Mathe Ebenen?

Hallo,

könnte mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

LG

Answer 1

[DerRoll]

Ja, kann ich.

a) Aus der Lage von B und D kannst du die Lage von A und C bestimmen. Mache dir das im Zweidimensionalen klar, d.h. ignoriere die z-Koordinate (die ist nämlich 0). Die z-Koordinate der Fläche EFGH ist 6 (warum? Es gibt zwei mögliche Angaben aus denen du das ablesen kannst). Mache dir am Vergleich von B zu F klar, "wie weit" die Punkte E von A, G von C und H von D abweichen.

b) Wenn du zwei Punkte X und Y gegeben hast, so läßt sich der Vektor der die beiden verbindet z.B. mit z = X - Y berechnen. Damit und mit der Aufgabe a) kannst du zwei Richtungsvektoren zur Ebene ABFE berechnen. Wähle als Aufpunkt z.B. A. Rechne nun die Ebene in Koordinatenform um.

Answer 2

[GWEckenberg]

Punkt E hat die Koordination (9|0|6), das weisst Du ja schon. Die Verbindungsvektoren von F nach B sind (10|10|0)-(9|9|6)=(1|1|-6) und von F nach E (9|0|6)-(9|9|6)=(0|-9|0). Deren Kreuzprodukt bestimmt einen zu beiden orthogonalen Vektor: (1|1|-6)x(0|-9|0)=(1*0-(-9*(-6))|-6*0-1*0|1*(-9)-1*0)=(-54|0|-9). Da jeder Vektor in der gesuchten Ebene auch dazu orthogonale ist, ist für jeden Vektor a, dessen Repräsentant von 0 in die Ebene führt (a - F)*(-54|0|-9)=0, was durch Ausmultiplizieren und beidseitigem Abzuehen von F*(-54|0|-9) gleichbedeutend ist mit a*(-54|0|-9) = (9|9|6)*(-54|0|-9)=9*(-54)+9*0+(-9)*6=-486+0-54=-540.

Mit a=(x|y|z) ergibt das -54x+0y-9z=-540, oder, wenn ich alles durch -9 teile: 6x - z = 60.