es nicht ganz.

Bei der Ebenengleichung ist es ja möglich, die Parameterform in die Koordinatenform umzuwandeln. Geht das auch andersherum?

Ich bräuchte nämlich für eine Aufgabe die beiden Richtungsvektoren der Ebene, habe aber nur die Koordinatenform vorliegen…

Hallo liebe Community,

Zur Prüfung, ob zwei Geraden zueinander orthogonal sind, werden nur die Richtungsvektoren betrachtet. Vernachlässigt man hierbei den Stützvektor, da er keinen Einfluss auf die Richtung der Gerade hat? Somit hätte er dann auch keinen Einfluss auf Orthogonalität, sondern würde die Gerade lediglich im Raum verschieben, oder?

Lg

Wenn man die Lagebeziehung zwischen einer Ebene und einer Gerade beschreiben möchte, dann steht, dass diese echt parallel zueinander sein könne, aber was ist der unterschied dann zu parallel und echt parallel?

Meine idee wäre es, die eckpunkte des Würfels abzulesen, daraus eine Geradengleivhung basteln und den schnittpunkt dieser mir der Ebene berechnen.

Ich weiß abee nicht wie ich auf die gleichung der Ebene komme..

Ich habe die Punkte Sk1/2/3 und den Urpsung. Ich wollte fragen woher das 1/2 kommt. Die Grundfläche ist ja k mal 2/3k wie kommen die da auf 1/2?. Wäre echt super wenn mir jemand einen Tipp oder einen Ansatz geben könnte.

Danke für eure Hilfe😀

Ich mache gerade eine Abi Aufgabe zu Vektoren aus dem letzten Jahr und da ich mich mit dem 3D Koordinatensystem schwer tue,will ich mir das ganze mit Geogebra besser vorstellen können.Ich habe die Ebene und die Punkte in Geogebra eingegeben,jedoch liegt nur der Punkt A auf der Ebene,obwohl laut Aufgabenstellung auch B,C und D drauf liegen sollten.Hab ich was falsch gemacht/ verstanden oder warum ist das so?

Hallo,

ich habe die Normalengleichung einer Ebene aufgestellt, damit ich die Koordinatengleichung dadurch ermitteln kann. Allerdings habe ich Schwierigkeit. Kann jemand bitte meine gelösten Aufgabe kontrollieren? Und gerne könnt ihr auch Korrigieren. Ich habe eine Beispiel Aufgabe aus dem Internet genommen und ihm nach gerechnet.

Danke im voraus

Guten Abend,

ich muss nochmal kurz zur Bestätigung zwei Fragen stellen:

-Wenn bei der Punktprobe gefragt wird ob ein Punkt auf einer Geraden im Raum liegt und man dreimal das gleiche Ergebnis für r bekommt so liegt der Punkt entweder auf der Geraden oder auf der Strecke. Wenn das Ergebnis für r 0-1 ist, liegt der Punkt auf der Geraden und Strecke. Sobald der Wert für r unter 0 oder über 1 ist so liegt der Punkt nur auf der Geraden und nicht mehr auf der Strecke oder?

- Um die Lage zweiter Geraden im Raum zu beschreiben gibt es ja mehrere Möglichkeiten (Windschief, Identisch, Echt parallel oder schneiden sich). Wenn ich die 2 Geraden per LGS löse und für r und s oder x und y zwei verschiedene Lösungen bekomme so ist die Lage als windschief zu beschrieben oder? Wenn ich für r und s 2 gleiche Zahlen als Lösung habe, so schneiden sich beide Geraden?

Ich bin dankbar für eure Hilfe, denn ich hab mich glaube ich selber verwirrt

Welche der beiden Aussagen ist richtig? Begründen oder widerlegen Sie.

(A) Spannen die beiden Geraden g, und g, eine Ebene E auf, die parallel zu F ist und den Abstand d von F hat, so haben auch g, und g₂ den Abstand d von F.

(B) Haben die beiden Geraden g₁ und g₂ den Abstand d von F, so spannen sie eine Ebene E auf, die parallel zu F ist und ebenfalls den Abstand d von F hat.

Wie kann man diese Aussagen begründen bzw. widerlegen?

Hallo zusammen, wie geht Aufgabe 1? Ich verstehe das überhaupt nicht.

danke im Voraus

LG

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an, die das Normalenvektor (4 | 3 | 7) besitzt und den Punkt D (1 | 3 | 7) enthält.

Kann jemand mir dabei helfen?

Vielen Danke im Vorraus

Hallo, ich brauche dringend Hilfe bei den 2 Aufgaben 2a und 2b. Es handelt sich um diese Aufgabe, bitte mit ausführlicher Lösung.

2) Bei schlechter Sicht ermöglicht das Instrumentenlandesystem (ILS) dem Piloten, das Flugzeug im Endanflug exakt auf der sog. ILS-Geraden bis zum Aufsetzen auf einer Landebahn zu steuern. Bei den folgenden Teilaufgaben wird ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt, bei dem der Ursprung im Tower des Flughafens liegt (x-Achse nach Osten, y-Achse nach Norden). Alle Zahlenwerte sind km-Angaben.

Kurz vor Beginn des Landeanflugs kann die Bahn des Flugzeugs durch die Gerade beschrieben werden.

2a. Beschreiben Sie die Bewegung des Flugzeugs.

2b. Beschreiben Sie die Ebene, in der sich das Flugzeug bewegt.

bitte ich brauche dringend hilfeeee

Ich habe die Punktprobe für Q gemacht. Eigentlich soll laut GTR keine Lösung rauskommen, aber bei meiner Rechnung kam das hier raus:

Wo ist mein Fehler?

Ich weiß, dass zwei Vektoren immer in einer gemeinsamen Ebene liegen, aber kann es mir einfach nicht vorstellen, warum. Besonders wenn sie windschief sind. Oder sind sie gar nicht immer in genau der gleichen Ebene sondern nur parallel zu der gleichen Ebene? Bzw beide Teil von Ebenen, die die gleichen Spannvektoren haben, aber unterschiedliche Stützvektoren?
Ich hoffe, dass ihr meine Frage versteht und sie mir erklären könnt.

LG

Hallo zusammen,

1. Die Begründung, warum sie parallel, aber nicht identisch sind, habe ich anhand der beiden Richtungsvektoren erkannt. Der Richtungsvektor der zweiten Geraden ist ein Vielfaches (nämlich -2) des Richtungsvektors der ersten Geraden. Daher schließe ich daraus, dass sie parallel sind. Wie kann ich nachweisen, ob sie identisch sind oder nicht?
2. Was macht man, wenn man die Ebene angeben möchte, aber das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der Nullvektor ist?

Guten Abend sehr geehrte community,

ich habe Mathe Hausaufgaben, aber ich habe die Aufgabe nicht verstanden. Können Sie mir bitte zeigen , wie ich diese Aufgabe machen soll?

Ich freue mich auf Ihre Hilfe!

aufgabe 2a & 5a.

Das ist die Aufgabe. Ich verstehe wie ich überprüfe ob ein Punkt in der Ebene liegt aber wie diese Aufgabe geht versteh ich nicht

Warum ist meine Ebenengleichung sowohl bei a) als auch bei b) falsch?

Hallo,

könnte mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

LG

bei der Koordinatenform kann man den Normalenvektor ja einfach ablesen, hat dieser vektor dann aber automatisch die Länge 1 oder muss man ihn noch irgendwie verändern und wenn ja wie

Quellen: https://studyflix.de/mathematik/parameterform-in-koordinatenform-3658

https://youtu.be/nW4giOmCvEc?si=EIXTicFWTMx06T5R

Hallo, ich war gerade dabei die Koordinatenform zu errechnen und habe mir dann diese beiden YouTube Videos angeschaut wobei um die heraus rechnen zwei verschiedene Möglichkeiten mit zwei verschiedenen Ergebnissen angewendet wurden, welche der beiden es nun richtig?

Ich bin gerade dabei für unsere nächste Mathematik Schularbeit zu lernen, doch ich stecke gerade bei dieser Nummer fest:

Ich bin jetzt soweit, dass ich die Punkte C (31/36/5,5) und D (16/26/5,5) berechnet habe, doch wie ich die fehlenden Punkte A und B berechnen kann geht mir noch nicht so wirklich ein.

Die aufgabe ist die Besonderheiten der Lage der geraden zu beschrieben, stimmen meine Lösungen?

a) parallel zu x2 Achse

b) liegt in der x1x3 Ebene

c) nichts

d) liegt on der x1x3 Ebene

e) parallel zu x1 Achse und in der x2x3 Ebene

hausaufgabe und ich chekc nichts hilfe

Es geht um Nr. 15 b) und zwar soll man da ja erstmal den Punkt D herausfinden. Ich hab mir die anderen Punkte mal aufgezeichnet und frage mich wie das jetzt ein Quadrat werden soll?

Hallo, ich muss die normalen Gleichung der x1 und x2 Ebene bestimmen ich weiß nicht genau wie ich das machen soll mir ist nur klar dass ich zwei Punkte dann gegeben habe einmal P z.B mit den Koordinaten 1,0,0 und q mit der Koordinaten 0,1,0 kann aber mir bitte helfen ich brauche das sehr notwendig

Hallo, ich versteh nicht, wie man die Ebenengleichung herstellt. Kann ich einfach von einem Tetraeder mit den Punkten A,B,C,S ausgehen und dann für ABS A+r•(B-A)+s• (S-A) rechnen?

Liebe Grüße

Weil es gibt auch kein Rechenweg oder so es steht einfach nur dass lambda zwei ist in der parameterform

Können zwei Geraden im dreidimensionalen Raum einen Schnittpunkt haben, wenn sie ein Vielfaches von einander sind?

Ich habe mir gerade eben ein Video angeschaut, dass mich diesbezüglich etwas verwirrt hat.

Hallo,

würde mir jemand beim lösen der Aufgaben helfen?

LG

Ich sitze gerade bei aufgabe 2.2 und ich bin Ehrlich gesagt sehr verwirrt. Ich bin nicht sonderlich gut im Mathe und habe daher große schwierigkeiten damit.

Kann jemand mir schritt für sagen was ich bei Aufgabe 2.2 machen soll? Mir ist zwar zum teil klar was die aufgabe will was ich berechne aber ich habe gerade irgendwie garnichts mehr im kopf.

Bitte schreibt aber detailiert was ich da machen muss.. danke

Hi, meine Frage ist, ob der Normalenvektor auch als Gegenvektor aufgeschrieben richtig ist. Wenn eine Ebene also als Normalenvektor (1 2 -1) hat, wäre dann auch als Normalenvektor (-1 -2 1) richtig?

MfG

Hallo

Gegeben ist der punkt A (6/-3/1) und B (3/1/7) und die Ebene x-2y + 2z = 6

Wie berechne ich die Punkte der strecke AB, die von der Ebene den abstand 4 haben.

Bitte ohne diese Hessesche Normalenform!!!!! Das hatte ich nicht!

Kann mirbjemdand bei der Aufgabe erklären wofür der Stützvekror und der richtungsvektor verantwortlich sind? Also bezüglich der Lage einer geraden

Kann mir jemand bei meinem Ansatz den Denkfehler erklären?
Ich hätte von dem Aufpunkt der Geraden (-1,1,-2), zwei Spannvektoren gebildet jeweils zum Richtungsvektor der Geraden (1,0,3) und zum Punkt R (-3,0,-5).
Dann aus den beiden Spannvektoren das Kreuzprodukt bilden für den Normalenvektor und diesen normieren. Blablabla, bis man die Hesse-Normal-Form erhält.

Hab ich einen Denkfehler beim Erzeugen der Spannvektoren? Komme nicht auf die korrekte Lösung. Das erkenne ich ja an dem Wurzelteil im Nenner, dass ist ja der Betrag des Normalenvektors.

Es geht um die Teilaufgabe b). Ich war nun so mit einem anderen Thema beschäftigt und komme gerade einfach nicht darauf.. die Lösung sagt t=1/500.

Vielen Dank im Voraus. :)

Hey!

Ich habe diese Aufgaben nicht verstanden, kann jemand bitte mir helfen!

-》Stellen Sie jeweils eine Geradengleichung gin Parameterform auf, die die folgende Eigenschaft erfüllt:

a) Die Gerade g hat einen Spurpunkt mit der Koordinatenebene Ex1x2.

b) Die Gerade g ist echt parallel zur Koordinatenebene Ex1x3.

c) Die Gerade g liegt in der Koordinatenebene Ex2x3.

Danke im Voraus

Ich brauche dafür einen Normalvektor. Kann ich nicht P1−P2=Richtungsvektor (1) verwenden und aus der Gerade den vorgegebenen Richtungsvektor nehmen, weil er ja parallel liegt? Dann beide Richtungsvektoren miteinander multiplizieren, sprich das Kreuzprodukt bilden. In welcher Reihenfolge multipliziere ich die Richtungsvektoren? Gibt es eine Vorgabe, die man einhalten muss, oder ist es irrelevant, welche Ebene als erstes gespannt wird?

Teil B verstehe ich leider komplett nicht. Es wäre schön, wenn mich jemand aufklären könnte.

Hallo Zusammen

Wie muss ich hier bei Aufgabe a vorgehen? Ich habe ja den Ortsvektor/Stützvektor mit A gegeben und mit r einen Richtungsvektor der Ebene. Ich weiss aber nicht, wie ich den zweiten Richtungsvektor erhalte.

Ich danke für eure Hilfe

ich brauche Hilfe bei Aufgaben Teil zehn ich weiß das die Vektoren zueinander orthogonal sind. Das bedeutet die grade liegt in der Ebene oder es parallel zu ihr und ich weiß, dass ich jetzt eine Punktprobe Machen soll. Soll ich den Stützvektor in der Ebene einsetzen?

Frage zur a)

Lösungen

wie kommt man auf die 1. Gleichung und warum wird der Punkt D bei der 2. gleichung nicht miteinbezogen, geht das?

(beim Normalenvektor hab ich den Pfeil vergessen)

Eine Ebene und Gerade schneiden sich nur wenn der Normalenvektor der Ebene ein Vielfaches vo, Richtungsvektor der Gerade ist. Aber können Geraden nd au so schief in die ebene schneiden wie bei der Geraden h?