Ebenengleichung?
Kann jemand mir bitte erklären wie auf die Ebenengleichung kommen kann?
2 Antworten
Naja. Du nimmst den Punkt (0,4,0) und zwei Richtungsvektoren, die die anderen Eigenschaften erfüllen bspw.
(1,0,0) (parallel zur x1-Achse)
(0,0,1) (parallel zur x3-Achse)
->> E3: x=(0,4,0)+r*(1,0,0)+s*(0,0,1)
Ja wir auch. Ich bin der Meinung, das man nur bei Geraden von Richtungsvektoren sprechen kann. Anders bei einer Ebene spricht man von Spannvektoren, da sie sich spannen!
Ihr habt beide halb Recht. Ein Richtungsvektor ist der Vektor, der von einem Stützvektor eine Gerade zieht. Setzt man jetzt an einen Punkt zwei Richtungvektoren, werden von diesem Punkt zwei Geraden gebildet, die gemeinsam eine Ebene aufspannen. Beide Begriffe sind also gleichwertig, aber Spannvektor ist tatsächlich direkter. Ich denke aber, dass offensichtlich ist, was gemeint ist.
Also dadurch, dass du weißt, dass die Ebene die x2-Achse bei 4 schneiden soll, hast du direkt schon einen Punkt P(0|4|0), dessen Ortsvektor als Stützvektor verwendet werden kann.
Als Normalenvektor kannst du dann auch einfach einen zur x2-Achse kollinearen Vektor verwenden mit den Koordinaten 0;x;0 wobei x≠0 sein sollte.
Ups, ich habe nur auf die Fragestellung in diesem Beitrag geachtet und übersehen, dass man hier eigentlich nur die Koordinaten in die Klammern der Ebenengleichung setzen soll.
Kurze Anmerkung/Frage, kann man da von „Richtungsvektoren“ sprechen? Im Unterricht haben wir bei der Parameterform immer von „Spannvektoren“ geredet. Also „Richtungsvektoren“ haben wir nur bei Geraden verwendet.