Hey, die Funktion lautet: -x^(5)-x.
Nun würde ich die erste Ableitung berechnen und anschließend die Nullstellen berechnen. Dies funktioniert hierbei aber nicht. Wie funktioniert dies?
Vielen Dank.

Wie löse ich die 20a)

Wie löse ich diese Aufgabe?

f(2)=4, 8a+4b+2c =4

f(0)=0 d=0

f'(2)=0, 12a +4b +c = 0

Und wie mache ich dann die b?

Wie bestimme ich die ganzrationale funktion?

Wie bestimme ich die ganzrationale funktion für diese Parameter? Ich verstehe es nicht..

Hey, bei dem folgenden Beispiel werden die Intervalle nach den Nullstellen her eingeteilt. Dadurch wird dann bestimmt, welche genaue Monotonie es im welchen Intervall hat. Meine Frage ist es nun, ob man die Monotonie mit dieser Einteilung (nach den Nullstellen) auch so lösen kann, wenn der gezeichnete Graph nicht vorab gegeben ist, wie hier? Der Graph, also die Zeichnung, muss für diese Methode gegeben sein, oder?:

Vielen Dank.

Hey, die Funktion lautet beispielsweise: 1/2^2-x.
Normalerweise würde ich nun die Extremstellen berechnen. Doch die erste Ableitung der Funktion besitzt keine Extremstellen. Wie bestimme ich denn dann die Monotonie?
Vielen Dank.

Hey, die Aufgabe lautet: Liegt bei der folgenden Funktion f die strenge Monotonie oder nur die „normale“ Monotonie (also z.B. nur monoton steigend) vor? Begründe deine Entscheidung und formuliere dies in einem Satz.
Dies ist die Funktion und meine Lösung dazu:

Vielen Dank.

Wie bestimme ich die ganzrationale funktion bei a)

Bedingungen: f(0)=1, f'(0)=0, f'(1,5)=0, f(1,5)=0 (hier bin ich mit unsicher)

Wie löse ich dann das gleichungssystem?

Wie macht man die a ?

Bedingungen : f(0)=3, f'(0)=0, f''(3)=0

Aber wie löse ich dann das gleichungssystem das da entsteht?

ist x0 eine Nullstelle von f´´(x), und f´´´(x0) negativ, habe ich eine links-rechts-krümmung? und wenn es positiv ist eine rechts-links-krümmung?

Die Schar lautet ax^3 - x^2 + 8/3x

Wie bestimme ich a so dass die funktion genau 2 extremstellen hat?

Guten Abend,

ich kann die verschiedenen Arten von e-Funktionen anhand eines Funktionsterm erkennen, nur würde ich gerne den folgenden Satz in der Lösung verstehen: „An der Funktion h(x) = a * e^(-x) + b erkennt man an der Hochzahl der e-Funktion, dass es eine waagerechte Asymptote für x -> + unendlich existiert.“.

Wieso erkennt man an der Funktion (ohne das Verhalten der e-Funktionen auswendig zu wissen), dass es eine waagrechte Asymptote für x -> + unendlich gibt? Kann mir das jemand erklären?

Die Aufgabe an sich verstehe ich, nur würde ich gerne den Lösungssatz verstehen bzw. wissen, ob man es ohne das Verhalten der e-Funktionen auswendig zu wissen erkennen kann, in welche Richtung es eine (waagrechte) Asymptote gibt.

Ich freue mich über eure Hilfe.

Einen wunderschönen guten Abend,

ich habe noch ein paar Fragen zu folgender Aufgabe. Im folgenden befindet sich ein Bild der Aufgabe und ein Bild des Lösungsvorschlags. Danach befinden sich meine Fragen (meine Fragen beziehen sich ausschließlich auf Aufgabenteil (1)).

Ich habe bei der Aufgabe alles bis auf den Aufgabenteil (1) perfekt verstanden. Hier sind meine Fragen zu dem Aufgabenteil (1):

1. Wie kann man anhand eines gegebenen Schaubildes bestimmen, welchen Grad die Funktion haben muss? Geht das nur, indem man sich die Wendepunkte anschaut?
2. Das habe ich denke ich jetzt verstanden (die Fragen waren nur mein Gedankengang): Warum kann man sagen, dass wenn es wie hier beim gegebenen Schaubild vier Wendepunkte gibt, dass es keine Funktion vierten Grades sein kann? Ich verstehe, dass wenn man eine Funktion vierten Grades zweimal ableitet es nur noch eine Funktion vom Grad zwei ist. Aber wieso kann man aus der zweiten Ableitung, welche in diesem Fall Grad 2 ist (bei einer ursprünglichen Funktion vierten Grades) daraus schließen, dass sie keine vier Wendepunkte haben kann? Weil die Ableitung also nur maximal zwei Ergebnisse haben kann. Also müsste in diesem Fall die Funktion mindestens von Grad 6 sein, um zum abgebildeten Schaubild zu passen.
3. Gibt es noch eine andere Möglichkeit, um eine solche Aufgabe wie hier beantworten zu können, ohne auf die Wendepunkte einzugehen?
4. Ist dieser Lösungsweg wie hier in dem Lösungsvorschlag der einfachste?
5. Inwiefern haben die gemeinsamen Punkte einer Funktion mit der x-Achse einen Zusammenhang mit dem Grad einer Funktion?
6. Inwiefern haben die maximal möglichen Punkte einer Funktion mit der x-Achse einen Zusammenhang mit dem Grad einer Funktion?

Ich freue mich über eure hilfreichen Antworten.

Funktion f(x) = -2.6x3 + 47.19x^2+ 254.11x - 2662.34

Wie löst man dieses Aufgabe

Unter anderem ist die Wendetangente y=-8/5x+5 gegeben. Ich habe schon die Bedingungen f’(5)=-8/5 daraus entnommen, mir fehlt aber noch eine Bedingung. Was kann ich daraus noch feststellen? Danke im voraus

Die funktionenschar lautet: - (x^3 -3ax^2) / 144

Ich soll zeigen dass alle extrema des graphen auf dem graphen der funktion - 1/288 *x^3 liegen.

Klar ich bestimme die extrema sund dann ihre ortskurve

Das problem ist dass ich nicht die extrema berechnen kann. Wie mache ich das? Ich bekomme einmal (0/0) und einmal (-2a/ - 7a^3/72)

a^2x^4 + 2x^2 - 3/a^2

Wie berechne ich die extrema?

Ich habe es abgeleitet gleich null gestzt und 4x ausgeklammert aber da bleibt a^2x^2 +1 in de rklammer Was mache ich damit.

Die funktion lautet a^2x^4 + 2x^2 - 3/a^2

Wie berechne ich die nullstellen

Die funktion lautet x^3 - 2ax^2 + a^2x

Bestimme a so dass es einen tiefpunkt an der stelle x= -1 gibt

Mein Ansatz ist die ableitung zu bilden und die extrema zu bestimmen aber was dann????

Weiß nicht genau, wie ich mit a starten soll.

Könnt ihr mir schritt für Schritt bei der c die wendetangente berechnen?

Die funktionenschar lautet 1/4 x^3 - 3/2x^2 + 3a/2x +7 - 3a

Die ableitung ist ja 3/4x^2 - 3x + 3a/2

Um die extrema zu bestimmen setze ich die 1. Ableitung gleich Null und berechne es mit der pq formel.

Nun steht bei mir unter der Wurzel 2-2a was soll ich da machen????? Ich Kuss es ja irgendwie vereinfachen.

Die funktionenschar lautet - 1/t^2 *x^3 + 3/t *x^2

Der WP ist bei (t/2t), E1( 0/0) und E2 ( 2t/ -20t)

Aufgabe: zeige, dass alle wende und extrempunkte auf einer gerade liegen. Wie mache ich das?

Finden sie das additive Inverse von 1 in Z_8

x + 1 = 0 = 8

x = 7

Ich verstehe nicht, was Z_8 ist und wieso x + 1 = 0 = 8

Die funktion lautet f(x)= (4 - a/2) * x + (1/4 - 2/a) * x^2

Ich verstehe nicht was die ableitung hier ist.

Die funktion lautet a/x + x dabei ist a größer 0

Wie bestimme ich die ortskruve der Extrema? Bei der Ableitung wird ja x zur 1??

Ich habe die funktionenschar-1/4x^4 + ax^2 -1

Ich soll die gleichung der ortskurve der Hochpubkte berechnen

Meine Lösung: HP ( wurzel 2a / - 1/a^2)

Ortskurve: - 4/ x^4 +1

Stimmt es?

Klar, bei der a) einfach Zeigen dass die steigung gleich ist an den Anschlussstellen ist und den wendepunkt berechnen.

Aber wie mache ich die b?? Mein ansatz: Funktion muss die gleiche steigung wie bei der a haben und einen WP?

Wie löst man diese Aufgabe

Die funktion lautet x^2 + kx - k

Für welche k gibt es 2 Nullstellen und für welche keine?

Klar, wenn die funktion größer 0 ist keine und wenn kleiner 0 dann 2. Aber wie mache ich dann weiter?

Hey, die Funktion lautet: 2x^3+6x^2.

Außerdem sind der Hochpunkt (-2/8) und der Tiefpunkt (0/0) gegeben.
Nun habe ich die Intervalle berechnet/aufgeschrieben und habe anschließend die Steigung in einem Punkt berechnet, welcher zwischen den beiden X-Werten liegt. Dies bezieht sich ja dann nicht nur auf diesen einen Wert, sonder auf den kompletten Intervall. Meine Frage ist nun, ob es sich dabei aber dann um strenge Monotonie handelt oder nur um „normale“ Monotonie?
Hier ist ein Bild von der Rechnung:

Vielen Dank.

Abend,

Was habe ich hier falsch gemacht ?
komme beim Horner Schema nicht weiter.

Hallo , ich lernen für meine Mathe Arbeit aber irgendwie komme ich nicht weiter .

Das ist die Aufgabe und mein Problem ist , dass ich zwar den Scheitelpunkt S(0/0) habe und den auch in die Scheitelpunktform einsetzten kann , aber immer wenn ich den weiteren Punkt einsetzte kommt bei mir a= 0 raus und das ist vermutlich falsch .
Ich habe nämlich den Punkt = P( 0/3,5 ) genommen .
Dann kam raus :

f(x) = a(x-d) hoch 2 +e

f(x)=a(x-0) hoch 2 + 0

f(x) = ax hoch 2

Dann den Punkt P( 0/3,5 ) einsetzten

3,5 = a• 0 hoch 2

3,5 = 0

Irgendwie scheint mir das Ergebnis falsch , kann mir bitte jemand helfen .
Danke im Voraus

Die funktion lautet x^3 -2 ax^2 + a^2x

Wie bestimme ich a so, dass es einen tiefpunkt an der stelle x= -1 gibt?

Woher kommt 1/2 und wieso muss gleich 1 sein?

Guten Tag,

gegeben: f(x)=-x⁴+2x³+0.5

Gesucht: x1: 1.5 und x2: 2

Ich habe erst die Funktion abgeleitet zu f'(x)=-4x³+6x²

Ist

-4(h+2)³+6(h+2)²-(-4x³+6x²) / h

der richtige Ansatz?

Wenn ja, muss ich die Klammern gem. binomische Formel ausmultiplizieren?

Aber was dann?

Ich freue mich über Hilfe und Lösungsansätze!

Hallo bei der Aufgabe bei d komme ich nicht weiter bzw. verstehe die Lösung nicht ganz

Bei der Lösung steht dass wir die gegebene Integralfunktion nach unten verschieben sollen.

Ich hätte den Graphen jedoch um 2 nach rechts bei der x-Achse verschoben sodass bei x=1 eine Nullstelle entsteht. Bei der Frage ist ja auch die Integralfunktion zur unteren Grenze 1 gefragt, daher dachte ich dass eine Nullstelle der Integralfunktion schon 1 sein muss.

Kann mir jemand erklären warum man dies nach unten verschiebt, ob es da eine allgemeine Regel dazu gibt oder so.

Wäre sehr dankbar :)

Bitte helft mir! Was habe ich falsch gemacht?

wollte nur die Nullstellen berechnen

Ich kann die Aufgaben zwar rechnen, aber mir darunter etwas vorstellen leider überhaupt nicht.
Eine Beispielaufgabe unten.
Was genau macht die Nebenbedingung? Schaut man sich da alle Extrema an, bei denen sich gerade die zwei Funktionen schneiden oder wie?

Oder sind da Fehler?

Die funktion lautet 2x^3 -( 24+0,6a)* x^2 + (90 + 3,6a) * x + 35

Wie berechnet man die Extrema? Und wie vereinfachen ich diesen term in erster Linie?

Warum ist diese Aussage falsch?

Hat f' auf dem Intervall I keine nullstelle, so hat f keine extremwerte in I.

Hallo,

wie sie dem Bild im Anhang entnehmen können, geht es dort um ganzrationale Funktionen. Aufgabe a habe ich bereits gemacht, allerdings weiß ich nicht wie ich Aufgabe b lösen soll.

Vielen Dank im Voraus schonmal über die Hilfe.

LG

Ich habe gerade echt Probleme bei dieser quadratischen Ungleichung. Es geht speziell um Fall 1, wie bestimme ich denn dort die Lösungsmenge?

Mein Gedankengang:
In Fall 1 gilt alle x für die gilt x≥0 sind zulässig. Also alle reellen, positiven x-Werte inkl. 0. Das wäre ja aufgezeichnet die positive x-Achse inkl. 0. Das habe ich schonmal rot gestrichelt in der Skizze. Jetzt berechne ich die x-Werte der quadratischen Gleichung und erhalte zwei x-Werte. Der eine ist negativ und erfüllt nicht die Bedingung x≥0 (fällt raus) und der andere ist positiv und erfüllt die Bedingung. Aber warum ist dann in der Lösungsmenge x1 bis unendlich?

Eine ganzrationale funktion deren Graph achsensymmetrisch zur y achse ist hat an der Stelle x=0 ein lokales Extremum.

Stimmt diese Aussage?

Wie löst man diese Aufgabe

Wie löst man die c) d )und die e?

Hallo,

Ich brauche Hilfe bei der b), Ich habe versucht es zu lösen, aber als ich die Funktion bei GeoGebra eingegeben habe, stimmten die Punkte, z.B. der Wendepunkt nicht überein.

Übung 1

b) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Wendepunkt W (-2|6), die an der Stelle x = - 4 ein Maximum hat. Die Steigung der Wendetangente ist gleich -12.

Danke im Voraus!

Die funktion lautet x^3 + ax^2

Wie bestimme ich a so, dass bei x= 1/2 eine Extremstelle vorliegt???

Wieso kann es keine ganz rationale Funktion geben, wenn an der Stelle 2 und - 5 eine einfache Nullstelle vorhanden sein soll und der Grad insgesamt 3 sein muss?

Hallo zusammen,

ich habe mich gerade gefragt, ob der Definitionsbereich neu aufgeschrieben werden muss, wenn ich hebbare Lücken in meiner Gebrochen rationalen Funktion habe?

Zum Beispiel in der Aufgabe:

Hier habe ich den Definitionsbereich: alle Reellenzahlen, außer: {0;-2}

In Linearfaktorschreibweise:

Da man hier jetzt (x-2) vollständig kürzen kann frage ich mich, ob sich der Definitionsbereich jetzt ändert und somit nur noch wie folgt lautet: alle Reellenzahlen, außer: {0}?

Vielen Dank schonmal! ​

ich frage mich wie hoch ist die Steigung dieser Funktion an Stelle 0. Wurde das rausgefunden oder noch gesucht

Die funktion lautet x^3 -2ax^2 + a^2x

Man soll den Wert von a so bestimmen, dass die funktion die Nullstellen 0 und 4 hat.

Ich habe es ausgeklammert und da kommt als erste nullstelle 0 raus. Ich verstehe nicht wie ich weitermachen soll

Wir haben die aufgabe das rot geschriebene im bild mathematisch zu beweisen also graphisch können wir das entweder mit verhalte - + unendlich und nullstellen der ableitung aber wie geht das mathemathisch??

Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit dieser Aufgabe und verstehe jeden Rechenschritt der Lösung bis auf den vorletzten in dem f von null minus f von zehn durch f von null geteilt wird und es dann zu 1 minus f von null mal e durch F von null kommt wie kommt man auf diese Formel?

Wie löst man die aufgabe ?

wie wurde der blau markierte Teil rechts umgerechnet, sodass man da auf x^2 kommt?

und warum wird hier t=0 angenommen?

Die funktion lautet f(x)= x^3 - ax^2 +2x

Welchen Wert muss a haben, sodass der graph im Punkt P(2/-2) einen Hochpunkt hat???

Die funktion lautet f(x)= x^3 -2ax^2 + a^2 x

Ich weiß dass man die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet.

Aber kann Mir es jemand an dem Beispiel verrechnen ich komm nicht weiter??

Hallo,

in Mathe soll eine Kurvendiskussion angefertigt werden. Auf den Bildern seht ihr meine Lösungen.

Kann bitte jemand diese kontrollieren und gegebenenfalls korrigieren?

Zusätzlich sollen wir nach unseren Ergebnissen zeichnen. Das ist glaube ich falsch in meiner Lösung… Kann jemand verbessern?

Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße!

Die musterlösung ist genau dieselbe bei der ersten Ableitung nur ohne die 2 davor.

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Wenn nicht, was ist die Korrekte Lösung. Ich bräuchte danach nämlich noch die 2te Ableitung

Hallo! Ich habe die Funktion, die im Bild zu sehen ist gegeben. Hieraus kann man zwei Nullstellen kürzen. Jetzt möchte ich eine Polynomdivision durchführen, um die schiefe Asymptote zu erhalten. Jetzt frage ich mich ob ich die Polynomdivision mit der Ursprungsfunktion (siehe Bild) oder der gekürzten Funktion (ohne die beiden Nullstellen (x-1) und (x+1)) mache?

Vielen Dank!

wonach wird da abgeleitet (unteres Bild) sieht aus wie die 2. Ableitung von f nach x und y?? Weiß jemand was da gerechnet wurde, sodass man auf 0 kommt?

Hallo,

ich bin momentan in der Oberstufe und wir haben in Mathe ganzrationale Funktionen. Nun mache ich gerade Übungen zur Nullstellenberechnung für die nächste Klausur, komme aber bei zwei Aufgaben nicht mehr weiter. Auch ChatGPT kann mir nicht helfen.

Ich habe die Nullstellen bisher durch Faktorisieren bzw. Ausklammern bestimmt. Doch bei den beiden Aufgaben auf meinem Arbeitsblatt funktioniert das nicht. Wie geht man denn nun hier vor?

Vielen Dank!

In der musterlösung ist die Ableitung

g'(t) = 8t + 4

Wo liegt mein Fehler :(

Hey,

wir sollen diese Aufgabe lösen und die b) war machbar für mich nur bei der a) ist mir nichts direkt eingefallen und ich verstehe ich auch nicht ganz wie die musterlösung das erklärt. Wieso steht es im Widerspruch dass f(x) =4 und f(4) =0 ist? Gäbe es vielleicht noch einen anderen Weg das zu erklären? Danke im Voraus

Warum wird, wenn ich bei der nachfolgenden Formel nach m ableite, der zweite Term zu - (Kf*B)/m^2 ?

Ich meine wo kommt das Minus her. Bei der Quotientenregel sehe ich kein Minus und außerdem müsste ich ja auch noch den Zähler mit der Ableitung von m multiplizieren.

Wie löst man die d und die e?

Wie löst man diese Aufgabe?

Skizzieren Sie einen passenden Graphen einer Funktion f und den Änderungsgraphen so, dass beide Bedingungen erfüllt sind:

Der Graph von f hat einen Tiefpunkt unterhalb der X-Achse und der Änderungsgraph hat einen Tiefpunkt auf der x-Achse.

Erläutern sie ihr Vorgehen

Hallo,

Bin für jeden Tipp sehr dankbar.

Wieso funktioniert das nicht am Ende muss ja 0 rauskommen?

Die Aufgabe lautet:

Vergleiche den Funktionsgraphen f und dessen Ableitungsgraphen f‘ miteinander.

Vielen Dank.

Hey Leute ,

kann jemand die Aufgabe lösen mit einer Erklärung zu den Schritten ?
Danke im Voraus:)

liebe Grüße

Da ich 3 Werte habe und 2 mal das selbe, verwirrt es mich gerade. (Zusatz das mit einem s oder zwei?)

Wie kommt man vom ersten auf den zweiten Schritt? Ich habe da was anderes raus

Abend,

Muss ich hierfür das

Horner Schema anwenden oder ausklammern? Irgendwie verstehe ich die Regel nicht.

Lg

Abend,

Ein Problem beim Wendepunkt:

Meine Zweite Ableitung 12x^2–8 ich kann die Pq Formel nicht anwenden. Was tun?

Abend,

es wäre total lieb, wenn jemand die Lösung der Aufgaben reinschreiben könnte, damit ich diese mit meinem Ergebnis vergleiche.

Liebe Grüße

F(x) = 100 + 100 * t * e^(-0,5*x)

Könnt ihr den Fehler finden? Was wäre die richtige Lösung?

Also der lokale TP und HP wurden hier ja schon in rot berechnet, aber wie kommt man auf das globale Minimum hier? Der Definitionsbereich ist [0;1[ und 2/3a <1

Versteht jemand was genau bei dieser Fallunterscheidung für a gemacht wurde und kann es mir erklären?

Ich habe gerade eine Aufgabe zum Thema Integralrechnung gemacht. Stimmt mein Ergebnis?

Ich sollte A (Flächeninhalt) bestimmen:

f(x) = -0,2x+3 [1/4] - Intervall

F(x)= -0,2x^2/2+3x

*Integralzeichen* = -0,2x+3dx[-0,2x^2/2+3x] = (1 und 4 einsetzen) ->

(-1,6+12)-(-0,1+3) = 7,5

A = 7,5 FE

Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich der Regel von L‘Hospital. Es gibt grundlegend zwei Fälle die man dabei für den Beweis betrachten muss, einmal 0/0 und unendlich durch unendlich.

Jetzt ist es aber so dass ich überall nur die obige Version gefunden habe. Daran stört mich, dass für den zweiten Fall nur gesagt wird, dass das x gegen unendlich geht. Für mich folgt daraus aber nicht zwangsläufig, dass dann der Funktionswert dazu auch unendlich ist. Kann mir das jemand bitte erklären? Ich sitze schon seit Stunden an dieser Frage und kriege sie nicht gelöst😩

Hey Leute, kann mir jemand beim Ableitung dieser Funktion helfen?

Danke im voraus!

Wie funktioniert die Ableitung hier?

Hallo zusammen, ich habe die Funktion auf Ursprungssymmetrie untersucht. In den Lösungen steht auch, dass diese Funkrion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ich habe raus, dass sie nicht punktsymmetrisch ist. Wo liegt mein Fehler in der Rechnung?

Hey Leute, könnt ihr mir dieses Beispiel erklären? ich verstehe es nicht ganz.

Danke im Voraus!

Das Höhenprofil einer Bergtour (6km lang, 1LE entspricht 100m) kann durch die Funktion 1/9x^3 - x^2 + 8/3x beschrieben werden.

Welcher Höhenunterschied wird bei den Anstiegen insgesamt überwunden?

Abend,

wie rechne ich die Extrempunkte der Funktion f(x)= 1/12 x^4 —1/3 x^3 —3/2 x^2

Die Ableitungen habe ich auch.

Liebe grüße

Hallo ich habe eine Aufgaben gegeben dass ich den y Wert von f(x)=sin(x) mit x0=π herausfinden muss. Dass dieser 0 ist weiß ich bereits weil es eine Eigenschaft der Sinusfunktion ist, aber wie komme ich darauf rechnerisch?

Hallo, komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter…

f(x)= x^4*e^x

Aufgabe ist es, für diese Funktion lim x -> Unendlichkeit zu berechnen. Wie kommt man darauf?

Ich bin leider verunsichert, was gefragt ist, weil ich den Rest, den er auf der Tafel war, auch nicht verstanden habe, und er meinte, man braucht das für die Hausaufgabe:

Dazu haben wir uns den Merksatz aufgeschrieben:

Grenzwertverhalten für f(x)=x^n*e^x

Für beliebiges n∈/N gilt: lim(x^n*e^x)=0

Ich verstehe nicht, wie ich ohne Rechnung bei Nr.7 c) die Extremstellen angeben soll.